2024高考数学一轮复习第一部分考点通关练第二章函数、导数及其应用考点测试10对数与对数函数(含解析)苏教

考点测试10 对数与对数函数

高考概览

高考在本考点的常考题型为选择题，分值5分，中、低等难度 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用

2．理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点

考纲研读

3．体会对数函数是一类重要的函数模型

4．了解指数函数y＝a(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数

一、基础小题

1．计算log29×log34＋2log510＋log50.25＝( ) A．0 C．4 答案 D

解析 由对数的运算公式和换底公式可得log29×log34＋2log510＋log50.25＝log242

2log23×＋log5(10×0.25)＝4＋2＝6.故选D.

log23

??4－1，x≤0，

2．设函数f(x)＝?

?log2x，x＞0，?

xxB．2 D．6

?1?则f??＝( )

?2?

B．1 D．

2 2

A．－1 1C．－ 2答案 A

1?1?解析 f??＝log2＝－1，故选A. 2?2?

3．函数f(x)＝lg (x＋1)＋lg (x－1)( ) A．是奇函数 C．是非奇非偶函数 答案 C

B．是偶函数

D．既是奇函数又是偶函数

- 1 -

解析 函数f(x)的定义域为{x|x>1}，定义域不关于原点对称，故该函数是非奇非偶函数，故选C.

4．若lg 2，lg (2＋1)，lg (2＋5)成等差数列，则x的值等于( ) A．1 1C． 8答案 D

解析 由题意知lg 2＋lg (2＋5)＝2lg (2＋1)，2(2＋5)＝(2＋1)，(2)－9＝0,2＝3，x＝log23.故选D.

5．已知a，b，c分别是方程2＝－x，log2x＝－x，log2x＝x的实数解，则( ) A．b

解析 由2＝－a>0，得a<0，由log2b＝－b<0，得00，得c>1，综上可知，a

1

6．设m＝log0.30.6，n＝log20.6，则( )

2A．m－n>m＋n>mn C．m＋n>m－n>mn 答案 A

1111

解析 m＝log0.30.6>log0.31＝0，n＝log20.6

22mn＝log0.61.2

B．m－n>mn>m＋n D．mn>m－n>m＋n

axxxxx2

xx1

B．0或 8D．log23

x2xB．a

m＋n<1，故m＋n>mn.又(m－n)－(m＋n)＝－2n>0，所以m－n>mmn＋n.故m－n>m＋n>mn，所以选A.

7．已知log23＝a，log37＝b，则log4256＝( ) A.C.

3＋ab 1＋a＋ab3＋b 1＋a＋bB．

3a＋b a＋a2＋b1＋a＋abD．

3＋ab答案 A

log2563＋log27

解析 log4256＝＝

log2421＋log23＋log27＝

3＋log23·log373＋ab＝.故选A.

1＋log23＋log23·log371＋a＋ab - 2 -

??e，x＜2，

8．已知函数f(x)＝?2

?log3x－1，x≥2，?

x－1

若f(a)≥1，则a的取值范围是( )

A．[1,2) C．[2，＋∞) 答案 B

B．[1，＋∞)

D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)

??e，x＜2，

解析 函数f(x)＝?2

?log3x－1，x≥2，???a≥2，

?2

?log3a－1?

x－1

??a＜2，

若f(a)≥1，可得?a－1

?e≥1?

或

≥1，

??a＜2，

解?a－1

?e≥1，?

??a≥2，

可得1≤a＜2；解?2

?log3a－1?

≥1，

可得a≥2.

综上a≥1.故选B.

9．设x，y，z均为大于1的实数，且log2x＝log3y＝log5z，则x，y，z中最小的是( ) A．z C．x 答案 C

解析 因为x，y，z均为大于1的实数，所以log2x＝log3y＝log5z>0，不妨设log2x＝log3y＝log5z＝t，则t>0，x＝2，y＝3，z＝5，所以x＝2＝8，y＝3＝243，z＝5＝25，又

ttt3

3t32

3

5

2

B．y

D．三个数相等

5

t55tt22tty＝xt在(0，＋∞)上单调递增，故x3最小．故选C.

1

10．计算：9－log95＝________.

23答案 5

1113

解析 9－log95＝9×9－log95＝3×＝.

2255

11x2y11．已知2＝7＝A，且＋＝2，则A的值是________．

xy答案 72

11112x2y解析 由2＝7＝A得x＝log2A，y＝log7A，则＋＝＋＝logA2＋2logA7＝

2xylog2Alog7AlogA98＝2，A＝98.又A>0，故A＝98＝72.

12．已知函数f(x)＝|log3x|，实数m，n满足0

答案 9

解析 因为f(x)＝|log3x|，正实数m，n满足m

2

2,

2

2

nm - 3 -