读 万 卷 书 行 万 里 路
T13.若xdx?9,则常数T的值为 .
0?2【答案】3； 【解析】
x3T13依题意|0?(T)?9，所以T?3
33【此处有视频，请去附件查看】
14.若曲线y?e?x上点P处的切线平行于直线2x?y?1?0，则点P的坐标是________. 【答案】(?ln2,2) 【解析】
试题分析：设切点
P(a,b)，则由
y???e?x得：
k??e?a??2,e?a?2,a??ln2,b?e?a?2，所以点P的坐标是(?ln2,2).
考点：利用导数求切点. 【此处有视频，请去附件查看】
?x3,x?a15.已知f?x???2，若存在实数b，使函数g?x??f?x??b有两个零点，则a的
?x,x?a取值范围是______. 【答案】???,0???1,???
【解析】
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【分析】
由g?x??f?x??b有两个零点可得f(x)?b有两个根，即y?f(x)与y?b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围 【详解】解：∵g?x??f?x??b有两个零点，
∴f(x)?b有两个根，即y?f(x)与y?b的图象有两个交点， 由x3?x2可得，x?0或x?1
①当a?1时，函数y?f(x)的图象如图所示，此时存在b，满足题意，故a?1满足题意
②当a?1时，由于函数y?f(x)在定义域R上单调递增，故不符合题意 ③当0?a?1时，函数y?f(x)单调递增，故不符合题意
④当a?0时，函数y?f(x)单调递增，故不符合题意
⑤当a?0时，函数y?f(x)的图象如图所示，此时存在b使得，y?f(x)与y?b有两个交点
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综上可得，a?0或a?1 故答案为???,0???1,???
【点睛】本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想．
16.已知函数f?x???4x?2x?1，若对任意实数x都有fx?a?f?ax??2，则实数
32??a的取值范围是________.
【答案】??4,0?
【解析】 【分析】
3构造函数g(x)?f(x)?1??4x?2x，则函数是奇函数，在
R上单调递减，
f?x2?a??f?ax??2，等价于g?x2?a??g?ax??0，再利用奇偶性和单调性，得到关
于x的不等式，即可得出结论．
3 【详解】解：构造函数g(x)?f(x)?1??4x?2x，则函数是奇函数，在R上单调递减，
f?x2?a??f?ax??2，等价于g?x2?a??g?ax??0，
∴x2?a??ax， ∴x2?ax?a?0， ∴D=a2+4a<0
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∴-4 【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性、考查学生解不等式的能力，正确构造函数是关键． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知f?x??log2?xa2?x?a?0,a?1?. （1）求f?x?的定义域； （2）求使f?x??0成立 x的取值范围. 【答案】(1) ??2,2? (2)答案不唯一，见解析 【解析】 【分析】 （1）利用使对数有意义的条件，真数大于0，得到关于x的不等式解之即可； （2）对a?1和0?a?1讨论，得到关于x的不等式，解不等式即可． 【详解】解：（1）由 2?x2?x?的0，得?2?x?2，故f?x?的定义域为??2,2?. （2）①当a?1时，由log2?xa2?x?0?loga1， 得 2?x2?x?1， ∴0?x?2. ②当0?a?1时，由log2?xa2?x?0?loga1， 实用文档 精心整理 14 读 万 卷 书 行 万 里 路 得0?2?x?1， 2?x∴?2?x?0. 故当a?1时，所求x的取值范围为?0,2?； 当0?a?1时，所求x的取值范围为??2,0?. 【点睛】本题考查了函数定义域求法，以及不等式解法；熟练掌握对数函数的性质是解答本题的关键. 18.已知P，{x|x2，8x，20≤0}，非空集合S，{x|1，m≤x≤1，m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围． 【答案】0?m?3. 【解析】 【分析】 由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．根据非空集合S={x|1﹣m≤x≤1+m}．又x∈P是x∈S的必 ??2?1?m要条件，可得?，1﹣m≤1+m，解得m范围． 1?m?10?【详解】由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．∴P=[﹣2，10]． 非空集合S={x|1﹣m≤x≤1+m}．又x∈P是x∈S必要条件， ∴???2?1?m，1﹣m≤1+m，解得0≤m≤3． 1?m?10?∴m的取值范围是[0，3]． 【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 实用文档 精心整理 15
甘肃省武威市第一中学2024年高三上学期10月月考数学（理）试题 Word版含解析
