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一、第4题方差分析
1.1 建立数据文件
由题意可知，在同一浓度和温度下各做两次实验，将每一次的实验结果看作一个样本量，共3?4?2=24个样本量。
(1) 在“变量视图”下，名称分别输入“factor1”、“factor1”、“result”，类型设为“数值”，小数均为“0”，标签分别为“浓度”、“温度”、“收率”，factor1的值“1=A1，2=A2，3=A3”，factor2的值“1=B1，2=B2，3=B3，4=B4”，对齐选择“居中”。
(2) 在“数据视图”下，根据表中数据输入对应的数据。
数据文件如图1所示，其中“factor1”表示浓度，“factor2”表示温度，“result”表示收率。三种不同浓度分别用1、2、3表示，四种不同温度分别用1、2、3、4表示。
图1.1 SPSS数据文件格式
1.2基本思路
(1) 设“浓度对收率的影响不显著”为零假设H0，利用单因素方差分析，对该假设进行判定。
(2) 设“它们间的交互作用对收率没有显著影响”分别依次为假设H0，则可以通过多因素方差分析工具，利用得出的结果即能证明假设H0是否成立。 1.3 操作步骤
(1)单因素的方差分析操作
①分析—比较均值—单因素；因变量列表：收率；因子：浓度；
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②两两比较：选中“LSD”复选框，定义用LSD法进行多重比较检验；显著性水平：0.05，单击“继续”；
③选项：选中“方差齐次性检验”，单击“继续”； ④单击“确定”。
(2)有交互作用的两因素方差分析操作
①分析—一般线性模型—单变量；因变量：收率；固定因子：温度、浓度； ②绘制。水平轴：factor1，选择浓度作为均值曲线的横坐标，单图：factor2，选择温度作为曲线的分组变量；单击添加—继续。
③选项。显示均值：factor1，定义估计因素1的均值；显著性水平：0.05；单击“继续”；
④单击“确定”。 1.4结果分析
(1)“浓度对收率有无显著影响”结果分析 执行上述操作后，生成下表。
表1.1 方差齐性检验
收率 Levene统计量 .352 df1 2 df2 21 显著性 .708 表1中Levene统计量的取值为0.352，Sig.的值为0.708，大于0.05，所以认为各组的方差齐次。
表1.2 单因素方差分析
收率 组间 组内 总数 平方和 39.083 80.875 119.958 df 2 21 23 均方 19.542 3.851 F 5.074 显著性 .016 从表2可以看出，观测变量收率的总离差平方和为119.58；如果仅考虑浓度单因素的影响，则收率总变差中，浓度可解释的变差为39.083，抽样误差引起的变差为80.875，它们的方差分别为19.542、3.851，相除所得的F统计量的观测值为5.074，对应的概率P值为0.016，小于显著性水平0.05，则应拒绝原假设，认为不同浓度对收率产生了显著影响，它对收率的影响效应不全为0。
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表1.3 多重比较
因变量: 收率 LSD (I) 浓度 (J) 浓度 A2 A3 A1 A3 A1 A2 均值差 (I-J) 2.500* -.375 -2.500* -2.875* .375 2.875* 标准误 .981 .981 .981 .981 .981 .981 显著性 .019 .706 .019 .008 .706 .008 95% 置信区间 下限 .46 -2.42 -4.54 -4.92 -1.67 .83 上限 4.54 1.67 -.46 -.83 2.42 4.92 A1 A2 A3 *. 均值差的显著性水平为 0.05。 表3是各种浓度之间显著性差异两两比较的结果。从表3可以看出，浓度A2同其他任意两种浓度比较，其Sig.值都小于0.05，所以认为浓度A2与其他浓度在收率上有显著差异。而其他两种浓度，可以认为其浓度的不同对收率的影响不大。
(2)“浓度、温度及其相互作用对收率的影响”结果分析 执行上述操作后，生成下表。
表1.4 两因素方差分析表
