高中数学：1.3.2《函数的极值与导数(2)》教案(新人教A版选修2-2)

1．3．2 函数的极值与导数(2)

一、教学目标：理解函数的极大值、极小值、极值点的意义.掌握函数极值的判别方法.进一步体验导数的作用.

二、教学重点：求函数的极值. 教学难点：严格套用求极值的步骤. 三、教学过程： （一）复习引入

（1）函数的极值点xi是区间[a, b]内部的点，区间的端点不能成为极值点． （2）、函数的极大(小)值可能不止一个，并且函数的极大值不一定大于极小值，极小值不一定小于极大值．

（3）函数在[a, b]上有极值，其极值点的分布是有规律的，像相邻两个极大值间必有一个极小值点． 练习：（1）见课件 （2）见课件

（二）讲授新课

例1.已知f(x)?ax3?bx2?cx(a?0)在x??1时取得极值，且f(1)??1.（1）求常数a、b、c的值；（2）判断x??1分别是极大值点还是极小值点？

练习：（1）已知函数f (x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且知当x＝－1时取得极大值7，当x＝3时取得极小值，试求函数f (x)的极小值，并求a、b、c的值

（2）已知f(x)?ax3?bx2?2x在x??2，x?1处取得极值.（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的单调区间.

例2.已知f(x)?ax3?bx2?cx在点x0处取得极大值，其导函数f'(x)的图像经过点(1，0)，(2，0).如图，求（1）x0的值；（2）a、b、c的值.

yO12x例3.若f(x)?x3?3ax2?3(a?2)x?1既有极大值，又有极小值.求a的取值范围.

例4.函数f(x)?x2ex?1?ax3?bx2已知x??2和x?1为f(x)的极值点.（1）求a和b的值；（2）讨论f(x)的单调性.

（三）小结

（四）作业：见资料