高中数学选修2-3学案
2．2.3 独立重复试验与二项分布
学习目标 1.理解n次独立重复试验的模型.2.掌握二项分布公式.3.能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题．
知识点一 独立重复试验
思考1 要研究抛掷硬币的规律，需做大量的掷硬币试验．其前提是什么？
思考2 试验结果有哪些？
思考3 各次试验的结果有无影响？
梳理 (1)定义：在______条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验． (2)基本特征：
①每次试验是在同样条件下进行．
②每次试验都只有两种结果：发生与不发生． ③各次试验之间相互独立．
④每次试验，某事件发生的概率都是一样的． 知识点二 二项分布
在体育课上，某同学做投篮训练，他连续投篮3次，每次投篮的命中率都是0.8，用Ai(i＝1,2,3)表示第i次投篮命中这个事件，用Bk表示仅投中k次这个事件． 思考1 用Ai如何表示B1，并求P(B1)．
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高中数学选修2-3学案 思考2 试求P(B2)和P(B3)．
思考3 由以上问题的结果你能得出什么结论？
梳理 在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，
则P(X＝k)＝________，k＝0,1,2，…，n.
此时称随机变量X服从二项分布，记作________，并称p为__________．
类型一 求独立重复试验的概率
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例1 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设每次射击是否击中目标，
34相互之间没有影响．(结果需用分数作答)
(1)求甲射击3次，至少有1次未击中目标的概率；
(2)求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率． 引申探究
若本例条件不变，求两人各射击2次，甲、乙各击中1次的概率．
反思与感悟 独立重复试验概率求法的三个步骤
(1)判断：依据n次独立重复试验的特征，判断所给试验是否为独立重复试验． (2)分拆：判断所求事件是否需要分拆．
(3)计算：就每个事件依据n次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法
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高中数学选修2-3学案 公式计算．
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跟踪训练1 9粒种子分别种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为.
2若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，否则这个坑需要补种种子． (1)求甲坑不需要补种的概率；
(2)记3个坑中恰好有1个坑不需要补种的概率为P1，另记有坑需要补种的概率为P2，求P1＋P2的值．
类型二 二项分布
例2 学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)． (1)求在1次游戏中， ①摸出3个白球的概率； ②获奖的概率；
(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列．
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高中数学选修2-3精品学案：2.2.3 独立重复试验与二项分布
