that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Amazon,这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮个包裹对宇宙未来的预言，其关键问题在于宇宙的平均密度是多少。作者认为宇宙的未来会有两种可能成王封伯禽于鲁。周公①诫子曰：往矣，子无以鲁国骄士。吾文王之子，武王之弟，成王之叔父也，又相天子，吾于天下亦不轻矣。然一沐三握发，一饭三吐哺，犹恐失天下之士。吾闻，德行宽裕，守之以恭者，荣；土地广大，守以俭者，安；禄位尊盛②，守以卑者贵；人众兵强，守以畏③者，胜；聪明睿智，守之以愚者哲；博闻强记④，守之以浅者，智。夫此六者，皆谦德也。夫贵为天子，富有四海，由⑤此德也。不谦而失天下，亡其身者，桀、纣是也。可不慎欤？” （选自《韩诗外传》）课时达标检测(十五） 导数与函数的单调性
[练基础小题——强化运算能力]
1．(2024·前黄中学期中考试)函数f(x)＝xln x的单调减区间是________．
解析：函数f(x)＝xln x的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝ln x＋1，由f′(x)＝ln x＋
1?1?1＜0得0＜x＜，所以函数f(x)＝xln x的单调减区间是?0，?.
e?e?
?1?答案：?0，??e?
13
2．已知函数f(x)＝x＋ax＋4，则“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的____________
2
条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)
32
解析：f′(x)＝x＋a，当a＞0时，f′(x)＞0，即a＞0时，f(x)在R上单调递增，由
2
f(x)在R上单调递增，可得a≥0.故“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件．
答案：充分不必要
?exa?3．(2024·阜宁中学模拟)若函数f(x)＝?－?(a∈R)在区间[1,2]上单调递增，则实
?2ex?
数a的取值范围是________．
exaexa
解析：设g(x)＝－，则g′(x)＝＋.①当a＞0时，g′(x)＞0，g(x)在R上单
2ex2exe2
调递增，且g(ln 2a)＝0，依题意知ln 2a≤1，解得0＜a≤.②当a＝0时，f(x)符合
2题意．③当a＜0时，令g′(x)＝0，解得x＝ln－2a.当x＜ln－2a时，g′(x)＜0，g(x)在(－∞，ln－2a)上单调递减，当x＞ln－2a时，g′(x)＞0，g(x)在(ln－2a，＋∞)上单调递增，故当x＝ln－2a时，g(x)取得最小值，又g(ln－2a)＞0，所以g(x)＞0恒
e2?e2e2?成立，所以依题意知ln－2a≤1，解得－≤a＜0.综上，所求a的取值范围是?－，?.2?22?
?e2e2?答案：?－，??22?
4．已知函数f(x)的导函数为f′(x)＝5＋cos x，x∈(－1,1)，且f(0)＝0，如果f(1－
x)＋f(1－x2)＜0，则实数x的取值范围为________．
解析：∵导函数f′(x)是偶函数，且f(0)＝0，∴原函数f(x)是奇函数，∴所求不等式变形为f(1－x)＜f(x－1)，∵导函数值恒大于0，∴原函数在定义域上单调递增，又f(x)的
定义域为(－1,1)，∴－1＜1－x＜x－1＜1，解得1＜x＜2，∴实数x的取值范围是(1，2)．
[练常考题点——检验高考能力]
答案：(1，2)
2
2
that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Amazon,这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮个包裹对宇宙未来的预言，其关键问题在于宇宙的平均密度是多少。作者认为宇宙的未来会有两种可能成王封伯禽于鲁。周公①诫子曰：往矣，子无以鲁国骄士。吾文王之子，武王之弟，成王之叔父也，又相天子，吾于天下亦不轻矣。然一沐三握发，一饭三吐哺，犹恐失天下之士。吾闻，德行宽裕，守之以恭者，荣；土地广大，守以俭者，安；禄位尊盛②，守以卑者贵；人众兵强，守以畏③者，胜；聪明睿智，守之以愚者哲；博闻强记④，守之以浅者，智。夫此六者，皆谦德也。夫贵为天子，富有四海，由⑤此德也。不谦而失天下，亡其身者，桀、纣是也。可不慎欤？” （选自《韩诗外传》）
x2
一、填空题
1．(2024·南通高三期初测试)已知函数f(x)＝ln x＋2，若f(x＋2)＜f(3x)，则实数
x的取值范围是________．
1xx解析：由f(x)＝ln x＋2，得f′(x)＝＋2ln 2＞0，x∈(0，＋∞)，所以f(x)在(0，
x
＋∞)上单调递增．又由f(x＋2)＜f(3x)，得0＜x＋2＜3x，所以x∈(1,2).
3
2
2
2
答案：(1,2)
2．若函数f(x)＝x－tx＋3x在区间[1，4]上单调递减，则实数t的取值范围是
2
________．
解析：f′(x)＝3x－2tx＋3，由于f(x)在区间[1，4]上单调递减，则有f′(x)≤0在
[1，4]上恒成立，
3?1?32
即3x－2tx＋3≤0在[1,4]上恒成立，则t≥?x＋?在[1，4]上恒成立，因为y＝2?x?2
?x＋1?在[1，4]上单调递增，所以t≥3?4＋1?＝51.
?x???2?4?8??
答案：?
?51，＋∞?
?
?8?
3．(2024·苏州模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)＋f′(x)＞1，f(0)＝4，
x则不等式ef(x)＞e＋3(其中e为自然对数的底数)的解集为________．
xxxxxx解析：设g(x)＝ef(x)－e，则g′(x)＝ef(x)＋ef′(x) －e，因为f(x)＋f′(x)＞1，所以f(x)＋f′(x) －1＞0，所以g′(x)＞0，所以y＝g(x)在定义域R上单调递增．因为ef(x)＞e＋3，所以g(x)＞3，又因为g(0)＝ef(0)－e＝3，所以g(x)＞g(0)，所以x＞
0，即x∈(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)
xx0
0
4．(2024·靖江诊断考试)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－
?1?c＝f(3)，
∞，1)时，(x－1)f′(x)＜0，设a＝f(0)，b＝f??，则a，b，c的大小关系是________．
?2?
解析：因为当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)＜0，所以f′(x)＞0，所以函数f(x)在
?1?(－∞，1)上是单调递增函数，所以a＝f(0)＜f??＝b，又f(x)＝f(2－x)，所以c＝f(3)＝?2?
f(－1)，所以c＝f(－1)＜f(0)＝a，所以c＜a＜b.
答案：b＞a＞cb
5．若函数f(x)＝x＋(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点，则f(x)在下列区间上单调
x
递增的是________．(填序号)
①(－2,0)；②(0,1)；③(1，＋∞)；④(－∞，－2)．
2024版高考数学一轮复习第三章导数及其应用课时达标检测十五导数与函数的单调性
