人教a版高中数学选修2-1习题：第二章2.3-2.3.1双曲线及其标准方程含答案

第二章 圆锥曲线与方程

2.3 双曲线

2.3.1 双曲线及其标准方程

A级 基础巩固 一、选择题

1．已知M(－2，0)、N(2，0)，|PM|－|PN|＝3，则动点P的轨迹是( ) A．双曲线 C．双曲线右边一支

B．双曲线左边一支 D．一条射线

解析：由双曲线的定义知动点P的轨迹是双曲线右支． 答案：C

x2y2

2．设点P在双曲线－＝1上，若F1、F2为双曲线的两个焦点，且|PF1|∶

916|PF2|＝1∶3，则△F1PF2的周长等于( )

A．22 C．14

B．16 D．12

解析：由双曲线定义知|PF2|－|PF1|＝6， 又|PF1|∶|PF2|＝1∶3，由两式得|PF1|＝3， |PF2|＝9，进而易得周长为22. 答案：A

3．平面内动点P(x，y)与A(－2，0)，B(2，0)两点连线的斜率之积为，动点4P的轨迹方程为( )

x2

A.＋y2＝1 4x2

C.＋y2＝1(x≠±2) 4

x2

B.－y2＝1 4x2

D.－y2＝1(x≠±2) 4

1

1yy1

解析：依题意有kPA·kPB＝，即·＝(x≠±2)，

4x＋2x－24x2

整理得－y2＝1(x≠±2)．

4答案：D

y2x2

4．若方程－＝1表示双曲线，则实数m的取值范围是( )

4m＋1A．－13

B．m>－1 D．m<－1

解析：依题意应有m＋1>0，即m>－1. 答案：B

x2y2x2y2

5．若椭圆＋＝1(m>n>0)和双曲线－＝1(a>0，b>0)有相同的焦点F1，

mnabF2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是( )

1

B.(m－a) 2D.

m－

a

A．m－a

C．m2－a2

解析：由椭圆定义知|PF1|＋|PF2|＝2由双曲线的定义知||PF1|－|PF2||＝2①2－②2得4|PF1|·|PF2|＝4(m－a)， 所以|PF1|·|PF2|＝m－a. 答案：A 二、填空题

m.① a.②

6．已知双曲线两个焦点的坐标为F1(0，－5)，F2(0，5)，双曲线上一点P到F1，F2的距离之差的绝对值等于6.则双曲线的标准方程为________．

解析：因为双曲线的焦点在y轴上，

y2

x2

所以设它的标准方程为2－2＝1(a>0，b>0)．

ab因为2a＝6，2c＝10，所以a＝3，c＝5. 所以b2＝52－32＝16.

y2x2

所以所求双曲线标准方程为－＝1.

916y2x2

答案：－＝1

916

x2k－1

y2k－3

7．在平面直角坐标系xOy中，方程线，则k的取值范围为________．

x2k－1

y23－k

＋＝1表示焦点在x轴上的双曲

解析：将方程化为－＝1，若表示焦点在x轴上的双曲线，则有k－

1>0且3－k>0，即1