因变量: 收率 源 校正模型 截距 factor1 factor2 factor1 * factor2 误差 总计 校正的总计 III 型平方和 70.458a 2667.042 39.083 13.792 17.583 49.500 2787.000 119.958 df 11 1 2 3 6 12 24 23 均方 6.405 2667.042 19.542 4.597 2.931 4.125 F 1.553 646.556 4.737 1.114 .710 Sig. .230 .000 .030 .382 .648 a. R 方 = .587（调整 R 方 = .209） 表4为两因素方差分析表，表中第一行“校正模型”代表对方差分析模型的检验，Sig值为0.23>0.05，说明模型不适用。观测变量的总方差119.958，它被分解为五个部分，分别由浓度不同引起的变差39.083，由温度差异引起的变差
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13.792，由浓度和温度的交互作用引起的变差17.583，由随机因素引起的变差为49.500。这些变差除以各自的自由度后，得到各自的均方，并可计算出F统计量的观测值和对应的概率p值。Ffactor1、Ffactor2、Ffactor1，factor2的概率p值分别为0、0.382、0.648。由于Ffactor1的概率p值小于显著性水平0.05，则应拒绝零假设，认为不同浓度对收率有显著影响。而Ffactor2、Ffactor1，factor2的概率p值均大于0.05，因此不应拒绝原假设，可以认为不同温度对收率的影响没有显著差异，浓度和温度的交互作用对收率的影响也不显著。表5代表浓度在各水平下的均值、标准误均值及95%的置信区间。
表1.5 浓度的均值
因变量: 收率 浓度 A1 A2 A3 均值 11.250 8.750 11.625 标准误差 .718 .718 .718 95% 置信区间 下限 9.685 7.185 10.060 上限 12.815 10.315 13.190 图1.2 两因素交互影响的均值图
上图为两因素交互影响的均值图，横坐标代表浓度，纵坐标代表收率均值，且按温度绘制不同的折线。从图形上看，这些折线近似平行，可以认为两因素的交互作用不显著。 1.5 结论
综上，不同浓度对收率有显著影响，而不同温度对收率的影响没有显著差异，浓度和温度的交互作用对收率的影响也不显著。
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二、第9题回归分析4
2.1 基本思路
本例中被解释变量为课题总数X5，解释变量为投入人年数X2、投入科研事业费X4、论文数X7、获奖数X8。建立多元回归模型，利用回归方程的统计检验对建立的多元回归模型进行检验，首先对解释变量采取强行进入策略，分析他们之间的线性关系以及多重共线性；然后对解释变量采用向前筛选策略，做方差齐性和残差的自相关性检验。 2.2 操作步骤
(1) 分析—回归—线性；因变量：课题总数X5；自变量：投入人年数X2、投入科研事业费X4、论文数X7、获奖数X8；方法：进入；
(2) 统计量：选中回归系数“估计”、模型拟合度、共线性诊断、残差Durbin-Watson；
(3) 单击“确定”，生成表2.1、表2.2、表2.3、表2.4； (4) 同步骤(1)；
(5) 点击“绘制”，X坐标为标准化预测值ZPRED，Y坐标为DRESID，在标准化残差图中选“正态概率图”，点击“继续”按钮，进行残差均值和方差齐性检验；点击“保存”中选择保存标准化预测值、标准化残差；
(6) 菜单—分析—相关—双变量，在变量框选择标准化残差、标准化预测值—相关系数—Spearman；
(7) 点击“确定”按钮。 2.3 结果分析
表2.1 模型汇总
b
模型 1 R .968a R 方 .937 调整 R 方 .927 标准估计的误差 226.5820 Durbin-Watson 1.776 a. 预测变量: (常量), 获奖数, 投入科研事业费（百元）, 论文数, 投入人年数。 b. 因变量: 课题总数
由上表可看出，该方程中有多个解释变量，依次应参考调整的判断系数。由于调整的判定系数0.927较接近于1，因此认为拟合优度较高，被解释变量可以被模型解释的部分较多，未能被解释的部分较少。并且Durbin-Watson为1.776在1.5
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数据分析作业
