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电磁感应:感生电动势与动生电动势同时存在的情况
江苏省特级教师 戴儒京
产生感应电动势的方式有两个，一个是导体切割磁感线运动产生感应电动势，
E1?BIv；叫动生电动势；另一个是磁场变化引起磁通量变化产生感应电动势，E2?n叫感生电动势。如果同时存在感生电动势和动生电动势，题目怎么解？请看例题。 例１. 2003年高考江苏物理卷第18题（13分）
??，?t如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0=0.10 Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20 m.有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B = kt，比例系数k=0.020 T/s.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直.在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0 s时金属杆所受的安培力.
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例２. 2007年高考广东物理卷第19题(16分)
如图所示，光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间连接一个阻值为R的电阻，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电阻为r、长度也刚好为l的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d0。现用一个水平向右的力F拉棒ab，使它由静止开始运动，棒ab离开磁场前已做匀速直线运动，棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，F随ab与初始位置的距离x变化的情况如图，F0已知。求： （1）棒ab离开磁场右边界时的速度
（2）棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能 （3）d0满足什么条件时，棒ab进入磁场后一直做匀速运动
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M R a F b c B d d0 d e N F 2F0 f P O Q x F0 O d0
d0+d x .
江苏题:
【解答】以a表示金属杆运动的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离 L＝ 此时杆的速度 v=at
这时，杆与导轨构成的回路的面积 S＝Ll
12at 2?B＋Blv ?t?BB(t??t)?Bt 而 B＝kt ＝＝k
?t?t 回路的感应电动势 ?＝S 回路的总电阻 R＝2Lr0 回路中的感应电流 i=
? 作用于杆的安培力 F＝Bli R3k2l2解得 F＝t
2r0代入数据为 F＝1.44×10
－3
N
【解析】 本题考查电磁感应与力学的综合及分析综合能力。 分析法： F安=BIL ①
B?kt ② I?
E ③ R?B ④ E?BLv?S?t v?at ⑤
（a为金属杆的加速度） S?L?x?L?12at ⑥ 2（x为t时刻金属棒离开PQ的距离）
?B?k ⑦ ?t12 R?2v0?x?2v0?at ⑧
2
以上为分析法，从要求 应求 已知，要求F安，应求B和I，要求I，应求E和R，逐步推导，直到应求的全部已知（确实不可求的，如a，可用字母表示，运算中可能约去）。
求解过程是：将②、⑤、⑥、⑦代入④求出E， E?3kLat2 ⑨ 23kL ⑩ 2v0将⑨与⑧代入③求出I
I?'.
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已将a约掉，且I与t无关。 将⑩与②代入①得
3kL3k2L2tF安=kt? ?L?2v02v0最后将已知数据代入得
F安=1.44×10-3N
本题也可以将⑩式求出阶段性数据结果再代入①式，则I=0.06A
F安=kIlt?1.44?10N
本题的创新处也是易错处在式④式，即产生感应电动势的因素有两个，一个是导体切割磁感线运动产生E1?BIv（叫动生电动势），另一个是磁场变化引起磁通量变化产生E2??3?B?t（叫感生电动势），这是以前的高考试题中未出现过的。因为感生电动势与动生电动势在回路中方向相同，所以总电动势等于二者之和。 本题难度：难。
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广东题:
【解析】（1）设离开右边界时棒ab速度为?，则有 ??BI?
I??R?r
对棒有：2F0?BIl?0 解得：??2F0(R?r) 22Bl（2）在ab棒运动的整个过程中，根据动能定理： F0d0?2F0d?W安?1m?2?0 2 由功能关系： E电?W安
2mF0(R?r)2 解得：E电?F0(d0?2d)?
B4l4（3）设棒刚进入磁场时的速度为?0，则有 F0d0?212m?0?0 22F0m(R?r)2 当?0??，即d0?时，进入磁场后一直匀速运动。
B4l4归纳：在同时存在感生电动势与动生电动势的情况下，总电动势等于二者的代数和，二者方向相同时相加，方向相反时相减。需要注意的是，所谓方向相同或相反，是指感应电流在回路中的方向。
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电磁感应感生电动势与动生电动势同时存在情况
