【分析与解】如图；要求小路的面积；就是求图中圆环的面积；内圆的半径是6÷2=3（米）；外圆的半径是3+2=5（米）；因此；这条小路的面积是π×52－π×32=16π（平方米）。
【问题9】判断：半径2厘米的圆；周长与面积相等。（ ）
【分析与解】虽然半径是2厘米的圆的周长和面积的数值都是4π；但周长和面积的意义不同；单位名称也不同；不能进行比较；因此；本题错误。
【问题10】一块草坪被4条1米宽的小路平均分成了9小块。草坪的面积是多少平方米？
【分析与解】本题中的草坪被4条小路分成了9块；看似比较困难；这里我们可通过平移将这9块草坪；将它们转化成一块长为45－1×2=43（米）、宽为27－1×2=25（米）的长方形；草坪的面积为43×25=1075（平方米）。
六年级
【易错题1】计算下面各题：6500÷25×4；106－43+57；84×10÷84×10
【问诊】学生中常见的错误分别为：6500÷25×4＝6500÷100＝65；106－43+57＝106－100=6； 84×10÷84×10＝（84×10）÷（84×10）＝1。显然受简便计算思维定势的影响；他们把“6500÷25×4”与“6500÷（25×4）”；“106－43+57”与106-（43+57）”；“84×10÷84×10”与“（84×10）÷（84×10）”混淆。引导孩子对简便计算进行审题；明确其运算的意义尤其重要。
【练习】6÷3/5-3/5÷6 ；4×3÷4×3；125×125×64
【易错题2】一根5米长的绳子如果用去4/5米；还剩多少米？如果用去4/5；还剩多少米？
【问诊】学生对于2个4/5的意义理解不清楚；误以为“用去4/5米”和“用去4/5”是一回事。第一个“用去4/5米”；是用去了一个具体的长度；而第二个指的是分率；用去的占全长的4/5；剩下全长的1/5。因此；理解题目中分数的意义是解决此类问题的基础。
【练习】把4/5米长的绳子平均分成4份；每份占全长的几分之几？每份长多少米？
【易错题3】把一张半径为3厘米的圆形纸片平均剪成两个半圆；每个半圆的周长是多少？
【问诊】半圆的周长≠圆周长的一半。不少学生误以为圆周长的一半就是每个半圆形纸片的周长；直接用2×3.14×3÷2=9.42（厘米）。半圆周长与圆周长的一半；两个看似相同；实则不同；半圆的周长=圆周长的一半+直径的长；半圆周长比圆周长的一半多出了一条直径。因此本题还要用9.42+3×2=15.42（厘米）。解决类似的问题要学会画图分析；并注意概念间的不同。
【练习】下图的周长是（ ）米。
A．25.7 B．31.4 C．15.7 D．39.25
【易错题4】给3、5、9再配上一个数；组成比例。这个数是（ ）。
【问诊】这道题目的答案并不唯一；不少学生在完成此题时；常常考虑问题不全面；只考虑了其中的一种情况；忽略了其他的情况。本题可以分三种情况讨论：如果补充的数是最大数；则为5×9÷3=15；如果补充的数是最小数；则为3×5÷9=5/3；如果补充的数是中间的数；则为3×9÷5=27/5。因此；对于一个数学问题；考虑是否全面；影响着解题的正确率。
【练习】一个等腰三角形的两条边是8cm与15cm。这个三角形的周长是（ ）。
【易错题5】下面哪些是质数；哪些是合数？1；16；19；57；51；23；91；97；87；79；29
【问诊】完成本题时；有些学生判断质数和合数时受到奇数和偶数的影响；误认为奇数51和91是质数。其实51是3的倍数；91是7的倍数；所以它们都是合数。有些学生认为19、79、29是合数；他们看到这几个数的个位是9；9是合数；所以这些数也是合数；其实这些数都是质数。有些学生对判断97是否是质数时；不知如何思考；凭空猜测。其实我们只要用97分别去除以2、3、5、7等质数；发现都不是它们的倍数；所以97是质数。 【练习】请找出100以内的所有质数。
【易错题6】如图；请你把梯形绕A点顺时针旋转900；并画出来。
【问诊】图形旋转有三个关键要素：一是旋转的中心；即绕哪一个点旋转；二是旋转的方向；三是旋转的角度。本题有3种典型错例：
