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关于两个重要极限分析
两个重要极限是很重要的知识点，关于这个的知识点要怎么证明呢?证明的过程是怎样的呢?下面就是百分网给大家整理的两个重要极限的证明内容，希望大家喜欢。
两个重要极限教案
教学目的：1使学生掌握极限存在的两个准则;并会利用它们求极限; 2使学生掌握利用两个重要极限求极限的方法; 教学重点：利用两个重要极限求极限 教学过程： 一、讲授新课：
准则I：如果数列满足下列条件： (i)对;
(ii)那么，数列的极限存在，且。 证明：因为，所以对，当时，有，即 ，对，当时，有，即，又因为，所以当时，有， 即有：，即，所以。 准则I′如果函数满足下列条件： (i)当时，有。 (ii)当时，有。
那么当时，的极限存在，且等于。
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第一个重要极限：
作为准则I′的应用，下面将证明第一个重要极限：。 证明：作单位圆，如下图：
设为圆心角，并设见图不难发现：，即：，即， (因为，所以上不等式不改变方向)
当改变符号时，及1的值均不变，故对满足的一切 两个重要极限的介绍 第一个重要极限
如果数列满足：，就称之为单调增加数列;若满足：，就称之为单调减少数列;同理亦有严格单增或单减，以上通称为单减数列和严格单减数列。
如果，使得：，就称数列为有上界;若，使得：，就称有下界。 准则Ⅱ′：单调上升，且有上界的数列必有极限。 准则Ⅱ″:单调下降，且有下界的数列必有极限。
注1：由前已知，有界数列未必有极限，若加单调性，就有极限。 2：准则Ⅱ，Ⅱ′，Ⅱ″可推广到函数情形中去，在此不一一陈述了。 第二个重要极限：
作为准则Ⅱ的一个应用，下面来证明极限是不存在的。 先考虑取正整数时的情形：对于，有不等式：，即：， 即：(i)现令，显然，因为将其代入，所以，所以为单调数列。
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(ii)又令，所以，
即对，又对所以{}是有界的。
由准则Ⅱ或Ⅱ′知存在，并使用来表示，即
注1：关于此极限存在性的证明，书上有不同的方法，希望同学自己看! 2：我们可证明：，具体在此不证明了，书上也有，由证明过程知：。 3：指数函数及自然对数中的底就是这个常数。 挑战极限的励志名言
1.命运给予我们的不是失望之酒，而是机遇之杯。因此，让我们毫不畏惧、充满欢愉地把握命运。——尼克松
2.习惯形成性格，性格决定命运。——约?凯恩斯
3.凡是追逐不靠自身而依赖外界才能获得的幸福的人，命运总是和他作对。——莫罗阿 4.没有准备向命运抗争，命运便会显示其威力。——马基雅弗利 5.每个人都是自己命运的建筑师。——克劳狄乌斯
6.生命的乐趣是要自己寻找的，谁也没有义务要为你做什么，要讨好你什么。爱情很美好，但是，生活永远比爱情要长，而生活，是需要智慧。乐观，阳光，凡事往好处想。
7.人生短短数十载，最要紧是证明自己，不是讨好他人。
8.浪漫是一种自我修养，是生活的格调。不管什么年龄，总要保持一种浪漫情怀。
9.幸福不是因为得到的多，而是计较的少。苦苦追求没有得到的，不懂得珍惜拥有的，结果只是徒劳伤命。
10.有得有失，才是人生，切忌忿忿不平。做人最忌无休止地自怨自艾，招人讨嫌。爱自己，就如同朝阳升起。
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(证明大全)关于两个重要极限分析
