考单招——上高职单招网 2016年安徽国防科技职业学院单招数学模拟试题(附答案)
一、填空题：
1．若函数y?ax在[?1,0]上的的最大值与最小值的和为3，则a? ． 2．设函数f(x)?2?x11?x的反函数为f?1(x)，则函数y?f?1(x)的?()x?log22?x21?x图象与x轴的交点坐标是________ ．
3. 设数列{an}是等比数列，Sn是{an}的前n项和，且Sn?t?3?2n，那么t? ． 4．若sin(?x??)?2，x?(?2,2)，则x? ．
2421,x?05．若函数f(x)??，则不等式x?f(x)?x?2的解集是 ． ??1,x?0?6．若无穷等比数列{an}的所有项的和是2，则数列{an}的一个通项公式是an? ． 7．已知函数y?f(x)是偶函数，当x?0时，f(x)?x?4；当x?[?3,?1]时，记
xf(x)的最大值为m，最小值为n，则m?n? ．
8．已知函数f(x)?sinx，g(x)?sin(??x)，直线x?m与f(x)、g(x)的图象分别
2交于M、N点，则|MN|的最大值是 ．
9、六位身高全不相同的同学拍照留念，摄影师要求前后两排各三人，则后排每人均比前排同学高的概率
是 。
二．选择题：
10．若集合S?{a,b,c}(a、b、c?R）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不．
可能是（ ） ．．
A．锐角三角形 B．直角三角形 角三角形 D．等腰三角形
C．钝
考单招——上高职单招网 11．函数f(x)对任意实数x都有f(x)?f(x?1)，那么f(x)在实数集R上是（ ）
A．增函数
B．没有单调减区间
C．可能存在单调增区间，也可能不存在单调增区间 D．没有单调增区间
12．已知函数y?f(x)的图象如右图,则函数y?f(?2?x)?sinx在[0,?]上的大致图
象为( )
yf(x)1?π2π2Ox?1
13．函数logxy?logxsinx 在区间???,??上的图象是（ ）
三．解答题（解答下列各题必须写出必要的步骤）
14．解关于x的不等式loga[4?(x?4)a]?2loga(x?2)，其中a?(0,1).
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15．已知函数f(x)?3sin?x?cos?x?cos2?x(??0)的最小正周期 T??．
2(Ⅰ) 求实数?的值； (Ⅱ) 若x是?ABC的最小内角，求函数f(x)的值域．
考单招——上高职单招网 16．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50?x?100（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油
x2(2?)升，司机的工资是每小时14元．
360（Ⅰ）求这次行车总费用y关于x的表达式；
（Ⅱ）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．（精确到小数点后两位）
17、集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的： (1) 函数f(x)的定义域是[0,??)；
(2) 函数f(x)的值域是[?2,4)； (3) 函数f(x)在[0,??)上是增函数． 试分别探究下列两小题：
1（I）判断函数f1(x)?x?2(x?0)，及f2(x)?4?6?()x(x?0)是否属于集合A？
2并简要说明理由．
（II）对于（I）中你认为属于集合A的函数f(x)，不等式
f(x)?f(x?2)?2f(x?1)是否对于任意的x?0总成立？若不成立，为什么？
若成立，请证明你的结论．
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18、已知：x?N*，y?N*，且 1?n?1（n?N*）．
xy（Ⅰ）当n?3时，求x?y的最小值及此时的x、y的值；
（Ⅱ）若n?N?，当x?y取最小值时，记an?x，bn?y，求an，bn； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设Sn?a1?a2?试求lim2?an，Tn?b1?b2??bn，
Tn的值．
n??n?Sn 注:12?22?32?
1?n2?n(n?1)(2n?1).
619、已知二次函数f(x)?ax2?x（a?R，a?0）．
（Ｉ）当０＜a＜1时，f(sinx)（x?Ｒ）的最大值为5，求f(x)的最小值．
24（II）如果x?[0，1]时，总有|f(x)|?1．试求a的取值范围．
（III）令a?1，当x?[n,n?1](n?N?)时，f(x)的所有整数值的个数为g(n)，
求数列{
g(n)}的前n项的和Tn． n2
2016年安徽国防科技职业学院单招数学模拟试题(附答案)分析
