题组层级快练(五)
lg（x＋1）
1．(2015·广东)函数y＝的定义域是( )
x－1A．(－1，＋∞) C．(－1，1)∪(1，＋∞) 答案 C
???x＋1>0，?x>－1，
解析 由题意得?∴?选C.
??x－1≠0，x≠1，??
B．[－1，＋∞) D．[－1，1)∪(1，＋∞)
2．下列函数中，与函数y＝
13
定义域相同的函数为( )
x
lnx
B．y＝ xsinxD．y＝ x
A．y＝
1
sinx
x
C．y＝xe 答案 D 解析 因为y＝
1lnx
的定义域为{x|x≠0}，而y＝的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，y＝
sinxx3
x
1
sinxx
的定义域为{x|x>0}，y＝xe的定义域为R，y＝的定义域为{x|x≠0}，故D项正确．
x3．函数y＝
1－xx
（）－3·2－4的定义域为( ) 4
B．(－∞，2] D．(－∞，－2]
A．[2，＋∞) C．[－2，＋∞) 答案 A
1－xx
解析 由题意得()－3·2－4≥0，
4即2－3·2－4≥0.
∴(2－4)(2＋1)≥0，解得x≥2.故选A.
x
x
2x
x
－x－3x＋4
4．(2024·衡水中学调研卷)函数f(x)＝的定义域为( )
lg（x＋1）A．(－1，0)∪(0，1] C．(－4，－1] 答案 A
B．(－1，1] D．(－4，0)∪(0，1]
2
1
－x－3x＋4≥0，??
解析 要使函数f(x)有意义，应有?x＋1>0，解得－1 ??x＋1≠1，f（x＋1） 5．(2024·衡水调研卷)若函数y＝f(x)的定义域是[1，2 019]，则函数g(x)＝的 lgx定义域是( ) A．(0，2 018] C．(1，2 019] 答案 B ??1≤x＋1≤2 019， 解析 使函数g(x)有意义的条件是?解得0 ?x>0且x≠1，? 2 B．(0，1)∪(1，2 018] D．[－1，1)∪(1，2 018] 的定义域为(0，1)∪(1，2 018]．故选B. 6．若对函数f(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)作x＝h(t)的代换，则总不改变函数f(x)的值域的代换是( ) A．h(t)＝10 C．h(t)＝sint 答案 D 解析 ∵log2t∈R，故选D. 7．函数y＝1＋x－1－2x的值域为( ) 3 A．(－∞，) 23 C．(，＋∞) 2答案 B 1－t1－t112 解析 设1－2x＝t，则t≥0，x＝，所以y＝1＋－t＝(－t－2t＋3)＝－(t 2222332 ＋1)＋2，因为t≥0，所以y≤.所以函数y＝1＋x－1－2x的值域为(－∞，]，故选B. 22252 8．(2024·河北衡水武邑中学月考)若函数y＝x－3x－4的定义域为[0，m]，值域为[－， 4－4]，则实数m的取值范围是( ) A．(0，4] 3 C．[，3] 2答案 C 解析 函数y＝x－3x－4的图像如图所示． 2 2 2 2 t 2 B．h(t)＝t D．h(t)＝log2t 2 3 B．(－∞，] 23 D．[，＋∞) 2 25 B．[－，－4] 43 D．[，＋∞) 2 3225253 因为y＝(x－)－≥－，由图可知，m的取值从对称轴的横坐标开始，一直到点(0， 24423 －4)关于对称轴对称的点(3，－4)的横坐标3，故实数m的取值范围是[，3]． 29．(2024·人大附中月考)下列四个函数：①y＝3－x；②y＝2 x－1 (x>0)；③y＝x＋2x－10； 2 x（x≤0），??④y＝?1其中定义域与值域相同的函数的个数为( ) （x>0）.??xA．1 C．3 答案 B 解析 ①y＝3－x的定义域和值域均为R，②y＝2 x－1 B．2 D．4 1 (x>0)的定义域为(0，＋∞)，值域为(， 2 x（x≤0），??2 ＋∞)，③y＝x＋2x－10的定义域为R，值域为[－11，＋∞)，④y＝?1的定义 （x>0）??x域和值域均为R.所以定义域与值域相同的函数是①④，共有2个，故选B. 1－x 10．函数y＝21＋x的值域为________． 1 答案 {y|y>0且y≠} 2 1－x21 解析 ∵u＝＝－1＋≠－1，∴y≠. 1＋x1＋x21 又y>0，∴值域为{y|y>0且y≠}． 210＋10 11．函数y＝x－x的值域为________． 10－10答案 (－∞，－1)∪(1，＋∞)． 10＋10y＋12x 解析 由y＝x，得＝10. －x 10－10y－1y＋12x ∵10>0，∴>0. y－1 3 x －x x －x
高考数学大一轮复习第二章函数与基本初等函数学案5函数的定义域与值域文解析版
