中考数学压轴题十大类型
第一讲中考压轴题十大类型之动点问题
1.
(2011 吉林)如图，梯形 ABCD 中，AD // BC, / BAD=90 ° CE丄 AD 于点 E, AD=8cm , BC=4cm , AB=5cm .从初始时刻开始，动点 P, Q分别从点A, B同时出发，运动速度均为 1cm/s，动点P 沿A-B-C-E方向运动，到点E停止；动点Q沿B-C-E-D方向运动，到点D停止，设运动时间为x s, △ FAQ的面积为y cm2,(这里规定：线段是面积为 (1) 当 x=2s 时，y= _____ cm2 ;当 x = - s 时，y=
0的三角形)解答下列问题：
cm2.
2 4
(2) 当5 (3) 当动点F在线段BC上运动时，求出y S梯形ABCD时X的值. 15 (4) 直接写出在整个 运动过程中，使 FQ与四边形ABCE的对角线平行的所有 x的值. 2. (2007 河北)如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD // BC, AB=DC=50 , AD=75, BC=135 .点 P 从点 B出发沿折线段 BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向，点 Q向上作射线 QK丄BC交折C出发沿线段 C匀速运动；点Q,从点CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点 于点E.点P、Q同时开始运动，当点 P 与 运与 动的时间是t秒(t > 0). 线段 CD-DA-AB C重合时停止运? ，点 Q也随之停止. 设点 P、Q 卩 (1) (2) (3) 式; 当点P到达终点C时，求t的值，并 ^此M—BQL 的长； 八 当点P运动到AD上时，t为何值能使 PQ// DC? ? 设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S,分别求出点 E运动到CD、DA上时, S与t的关系 备用图 (2008 河北)如图，在 RtA ABC 中，/ C=90° , AB=50 , AC=30, D, E, F 分别是 AC, AB , BC的中点.点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动； 点Q从点 3. B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点 Q作射线QK — AB，交折线BC-CA 于点G ?点P, Q同时出发，当点P绕行一周回到点 D时停止运动，点Q也随之停止.设点P, Q 运动的时间是t秒(t 0). (1) D, F两点间的距离是 ___________ ； 射线QK能否把四边形t的值?若不能，说明理 (2) CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出 由; (3)当点P运动到折线EF - FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值; (4)连结PG，当PG // AB时，请直接写出t的值. 4. (2011山西太原)如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC是平行四边形.直线I经过0、C 两点.点A的坐标为(8, 0)，点B的坐标为(11, 4)，动点P在线段0A上从点0出发以每秒1 个单位的速度向点 A运动，同时动点 Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿 ATBTC的方向向 点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线0-C-B相交于点M .当P、Q两点中有一点到达终 点时，另一点也随之停止运动，设点 P、Q运动的时间为t秒(t 0) , △ MPQ的面积为S. (1) _____________________ 点C的坐标为 ________________ ，直线I的解析式为 . (2) 试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的 t的取值范围. (3) 试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出 S的最大值. (4) 随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线I相交于点N.试 探究：当t为何值时，△ QMN为等腰三角形？请直接写出 t的值. 5. (2011四川重庆)如图，矩形 ABCD中，AB= 6, 延长线上，且 BP= 3.一动点E从O点出发，以每秒 A点后，立即以原速度沿 AO返回；另一动点 F从P BC = 2 ,3，点O是AB的中点，点P在AB的 1个单位长度的速度沿 OA匀速运动，到达 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线 、 FA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动 作等.在点 边△ EFG，使△ EFG和矩形ABCD在射线PA 的 (1)当等边△ EFG的边FG恰好经过’ B F的运动过程中，以 EF为边 I 时间为 t秒(t>0 . 运动时间A的值；x (2)在整个运动过程中，设等边 △ EFG和 矩形ABCD重叠部分的面积为 S,请直接写出S与t之 间的函数关系式和相应的自变量 t的取值范围； (3) 设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H ,是否存在这样的t,使厶AOH是等腰三角形? 若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由. 备用图1 备用图2 三、测试提高 1. (2011山东烟台)如图，在直角坐标系中，梯形 ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D 4 3 16 3 在y轴上.直线CB的表达式为y = ——x十一，点A、D的坐标分别为(一4, 0), (0, 4).动点 P自A点出发，在AB上匀速运动.动点 Q自点B出发，在折线BCD上匀速运动，速度均为每秒 1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点 积为S P运动t (秒)时，△ OPQ的面 (不能构成△ OPQ的动点除外). (1) 求出点B、C的坐标； (2) 求S随t变化的函数关系式； (3) 当t为何值时S有最大值？并求出最大值. 备用图 第二讲中考压轴题十大类型之函数类问题
中考数学压轴题十大类型经典题目
