2015年成人高等学校招生全国统一考试
数学（高起点） 第Ⅰ卷（选择题，共85份）
一.选择题：本大题共17小题，每小题5份，共85分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M=｛2,5,8｝，N=｛6,8｝，则M∪N =（ ） C
A.｛8｝ B.｛6｝ C.｛2,5,6,8｝ D.｛2,5，6｝ 2.函数y =
的值域为（ ) A
A.[3，+∞） B.[0, +∞） C. [9, +∞） D.R 3.若 ＜θ＜π，sinθ=1\\4,则cosθ=( ) A A. ?
15151515 B. ? C. D. 4161644.已知平面向量α=（-2,1）与b=（λ，2）垂直，则λ=( ) D A.-4 B.-1 C.1 D.4 5.下列函数在各自定义域中为增函数的是( ) D A.y=1-x B.y=1-x2 C.y=1+2-x D.y=1+2x
6.设甲：函数y=kx+b的图像过点（1,1），乙:k+b=1,则( ) D A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D.甲是乙的充分必要条件
7.设函数y?的图像经过点（2，-2），则K=( ) D A.4 B.1 C.-1 D.-4 8.若等比数列?ax?的公比为3，ax= 9 ，则a1=( ) B A. B. C.3 D.27 9.log510-log52=( ) B
A.0 B. 1 C.5 D.8 10.tanθ=2,则tan（θ+π）=( ) A
A.2 B. C.- D.-2 11.已知点A（1,1），B（2,1），C（-2,3），则过点A及线段BC中点的直线方程为：( ) A
A.x+y-2=0 B.x+y+2=0 C.x-y=0 D.x-y+2=0
12.设二次函数y=ax2 +bx+c的图像过点（-1,2）和（3,2），则其对称轴的方程为( ) C
A.x=3 B.x=2 C.x=1 D.x=-1
13.以点（0,1）为圆心且与直线3x-y-3=0相切的圆的方程为( ) B A.x2+(y-1)2 =2 B.x2 +(y-1)2 =4 C. x2+(y-1)2 =16 D.(x-1)2 +y2=1 14.设f(x)为偶函数，若f(?2)?3，则f(2)?( ) C A.-3 B.0 C. 3 D. 6 15.下列不等式成立的是( ) D
11A.( )5 ＞( )3 B.
22
kx19131212512＞3
12 C. log15＞log13 D. log25＞log23 2216.某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生的不同的选课方案共有( ) B A.4种 B.5种 C.6种 D.7种
17.甲乙两人单独地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为P1 ,P2 ,则恰有一人能破译的概率为( ) C A．P1 P2 B.（1- P1 ）P2
C．（1- P1 ）P2 +（1- P2）P1 D.1-（1- P1 ）（1- P2）
第II卷 （非选择题，共65分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡相应位置。
18.不等式x?1＜1的解集为_________________.答案：｛x|0 2223答案：4 20.曲线y?x2?3x?4在点（-1,2）处的切线方程为__________________. 答案：y=x+3 21.从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：kg）如下： 3722 3872 4004 4012 3972 3778 4022 4006 3986 4026 则该样本的样本方差为________________kg2 (精确到0.1) 10928.8 三，解答题：本大题共4小题，共49分，解答应写出推理、验算步骤，并详细写在答题卡相应位置。 22.（本小题满分12分） 已知△ABC中，A=30°，AC=BC=1，求 (I) AB 答案：√3 (II) △ABC的面积。 答案：√3/4 23.（本小题12分） 已知等差数列?an?的公差d≠0，a1?，且a1，a2，a3成等比数列 （I）求?an?的通项公式； 答案：n- （II）若?an?的前n项和Sn=50，求n 答案：n=10 24. （本小题满分12分） 1212已知函数f(x)?x2?ax2?b在x=1处取得极值-1，求 （I）a,b 答案：a=-3/2 b=-1/2 （II）f(x)的单调区间，并指出f（x）在各个单调区间的单调性 答案：f(x)的单调区间为（-∞，0），（0,1），（1，+∞） 25.（本小题满分13分） 设椭圆E: x2?yab222?1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1和F2，直线 3 l过F1且斜率为，A（x0，y0）（y0＞0）为l和E的交点，AF2⊥F1F2 ， 4（I）求E的离心率 答案：E= （II）若E的焦距为2，求其方程 答案：x2/4+y2/3=1 12
2015年成人高考高起点数学考试真题及参考答案
