www.100xuexi.com 第三节 组合与概率
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 1.5,3,7三个数字可以组成几个三位数?( ) A.8个 B.6个 C.4个 D.10个 【答案】B
【解析】百位上的数可以在5,3,7三个数中选一个,有3种选法;在确定百位上的数后,十位上的数只有两种选法;百位上和十位上的数确定以后,个位上的数只有一种选法。所以三位数的组成方法共有3×2×1=6种。
2.甲袋中有3个白球2个黑球,乙袋中有4个白球4个黑球,现从甲袋中任取2球放入乙袋,再从乙袋中取一个球放入甲袋。已知从乙袋取出的是白球,问从甲袋取出的球是一黑一白的概率为多少?
3A.5
3B.11 6C.11 1D.2
【答案】A
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www.100xuexi.com 2 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 【解析】从乙袋取出的是白球,这一点对于甲袋取出的球的概率没有影响。因此,从甲袋取出2个球,有C5种情况;取出的球是一黑一白,有3×2=6种情况。取出的球是一黑一白
63的概率为10=5。
3.一条线段中间另有6个点,则这8个点可以构成多少条线段?( ) A.15 B.12 C.28 D.36 【答案】C
【解析】两点确定一条线段,因此线段的条数即相当于从8个点中任意选取2个点的方法数,即这8个点可以构成C8=28条线段。
4.对某单位的100名员工进行调查,结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛,38人喜欢看戏剧,52人喜欢看电影,既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人,既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人,三种都喜欢看的有12人,则只喜欢看电影的有多少人?( ) A.22人 B.28人 C.30人 D.36人
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www.100xuexi.com 【答案】A
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 【解析】由题意知,喜欢看球赛和戏剧但不喜欢看电影的有18-12=6人,喜欢看电影和戏剧但不喜欢看球赛的有16-12=4人,则只喜欢看戏剧的有38-12-4-6=16人,既喜欢看球赛又喜欢看电影的有58+52+16-100=26人,则只喜欢看电影的有52-26-4=22人。
5.共有100个人参加某公司的招聘考试,考试的内容共有5道题,1~5题分别有80人、92人、86人、78人和74人答对。答对3道和3道以上的人员能通过考试,请问至少有多少人能通过这次考试?( ) A.30 B.55 C.70 D.74 【答案】C
【解析】方法一:由题意可知,100张卷子一共对了80+92+86+78+74=410道题。要使得通过的人尽量少,应使通过的人尽量全对,不通过的人也尽量多答对题,即答对2道题。设通过的有x人,则不通过的有100-x人,由题意可知5x+2×(100-x)=410,得x=70人。
方法二:1~5题分别错了20、8、14、22、26道,一共为90道。为满足题中要求,应让更多的人不及格,这90道错题分配的时候应该尽量每3道分给一个人,即可保证一个人不及格。这90道错题最多可以分给30个人,让这30个人不及格,因此及格的人最少的情况下是70人。
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圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 6.有120名职工投票从甲、乙、丙三人中选举一人为劳模,每人只能投一次,且只能选一个人,得票最多的人当选。统计票数的过程中发现,在前81张票中,甲得21票,乙得25票,丙得35票。在余下的选票中,丙至少再得几张选票就一定能当选?( ) A.15 B.18 C.21 D.31 【答案】A
【解析】乙的票数最接近丙,在剩余的39票中,先分给乙10张,此时乙、丙得票数相同。还剩29张票,丙只要拿到其中的15张票,则可保证丙必然当选。
7.由0、2、3、4这四个数组成的年份中,在21世纪的有( )个? A.9 B.16 C.15 D.27 【答案】C
【解析】由题意知,年份的前两位可以确定分别为2、0,后两位有4×4=16种不同选择,其中2000年属于20世纪,因此共有16-1=15个。
8.从1,2,3,4,…,1000这1000个数中,每次取出两个数,使其和大于1000,共有
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www.100xuexi.com 几种取法?( ) A.250500 B.250000 C.249500 D.200500 【答案】B
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 【解析】A=1,B可取1000,有1种取法;A=2,B可取1000、999,有2种取法;A=3,B可取1000、999、998,有3种取法;A=500,B可取1000、999、…、501,有500种取法;A=501,B可取1000、999、……、502,有499种取法;……A=1000,B可取1,有1种取法。共有1+2+3+……+499+500+499+……+3+2+1=250000种不同的取法。
9.某社团共有46人,其中35人爱好戏剧,30人爱好体育,38人爱好写作,40人爱好收藏,问这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢?( ) A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】A
【解析】由题意可知,不喜欢戏剧的有11人,不喜欢体育的有16人,不喜欢写作的有8人,不喜欢收藏的有6人,只有当这4个集合相互没有交集时,才能得出四项活动都喜欢的最少人数。故46-(11+16+8+6)=5人。
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