2024届内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区高三第一次统考
数学（理）试题
一、单选题
1．已知集合A??0,1,2?，B?xx?2,a?A，则Aa??B?( )
D．?1,2,4?
A．?0,1,2? 【答案】C
B．?0,1,2,3? C．?0,1,2,4?
【解析】求出A，B，由此利用并集的定义能求出A【详解】 解：
B．
A??0,1,2?，B??x|x?2a,a?A?，
所以B??1,2,4? 则A?B?【点睛】
本题考查并集的求法，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用，属于基础题． 2．复数A．i 【答案】A
?0,1,2,4?，故选：C．
1?2i?（ ）． 2?iB．1?i
C．?i
D．1?i
1?2i(1?2i)(2?i)2?i?4i?2???i，故选A. 【解析】试题分析：
2?i(2?i)(2?i)5【考点】复数运算
【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化.
3．在?ABC中，BD?DC,AP?2PD,BP??AB??AC，则???? （ ） A．? 【答案】A
【解析】先根据BD?DC,AP?2PD得到P为?ABC的重心，从而AP?13B．
1 3C．?1 2D．
1 211AB?AC，故可得33AP?112AB?AC，利用BP?AP?AB可得BP??AB?AC，故可计算???的值． 333【详解】
因为BD?DC,AP?2PD,所以P为?ABC的重心，
11311AB?AC,?AP?AB?AC, 2222211所以AP?AB?AC,
3321所以BP?AP?AB??AB?AC，因为BP??AB??AC，
33211所以?=?,??,??????，故选A．
333所以AD?【点睛】
对于?ABC，一般地，如果G为?ABC的重心，那么AG?且满足AG?1AB?AC，反之，如果G为平面上一点，3??1AB?AC，那么G为?ABC的重心． 3??4．在精准扶贫工作中，有6名男干部、5名女干部，从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有( ) A．60种 【答案】C
【解析】根据题意，分别计算“从6名男干部中选出2名男干部”和“从5名女干部中选出1名女干部”的取法数，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】
2解：根据题意，从6名男干部中选出2名男干部，有C6?15种取法，
B．70种 C．75种 D．150种
1从5名女干部中选出1名女干部，有C5?5种取法，
则有15?5?75种不同的选法； 故选：C． 【点睛】
本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理问题，属于基础题．
25．过抛物线y?4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点.若AF?3，则直线AB的
斜率为( ) A．?2
B．?2
C．22 D．?22
【答案】D
【解析】根据抛物线的定义，结合|AF|?3，求出A的坐标，然后求出AF的斜率即可． 【详解】
解：抛物线的焦点F(1,0)，准线方程为x??1，
设A(x,y)，则|AF|?x?1?3，故x?2，此时y??22，即A(2,22)．
则直线AF的斜率k?故选：D． 【点睛】
?22??22． 2?1本题考查了抛物线的定义，直线斜率公式，属于中档题．
6．等比数列?an?的前n项和为Sn，若an?0，q?1，a3?a5?20，a2a6?64，则S5?（ ） A．48 【答案】D
【解析】试题分析：由于在等比数列?an?中，由a2a6?64可得：a3a5?a2a6?64， 又因为a3?a5?20，
所以有：a3,a5是方程x2?20x?64?0的二实根，又an?0，q?1，所以a3?a5， 故解得：a3?4,a5?16，从而公比q?B．36
C．42
D．31
a5?2,a1?1； a325?1那么S5??31，
2?1故选D．
【考点】等比数列．
x37．函数f(x)?x的图象大致是（ ）
e?1
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