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本题主要考查函数求导运算能力，以及根据导数代入具体点的横坐标，得到切线斜率，从而得出切线方程．本题属基础题． 6.【答案】D
【解析】解：根据题中的程序框图，模拟运行如下： 输入n=6，m=4，k=1，p=1， ∴p=1×（6-4+1）=3，k=1＜4，符合条件， ∴k=1+1=2，p=3×（6-4+2）=12，k=2＜4，符合条件， ∴k=2+1=3，p=12×（6-4+3）=60，k=3＜4，符合条件， ∴k=3+1=4，p=60×（6-4+4）=360，k=4=4，不符合条件， 故结束运行， 输出p=360． 故选：D．
根据题中的程序框图，模拟运行，依次计算k和p的值，利用条件k＜m进行判断是否继续运行，直到k≥m则结束运行，输出p的值即为答案．
本题考查了程序框图，主要考查了循环语句和条件语句的应用．其中正确理解各变量的含义并根据程序功能的需要合理的分析是解答的关键．属于基础题． 7.【答案】D
【解析】分析：由f（ ）=Asin（ +φ）=-A可求得φ=2kπ-（k∈Z），从而可求得y=f（ -x）的解析式，利用正弦函数的奇偶性与对称性判断即可．
本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ是难点，考查正弦函数的奇偶性与对称性，属于中档题． 解：∵f（）=Asin（+φ）=-A， ∴+φ=2kπ-，
∴φ=2kπ-（k∈Z），
∴y=f（-x）=Asin（-x+2kπ-）=-Acosx，
令y=g（x）=-Acosx，则g（-x）=-Acos（-x）=Acosx=g（x）， ∴y=g（x）是偶函数，可排除A，C；
其对称轴为x=kπ，k∈Z，对称中心为（kπ+，0）k∈Z，可排除B； 令k=0，x=，则函数的对称中心（，0）， 故选：D． 8.【答案】B
【解析】解：3男2女共5名同学站成一排合影， 基本事件总数n==120，
2名女生相邻且不站两端包含的基本事件个数m==24， ∴2名女生相邻且不站两端的概率为p==． 故选：B．
基本事件总数n==120，2名女生相邻且不站两端包含的基本事件个数m==24，由此能求出2名女生相邻且不站两端的概率．
本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 9.【答案】A
【解析】解：x=log52＜=，y=log2＞1，z==∈（，1）． ∴x＜z＜y． 故选：A．
利用指数与对数函数的单调性即可得出．
本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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10.【答案】C
【解析】解：依题意，设=，=μ， 则==λ（-3+6）=-3+6，
又=+=+=+μ（）=（1+μ）-μ， 所以，
两式相加得λ=， 即=， 所以==， 故选：C．
设=，=μ，分别将分解为用基底，表示的向量，根据对应系数相等得方程组，即可求得λ．
本题考查了向量的线性运算，考查向量的分解，主要考查计算能力，属于基础题． 11.【答案】B
【解析】解：f（x）在定义域R内单调递增，
∴f（a）=ka，f（b）=kb，即ea+2a=ka，eb+2b=kb，即a，b为方程ex+2x=kx的两个不同根， ∴，
设g（x）=，，
∴0＜x＜1时，g′（x）＜0；x＞1时，g′（x）＞0，
∴x=1是g（x）的极小值点，∴g（x）的极小值为：g（1）=e+2， 又x趋向0时，g（x）趋向+∞；x趋向+∞时，g（x）趋向+∞， ∴k＞e+2时，y=k和y=g（x）的图象有两个交点，方程有两个解， ∴实数k的取值范围是（e+2，+∞）． 故选：B．
可看出f（x）在定义域R内单调递增，从而可得出ea+2a=ka，eb+2b=kb，即得出a，b是方程ex+2x=kx的两个不同根，从而得出，可设，通过求导，根据导数符号可得出g（x）的极小值为g（1）=e+2，并判断出g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，
+∞）上单调递增，并得出x趋向0时，g（x）趋向正无穷，x趋向正无穷时，g（x）趋向正无穷，这样即可得出k＞e+2时，方程ex+2x=kx有两个不同根，即得出k的取值范围．
本题考查了对k倍值函数的理解，根据导数符号判断函数极值点的方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题． 12.【答案】C
【解析】解：F1（-c，0）、F2（c，0），内切圆与x轴的切点是点A
