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【解析】（1）利用离心率求得a，b关系，再将点坐标代入椭圆方程求得a，b即可； （2）m斜率存在时，设出方程y=kx+k，与椭圆方程联立，利用根与系数关系表示出|AB|，再结合图形因为m，n之间的距离就是F2（1，0）到直线m：kx-y+k=0的距离：d=，表示出S=|AB|?d，运用换元思想，求出S的范围；m斜率不存在时，四边形ABCD的面积为S=2c×，综上可得面积最大值为6．
本题是直线与椭圆的综合问题，能有图象判断出m，n之间的距离就是到直线m的距离是一个关键，属于中档题．
21.【答案】解：（1）f（x）=2x-ex+1，f′（x）=2-ex，
令f′（x）＞0，解得：x＜ln2，令f′（x）＜0，解得：x＞ln2， ∴f（x）在（-∞，ln2）递增，在（ln2，+∞）递减， ∴f（x）的最大值是f（ln2）=2ln2-1；
（2）x∈（0，1）时，f（x）在（0，ln2）递增，在（ln2，1）递减， 且f（0）=0，f（1）=3-e＞0，∴f（x）＞0， ∵tanx＞0，∴a≤0时，af（x）≤0＜tanx； a＞0时，令g（x）=tanx-af（x）， 则g′（x）=+a（ex-2），
∴g（x）在（0，1）递增且g′（0）=1-a， ①0＜a≤1时，g′（0）≥0，g′（x）≥0， ∴g（x）在（0，1）递增，又g（0）=0， ∴此时g（x）＞0，即af（x）＜tanx成立， ②a＞1时，g′（0）＜0，g′（1）＞0， ∴?x0∈（0，1），使得g′（x0）=0，
即x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，g（x）递减， 又g（0）=0，
∴g（x）＜0与af（x）＜tanx矛盾， 综上：a≤1．
【解析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值；
（2）求出f（x）在（0，1）为正，a≤0时，符合题意，a＞0时，通过讨论①0＜a≤1，②a＞1时的情况，结合函数的单调性求出a的具体范围即可．
本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．
22.【答案】解：（1）圆C的极坐标方程为：ρ=8sin（θ+）． 转换为直角坐标方程为：， 转换为标准式为：圆，
所以圆心的直角坐标为（2，2）．
（2）将直线l的参数方程为：，t为参数，θ∈[0，π）． 代入，
所以：，（点A、B对应的参数为t1和t2）， 则：t1t2=-12，
故：|PA||PB|=|t1t2|=12．
【解析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．
（2）利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．
本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 23.【答案】（1）解：①当x≤-1时，原不等式化为-x-1＜-2x-2解得：x＜-1； ②当时，原不等式化为x+1＜-2x-2解得：x＜-1，此时不等式无解； ③当时，原不等式化为x+1＜2x，解得：x＞1． 综上，M={x|x＜-1或x＞1}；
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（2）证明：设a，b∈M，∴|a+1|＞0，|b|-1＞0， 则f（ab）=|ab+1|，f（a）-f（-b）=|a+1|-|-b+1|．
∴f（ab）-[f（a）-f（-b）]=f（ab）+f（-b）-f（a）=|ab+1|+|1-b|-|a+1| =|ab+1|+|b-1|-|a+1|≥|ab+1+b-1|-|a+1|=|b（a+1）|-|a+1| =|b|?|a+1|-|a+1|=|a+1|?（|b|-1|）＞0， 故f（ab）＞f（a）-f（-b）成立．
【解析】（1）把要解的不等式转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．
（2）由题意可得|a+1|＞0，|b|-1＞0，化简f（ab）-[f（a）-f（-b）]为|a+1|?（|b|-1|）＞0，从而证得不等式成立．
本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，属于中档题．
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河南省郑州市第一中学2024届高三上学期期中考试数学（理）试题 Word版含解析
