2024年山东省济宁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．（3分）（2024?济宁）实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是（ ） 0A． B．1 C． ﹣1 D． ﹣ 考点： 实数大小比较． 分析： 根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可． 解答： 解：根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小， 可得1＞0＞﹣＞﹣1， 所以在1，﹣1，﹣，0中，最小的数是﹣1． 故选：C． 点评： 此题主要考查了正、负数、0和负数间的大小比较．几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小， 2．（3分）（2024?济宁）化简﹣5ab+4ab的结果是（ ） a b A．﹣1 B． C． D． ﹣ab 考点： 合并同类项． 分析： 根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变作答． 解答： 解：﹣5ab+4ab=（﹣5+4）ab=﹣ab 故选：D． 点评： 本题考查了合并同类项的法则．注意掌握合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变，属于基础题． 3．（3分）（2024?济宁）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（ ） A．两点确定一条直线 B． 垂线段最短 两点之间线段最短 C．D． 三角形两边之和大于第三边 考点： 线段的性质：两点之间线段最短． 专题： 应用题． 分析： 此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理． 解答： 解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短． 第 1 页 共 16 页
故选C． 点评： 本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键． 4．（3分）（2024?济宁）函数y=
中的自变量x的取值范围是（ ）
x≥0 A．B． x≠﹣1 C． x＞0 D． x≥0且x≠﹣1 考点： 函数自变量的取值范围． 分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 解答： 解：根据题意得：x≥0且x+1≠0， 解得x≥0， 故选：A． 点评： 本题考查了自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 5．（3分）（2024?济宁）如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（ ） 1A． 0cm2 B．1 0πcm2 C．2 0cm2 D．2 0πcm2 考点： 圆锥的计算． 分析： 圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2． 解答： 解：圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π． 故选B． 点评： 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面积的计算方法． 6．（3分）（2024?济宁）从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确的是（ ） A．样本容量越大，样本平均数就越大 样本容量越大，样本的方差就越大 B． 样本容量越大，样本的极差就越大 C． D．样本容量越大，对总体的估计就越准确 考点： 用样本估计总体． 分析： 用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，对于同一个总体，样本容量越大，估计的越准确． 解答： 解：∵用样本频率估计总体分布的过程中， 估计的是否准确与总体的数量无关， 只与样本容量在总体中所占的比例有关， ∴样本容量越大，估计的越准确． 故选：D． 点评： 此题考查了抽样和样本估计总体的实际应用，注意在一个总体中抽取一定的样本估计总体，估计的是否准确，只与样本在总体中所占的比例有关． 第 2 页 共 16 页
7．（3分）（2024?济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②?=1，③÷=
﹣b，其中正确的是（ ） ①② ②③ ①③ A．B． C． 考点： 二次根式的乘除法． 分析： 由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算． 解答： 解：∵ab＞0，a+b＜0， ∴a＜0，b＜0 ①②③=?÷①②③ D． ，被开方数应≥0a，b不能做被开方数所以①是错误的， =1，?=÷==÷=1是正确的， =×=﹣b是正确的． =﹣b，故选：B． 点评： 本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0． 8．（3分）（2024?济宁）“如果二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程2
ax+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（ ） A．m＜a＜b＜n B． a＜m＜n＜b C． a＜m＜b＜n D． m＜a＜n＜b 考点： 抛物线与x轴的交点． 分析： 依题意画出函数y=（x﹣a）（x﹣b）图象草图，根据二次函数的增减性求解． 解答： 解：依题意，画出函数y=（x﹣a）（x﹣b）的图象，如图所示． 函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（a＜b）． 方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0转化为（x﹣a）（x﹣b）=1，方程的两根是抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=1的两个交点． 由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n． 由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m＜a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有b＜n． 综上所述，可知m＜a＜b＜n． 故选A． 2
点评： 本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想．解题时，画出函第 3 页 共 16 页
数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算． 9．（3分）（2024?济宁）如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（ ）
A．（﹣a，﹣b） C． （﹣a，﹣b+1） D． （﹣a，﹣b+2） 考点： 坐标与图形变化-旋转． 分析： 设点A′的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可． 解答： 解：根据题意，点A、A′关于点C对称， 设点A′的坐标是（x，y）， 则=0，=1， B． （﹣a，﹣b﹣1） 解得x=﹣a，y=﹣b+2， ∴点A的坐标是（﹣a，﹣b+2）． 故选：D． 点评： 本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方． 10．（3分）（2024?济宁）如图，两个直径分别为36cm和16cm的球，靠在一起放在同一水平面上，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是（ ）
A．10cm． B．2 4cm C．2 6cm D．5 2cm 考点： 简单组合体的三视图；勾股定理；圆与圆的位置关系． 分析： 根据两球相切，可得球心距，根据两圆相切，可得圆心距是半径的和，根据根据勾股定理，可得答案． 解答： 解：球心距是（36+16）÷2=26， 两球半径之差是（36﹣16）÷2=10， 第 4 页 共 16 页
俯视图的圆心距是=24cm， 故选：B． 点评： 本题考查了简单组合体的三视图，利用勾股定理是解题关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．（3分）（2024?济宁）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是
米．
考点： 列代数式（分式）． 分析： 这卷电线的总长度=截取的1米+剩余电线的长度． 解答： 解：根据1米长的电线，称得它的质量为a克，只需根据剩余电线的质量除以a，即可知道剩余电线的长度．故总长度是（+1）米． 点评： 注意代数式的正确书写，还要注意后边有单位，故该代数式要带上括号．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 12．（3分）（2024?济宁）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为 3+ ．
考点： 解直角三角形． 分析： 过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案． 解答： 解：过C作CD⊥AB于D， ∴∠ADC=∠BDC=90°， ∵∠B=45°， ∴∠BCD=∠B=45°， ∴CD=BD， ∵∠A=30°，AC=2， ∴CD=， ∴BD=CD=， 由勾股定理得：AD=∴AB=AD+BD=3+． 故答案为：3+． =3， 第 5 页 共 16 页
2024年山东省济宁市中考数学试卷（WORD版，含解析）