∵|PF1|-|PF2|=2a，及圆的切线长定理知， |AF1|-|AF2|=2a，设内切圆的圆心横坐标为x，
则|（x+c）-（c-x）|=2a ∴x=a； |OA|=a，
在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，PC=PF2， ∴在三角形F1CF2中，有：
OB=CF1=（PF1-PC）=（PF1-PF2）=×2a=a． ∴|OB|=|OA|． 故选：C．
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根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|-|PF2|=2a，转化为|AF1|-|AF2|=2a，从而求得点H的横坐标．再在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，从而在三角形F1CF2中，利用中位线定理得出OB，从而解决问题．
本题考查双曲线的定义、切线长定理．解答的关键是充分利用平面几何的性质，如三角形内心的性质等． 13.【答案】220
【解析】解：由频率分布直方图得： 交通排指数在[5，7）之间的频率为： 0.24+0.2=0.44，
∴交通排指数在[5，7）之间的个数为： 0.44×500=220． 故答案为：220．
由频率分布直方图得交通排指数在[5，7）之间的频率，由此能求出交通排指数在[5，7）之间的个数．
本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 14.【答案】
【解析】解：∵2ccosB=2a-b，
由正弦定理可得，2sinCcosB=2sinA-sinB， ∴2sinCcosB=2sin（B+C）-sinB，
∴2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB-sinB， ∴2sinBcosC-sinB=0， ∵sinB≠0， ∴cosC=，
∵C∈（0，π）， ∴C=
cos60°=a2+b2-ab， 由余弦定理可得，4=a2+b2-2ab×
≥2ab-ab=ab，当且仅当a=b时取等号， ∴ab≤4，
∴△ABC面积s==，即面积的最大值为． 故答案为：
由已知结合正弦定理及两角和的正弦公式化简可求cosC，进而可求C，然后由余弦定理可得，c2=a2+b2-2abcosC，由基本不等式可求ab的范围，代入三角形的面积公式s=可求．
本题主要考查了正弦定理，余弦定理，和角正弦公式，基本不等式及三角形的面积公式等知识的综合应用，属于中档试题． 15.【答案】5-2
【解析】【分析】
本题考查数列的递推公式，关键是依据数列的递推公式，求出数列的前n项，分析其变化的规律．
根据题意，对数列的递推公式Sn+1+Sn=，①变形可得Sn+Sn-1=，②，将2个式子相减，即可得an+1+an=（-），变形可得an+1-=-（an+），令n=1、2、3、…，求出数列的a2、a3、a4…，归纳可得an=-，将n=25代入计算即可得答案． 【解答】
解：根据题意，数列{an}中Sn+1+Sn=，① 则有Sn+Sn-1=，②
①-②可得：Sn+1+Sn-Sn-Sn-1=-， 即an+1+an=-，
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则an+1-=-（an+），
当n=1时，有a2-=-（a1+）=-2，解可得a2=-1， 当n=2时，有a3-=-（a2+）=-2，解可得a3=-， 当n=3时，有a4-=-（a3+）=-2，解可得a4=-， …
归纳可得：an=-， 则a25=-=5-2， 故答案为5-2． 16.【答案】2
【解析】根据题意，画出示意图如右图所示，O为四棱锥P-ABCD的外接球的球心， 则|OA|=|OP|=R， 设|OM|=h，
∵外接球的表面积是56π，∴R= ∴h2+=14
+（-h）2=14，
联立以上两式解得a=2， 故答案为：2．
利用外接球的表面积56π，求出四棱锥的外接球半径，进而利用勾股定理求解；
考查四棱锥外接球的理解，勾股
定理的应用，正确画出示意图是解决本题的关键；
17.【答案】解：（1）因为{an}为等差数列，且a2+a8=22， ∴，
由a4，a7，a12成等比数列，得，
即（11+2d）2=（11-d）?（11+7d）， ∵d≠0， ∴d=2，
2=3 ∴a1=11-4×
故an=2n+1（n∈N*） （2）证明：∵， ∴， ∴= 故．
【解析】本题考查数列的综合应用，等差数列以及等比数列的应用，裂项相消法求数列的和，考查计算能力．属于中档题.
