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第三章 微分中值定理与导数的应用
一、选择题 1（ ）
、
设 f(x0)?0 ，f?(x0)?0 ，f??(x0) 存在 ，且 f??(x0)?f(x0)??1, 则(A)x0是f(x)的极大值点 (B)x0是f(x)的极小值点 (C)x0不是f(x)的极值点 (D)不能断定x0
2（ ）
、
函数 y?f(x) 在点 x?x0 处连续且取得极大值，则 f(x) 在 x0 处必有(A) f'(x0)?0 (B) f??(x0)?0
(C) f(x0)?0 且 f??(x0)?0 (D) f'(x0)?0 或不存在
3、y?xe?x 的凸区间是（ ）
(A) (?? , 2) (B) (?? , ?2) (C) (2 , ??) (D) (?2 , ??)
4、在区间 [-1，1] 上满足罗尔定理条件的函数是 （ ）
sinx (A)f(x)? (B)f(x)?(x?1)2 (C)f(x)?x 3
x(D)f(x)?x2?1
25、设f (x) 和g (x) 都在x=a处取得极大值，F (x)=f (x)g (x)，则F(x)在x=a处
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（ ）
(A) 必取得极大值 (B)必取得极小值 (C)不取极值 (D)不能确定是否取得极值
6、使函数 y?3 x2(1?x2) 满足罗尔定理的区间是（ ） (A) [-1,1] (B) [0,1] (C) [-2,2] (D) [?3 5 ,4 5 ] 7、y?x e? 2 x的凹区间是（ ）
(A)(??,2) (B) (??,?2) (C) (1 ，??) (D) (?1 ，??)
8、函数f(x)在x?x0 处连续，若x0为f(x)的极值点，则必有（ ） ．
(A)f?(x0)?0 (B)f?(x0)?0 (C)f?(x0)?0或f?(x0)不存在(D)f?(x0)不存在
9、当a= ( ) 时，f(x)?asinx? sin3x 3 在 x ? ? 3 处取到极值（ ） (A) 1 (B) 2 (C)
? 3 (D) 0 10、使函数 f(x)?3 x2(1?x2) 适合罗尔定理条件的区间是（ ）
(A) [0,1] (B) [?1,1] (C) [?2,2]
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(D) [?34 5 , 5 ] 精品word.
11、若 ?x0，f(x0)? 为连续曲线 y?f(x) 上的凹弧与凸弧分界点，则（ ）
(A) (x0，f(x0)) 必为曲线的拐点 (B) (x0，f(x0)) 必定为曲线的驻点(C) x0 为 f(x) 的极值点 (D) x0 必定不是 f(x) 的极值
二、填空题
? x28的凸区间是__________________．
1、曲线y?e2、函数 y?x 2x 的极小值点是______________．
ex 的凸区间为 _____________________ ． 3、曲线 y? 3?x 4、函数f（x）＝x3?x在[0,3]上满足罗尔定理的条件，由罗尔定理确定的罗尔中值点?＝ ．
5、设曲线y＝ax3?bx2以点（1，3）为拐点，则数组（a，b）＝ ．
6、函数y?x3?3x?1在区间 [?2,0] 上的最大值为 ，最小值为 ．
7、函数 y?lnsinx在 [
? 5? , ] 上的罗尔中值点?= ． 6 68、y? x ?1在区间 [ 1，3 ] 的拉格朗日中值点ξ = _______________．
9、函数 y?x 2x 的极小值点是______________．
10、函数 y?x?2x 的极小值点是______________。
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11、y＝x＋ 1?x ，－5?x?1 的最小值为 ． 12、y?x?x 的单调减区间是 ．
13、y?x?arctan x 在且仅在区间______________上单调増． 14、函数f(x)＝x＋2cosx在区间 [ 0 ,
?] 上的最大值为 ． 2 15、函数y＝2x3?x2?4x?3 的单调减少区间是 ．
16、已知点（1，3）是曲线 y?ax3?bx2 的拐点，则a= ，b= ．
17、f(x)?2 ex?e?x 的单调递减区间为 . 三、计算题
1、求函数 y?x3?6x2?9x?4 的极值和单调区间。
1x?)． lnx x?1 2、求极限 lim(x?13、求函数y＝2x3?x2?4x?3的单调区间、凹凸区间、拐点．
4、设常数k?0，试判别函数f(x)?lnx?x?k在?0,???内零点的个数． e5、求函数 y?x3?32x?6x?10 的单调区间和极值．。 26．lim( x?011 ? x )． x e - 1 7．求函数 y? 5?4x 在 ??1 , 1? 上的最大值与最小值．
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8．求曲线y?lnx的单调区间和凹凸区间.． x9. 求曲线y?2x3?x2?4x?3的单调区间和凹凸区间. 10．求函数 y?xe?x 图形的凹凸区间及拐点．
x?t2 11、求曲线 { 的拐点. 3 y?3t?t12、求函数 y ? x3?6x2?9x?4 的单调区间、极值、凹凸区间和拐点．
4? 上的最大值、最小值． 13、求函数 y?2x3?6x2?18x?27 在 ?1，14、讨论函数 f(x)?ln (1?x2) 的单调性和凹凸性 15、讨论函数 f(x)? lnx 的单调性和凹凸性． x16、 求曲线 y?ln(1?x2)的凹凸区间和拐点．
17. 求函数y?x?8x?2在区间[?1,3]上的最大值与最小值． 18. 求函数 y?x342?3x?1 在区间 [-2，0]上的最大值和最小值．
19. 试确定常数a、b 、c 的值，使曲线 y?x3?ax2?bx?c 在x= 2处取到极值，且与直线 y??3x?3 相切于点（1 ，0）．
四. 综合题(第1-2题每题6分，第3题8分，总计20分)
?1．证明：当x?(0,)时，x?(sinx)(cosx) ．
22、当 x?0 时， 1?xln (x? 1?x2 )? 1?x2 ．
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高等数学第三章微分中值定理与导数的应用题库(附带答案)(优选.)