图1旋转的中心点、方向和角度都没有问题；但旋转时把梯形的上底和下底搞混淆；导致梯形“斜腰”的方向明显出现了错误。图2乍一看挺有道理；仔细观察会发现梯形没有绕着A点进行旋转；旋转的中心点发生了错误。图3“叠加”了图1和图2的错误；旋转中心点以及梯形的上底和下底在旋转时都出现了偏差。
【练习】把下图绕O点顺时针旋转90°；并画出来。
【易错题7】做一节底面直径为2分米、长3米的烟囱；至少需要多少平方分米铁皮？（得数保留整数）
【问诊】烟囱是“无盖”的。由于生活经验的缺乏；学生习惯于求标准圆柱体的表面积；易算成“有盖”的。因此；本题只要求该圆柱体的侧面积；不需要求圆柱体的表面积。另外；粗心的学生还会忽视本题中单位不一致的问题。烟囱的长是3米；而直径是用分米做单位；最后要求的面积也是用平方分米作单位的。因此；在解答此题时；要将烟囱的长度单位化成分米。最后的结果要保留整数；要保证铁皮够用；本题应当采用“进一法”保留近似数；部分学生会误用“四舍五入”保留近似数。数学上有很多这样的题目要结合生活的原型进行思考。
【练习】长方体火柴盒的长5厘米、宽3厘米、高1厘米。请你算出制作一个这样的火柴盒至少用硬纸多少平方厘米？（不算粘贴处）
【易错题8】在比例尺是1/1000的地图上；量得一长方形地的长是7.5厘米；宽为4厘米。这块地的实际面积是多少平方米？
【问诊】不少学生会用7.5×4=30（平方厘米）求出这块长方形地的图上面积；再用图上面积30×20xx=60000平方厘米=6平方米；求出实际的占地面积。这部分同学忽视了面积的变化规律；如果图上距离：实际距离=1：20xx；那么图上面积：实际面积应为：12：20xx2；而不是1：20xx。本题求出图上面积后；应用30×20xx×20xx=120xx0000平方厘米=120xx平方米求出实际面积；或者也可以先求出实际的长和宽；再求出实际的占地面积。
【练习】在比例尺为1:20xx的沙盘上；实际面积为800000平方米的生态公园；图上的面积是多少平方米？
【易错题9】用20千克黄豆可榨油13/5千克；平均1千克黄豆可榨油多少千克？榨1千克油需要多少千克黄豆？
【问诊】此题围绕黄豆和油两个量展开；都运用除法计算；很多同学理不清“20÷13/5”和“13/5÷20”是哪个量。为了帮助孩子学会；引导他们学会从多角度分析；有以下方法：①估算；确定方向。“20千克黄豆可榨油13/5千克”；可知估算1千克黄豆榨不出1千克油；1千克油需要黄豆的重量远远多于1千克。估算可以确定所求结果的范围；预防解题中出现严重偏差。②抓住商；确定被除数。确定被除数是此类题目解题技巧。问题中的商和被除数
表示同一种物体的量。例如：平均每千克黄豆可榨油多少千克？商是“油”；那被除数应该也是“油”。即用13/5÷20求得每千克黄豆可榨油13/100千克。③抓住平均分；确定除数。确定除数也是技巧之一。可以从“平均分”入手；平均每千克油需要多少千克黄豆？是将油的千克数进行平均分；那除数就是“油”；即20÷13/5＝100/13（千克）。
【练习】某品牌汽车加了30升92号汽油；共用了189.9元；行驶了500公里。平均每升汽油多少元？每升汽油可以行多少公里？每公里耗油多少升？
【易错题10】小明上山速度为1米/秒；下山速度为3米/秒；则小明上下山的平均速度是多少?
【问诊】受平均数定义的影响；少数学生误以为“平均速度=（上山的速度+下山的速度）÷2”；即 (1+3) =2(米/秒)。其实平均速度的定义为：总路程÷总时间。本题解法不唯一；由于全程未知；我们可以设上山全程为3米；则平均速度为：(3×2)÷(3÷1+3÷3)=1.5(米/秒)。 【练习】从山脚到山顶的路长36千米；一辆汽车上山；需要4小时到达山顶；下山沿原路返回；只用了2小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。
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