（1）利用等差数列以及等比数列的通项公式，求出数列的首项与公差，然后求数列{an}的通项公式；
（2）化简数列的通项公式，利用裂项相消法求解数列的和即可推出结果． 18.【答案】解：（1）证明：取PA中点N，连结QN，BN，
∵Q，N是PD，PA的中点，∴QN∥AD，且QN=， ∵PA⊥PD，∠PAD=60°，∴PA=AD，∴BC=AD， ∴QN=BC，又AD∥BC，∴QN∥BC，∴BCQN为平行四边形， ∴BN∥BC，
又BN?平面PAB，且CQ?平面PAB， ∴CQ∥平面PAB．
（2）解：取AD中点M，连结BM，取AM的中点O，
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连结BO，PO，设PA=2， 由（1）得PA=AM=PM=2，
∴△APM为等边三角形，∴PO⊥AM， 同理，BO⊥AM，
∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD， PO?平面PAD，∴PO⊥平面ABCD，
以O为坐标原点，分别以OB，OD，OP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，
则A（0，-1，0），C（，2，0），P（0，0，），Q（0，，）， =（），=（0，，），
设平面ACQ的法向量=（x，y，z）， 则，取y=-，得=（3，-，5）， 平面PAQ的法向量=（1，0，0）， ∴cos＜＞==，
由图得二面角P-AQ-C的平面角为钝角，∴二面角P-AQ-C的余弦值为-．
【解析】（1）取PA中点N，连结QN，BN，推导出BCQN为平行四边形，从而BN∥BC，由此能证明CQ∥平面PAB．
（2）取AD中点M，连结BM，取AM的中点O，连结BO，PO，推导出PO⊥AM，BO⊥AM，从而PO⊥平面ABCD，以O为坐标原点，分别以OB，OD，OP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法二面角P-AQ-C的余弦值． 本题考查线面平行的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 19.【答案】解：（1）∵△BCD的面积为3，∴，∴BC==， 在△BCD中，由余弦定理，有， ∴=；
（2）在△ACD中，由正弦定理，有，∴CD=， 在△BCD中，由正弦定理，有， ∴==，
-A∈（22.5°-2A∈（0°∵A∈（0°，67.5°），∴90°，90°），135°，135°），
-A=135°-2A或（90°-A）+（135°-2A）=180°∴90°， ∴A=45°或A=15°．
【解析】（1）由△BCD的面积求出BC，再利用余弦定理求出CD；
（2）在△ACD中，由正弦定理将CD用cosA表示，再在△BCD中，利用正弦定理建立关于角A的方程，然后求出A即可．
本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用和三角形的面积公式，考查了转化思想和计算能力，属中档题．
20.【答案】解：（1）由题，所以c2=，则b2=，将点（1，）代入方程得， 解得：a2=4，b2=3，所以E的方程为；
（2）当直线m的斜率存在时，设斜率为k，设A（x1，y1），B（x2，y2），又F1（-1，0），所以直线m的方程为y=kx+k，
联立，得（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0，所以，， 所以|AB|====，
因为m，n之间的距离就是F2（1，0）到直线m：kx-y+k=0的距离：d=，
=， 所以四边形ABCD面积为：S=|AB|?d=×
令t=3+4k2（t≥3），则S==6，
因为t≥3，所以0＜≤，所以0＜S＜6，
当直线m的斜率不存在时，四边形ABCD的面积为S=2c×， 综上，四边形ABCD的面积最大值为6．
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河南省郑州市第一中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题 Word版含解析
