第五章 光的偏振
1 试确定下面两列光波的偏振态。
E1?A0[excos(?t?kz)?eycos(?t?kz??/2)]
E2?A0[exsin(?t?kz)?eysin(?t?kz??/2)] 解：（1）两分振动的振幅：Ax=Ay=A0 ，相位差：φy -φx = -π/2 所以该光为左旋圆偏振光。 （2）振动方程可写为：
E1?A0[excos(?t?kz??/2)?eycos(?t?kz??/2??/2)] 两分振动的振幅：Ax=Ay=A0 ，相位差：φy -φx = -π/2 该光仍然为左旋圆偏振光。
2 为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面通过两块偏振片来观察。两偏振片的透振方向的夹角为600，若观察到两表面的亮度相同，则两表面的实际亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10%。
解：设直接进行观察的表面的强度为I0，用偏振片进行观察的表面的强度为I；已知两偏振片透振方向的夹角θ=600。
19I(1?10%)?I 22081经过第二个偏振片后的光强度：I???I?cos2?(1?10%)?I
800表面反射的光经过第一个偏振片后的光强度：I??因观察到两表面的亮度相等，则有：I???I0 解得两表面的实际亮度之比：I0:I?81:800?1:10
3 两个尼科耳N1和N2的夹角为600，在它们之间放置另一个尼科耳N3，让平行的自然光通过这个系统。假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问N3和N1的透振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大？设入射光强度为I0，求此时所能通过的最大光强。
解：设第三个尼科尔N3与第一个N1的夹角为θ，则与第二个N2的夹角有两种情况：
（1）β= 600 -θ （2）β= 600 +θ
在β= 60-θ的情况下： 设平行自然光的强度为I0， 通过N1的光强度为： I1?1I0 21I0cos2? 图（1） 图（2） 21I0cos2?cos2(600??) 220
通过N3的光强度为：
I3?I1cos2??最后通过N2的光强度为：
I2?I3cos2(600??)? 应用三角变换公式：cosxcosy?1[cos(x?y)?cos(x?y)]
化简得到：I2?1I0[cos(2??600)?1]2
82使I2取极大值的条件：cos(2??600)?1
即：??300，或：??300， N3与N1的夹角：??300 最后通过系统的光强度：I2?9I0
32用同样的方法可解出图（2）中，N3与N1的夹角：??300
4 在两个正交的理想偏振片之间，有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播方向旋转（见图），若入射的自然光强度为I0，试证明透射光强度为：
I I?0(1?cos4?t)
16解：设在计时起点，N1与N2的夹角为0，则在t时刻，N1与N2的夹角为：θ=ωt， 与N3的夹角为β=900-ωt。
通过N1的光强度为： I1?通过N2的光强度为：
I2?I1cos2?t?1I0cos2?t 21I0cos2?tcos2(900??t) 21I0 2最后通过N3的光强度为：
I3?I2cos2(900??)?因：cos?tcos(900??t)?cos?tsin?t?1sin2?t
2sin2?t??1?cos4?t
2最后证得：I?I0(1?cos4?t)
16
5 线偏振光入射到折射率为1.732的玻璃片上，入射角是600，入射光的电矢量与入射面成300角。求由分界面上反射的光强占入射光强的百分比。
解：根据折射定律：n1sini1?n2sini2 已知入射角： i1?600 计算得到折射角：i2?300
把入射线偏光矢量A沿与入射面垂直和平行两个方向分解，分别为：
As?Asin300?13A Ap?Acos300?A 22A??sin(i1?i2)Astg(i1?i2)p 根据菲涅耳公式： ??Assin(i1?i2)Aptg(i1?i2) 计算得到，反射光沿与入射面垂直和平行方向的分振幅： 11??As?A A?Asp?0 241 则合振幅：A??A
41AI?反射光强与入射光强之比： ?(4)2?6.25%
IA
6 一线偏光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成300角，两束折射光通过在方解石后面的一个尼科耳棱镜，其主截面与入射光的振
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动方向成50角，计算两束透射光的相对强度。
解：设入射线偏光的光振幅为A，经方解石透射出来的两束线偏光的光振幅分别为： Ao?Asin300 Ae?Acos300
尼科耳主截面NN＇与入射光的振动方AA＇向成500角，与方解石主
图1 图2
截面OO＇的夹角有两种情况，见图（1）和图（2）。
在图（1）中，经尼科耳棱镜出射的两束线偏光 的光振幅：A1?Aesin100?Acos300sin100
A2?Aocos100?Asin300cos100
两束透射光的相对强度：I1?(A1)2?0.0933
I2A2在图（2）中，经尼科耳棱镜出射的两束线偏光的光振幅：
000 A1?Aesin10?Asin30sin20A2?Aocos100?Acos300cos200
两束透射光的相对强度：I1?(A1)2?0.044
I2A2
7 线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方解石波片上，光的振动面和波片的主截面成300角，求：（1）透射出来的寻常光和非常光的相对强度是多少？（2）用钠光入射时如要产生900的相位差，波片的厚度应为多少？（λ=589nm）
解：（1）经波片透射，形成的o、e两束线偏光的振幅： Ao?Asin300 Ae?Acos300 相对光强度：Io:Ie?1:3
（2）已知方解石：ne=1.486、no=1.658，波长：λ=589nm
?2? 由： ??? d(no?ne) 且知： ????2 得到波片的厚度：d?
?4(no?ne)?8.2?10?5cm
8 有一块平行石英片是沿平行于光轴方向切出的，要把它切成一块黄光的1/4波片，问这块石英片应切成多厚？石英：ne=1.552、no=1.543、λ=589.3nm
? 解：由： d(no?ne)?(2k?1)
4 得到波片的厚度：d?(2k?1)?1.64?10?3cm
9 (1)线偏振光垂直入射到一个表面和光轴平行的波片,透射出来后,原来在波片中的寻常光和非常光产生了π的相位差,问波片的厚度为多少?已知:：ne=1.553、no=1.544、λ=500nm。（2）问这块波片应怎样放置才能使透射出来的光是线偏光，而且它的振动面和入射光的振动面成900角？
解：（1）根据题意，这是一个1/2波片，
?由： d(no?ne)?(2k?1)
2 得到波片的厚度：d?(2k?1)?2.75?10?3cm
（2）线偏光经过1/2波片后仍然是线偏光，但透射光矢量的振动方向将从原来的方向转过2θ，已知：2θ= 900 ，
则应使波片的光轴与入射光矢量的方向成450角。
10 线偏振光垂直入射到一块表面平行于光轴的双折射波片，光的振动面和波片光轴成250角，问波片中的寻常光和非常光透射出来后的相对强度如何？
解：经波片透射，形成的o、e两束线偏光的振幅： Ao?Asin250 Ae?Acos250 相对光强度：Io:Ie?0.2174
11 在两个正交尼科耳棱镜N1和N2之间垂直插入一块波片，发现N2后面有光出射，但当N2绕入射光向顺时针转过200后，N2的视场全暗。此时，把
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波片也绕入射光顺时针转过20，N2视场又亮了。问：（1）这是什么性质的波片；（2）N2要转过多大的角度才能使N2的视场又变为全暗？
解：（1）当N2绕入射光向顺时针转过200后，视场变为全暗的，只有线偏光才会产生这种全暗的现象，并且光经N1后为线偏光，线偏光经过半波片后仍然是线偏光，所以该波片是1/2波片。
第五章 光的偏振分解
