二次函数知识点总结及中考题型总结

y>0a>0xx1' 当时,图象落在轴的上方,无论为任何实数,都有, y<0a<0xx2' 当时,图象落在轴的下方,无论为任何实数,都有,

2

yaxbxc=++y(0c)2. 抛物线的图象与轴一定相交,交点坐标为,,

3. 二次函数常用解题方法总结,

x? 求二次函数的图象与轴的交点坐标,需转化为一元二次方程,

? 求二次函数的最大,小,值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式,

2

yaxbxc=++abc? 根据图象的位置判断二次函数中,,的符号,或由二次

函

abc数中,,的符号判断图象的位置,要数形结合,

? 二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的

x.点坐标,或已知与轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交

点坐标

2

axbxca++(0),? 与二次函数有关的还有二次三项式,二次三项式本身

就是所

xa>0

含字母的二次函数,下面以时为例,揭示二次函数、二次三项

式和一元二次方程之间的内在联系,

’. ..?>0x抛物线与轴二次三项式的值一元二次方程有两个不相等实根

有两个交点可正、可零、可 负

?=0x抛物线与轴二次三项式的值一元二次方程有两个相等的实数

根

只有一个交为非负 点

?<0x抛物线与轴二次三项式的值一元二次方程无实数根.

无交点恒为正 二次函数图像参考,

2

y=2x

2y=x

xy=2

22y=2xy=2(x-4)2

2y=2(x-4)-3

十一、函数的应用

y=2x2+22y=3(x+4)2y=3x22y=2xy=3(x-2)

2y=2x-4

2xy= -2

2y=-2(x+3)2y= -x2y=-2(x-3)2y=-2x

2y=-2x

刹车距离,

何时获得最大利润, 最大面积是多少:

二次函数考查重点与常见题型,二,

1,考查二次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中,如,’.

..

22

y=(m?2)x+m?m?2xm已知以为自变量的二次函数的图像经过原点,

则的值是

2,综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的

特

点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题, 如,

kyk=(0),2ykxk=?x如图,函数和在同一直角坐标系中图象可能是

图中的( )3.考查用待定系数法求二次

函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题类型有中档解答题和选拔性的综合题,如,

5x=(0,3)(4,6)已知一条抛物线经过,两点,对称轴为,求这条抛物

线的解析3 式。

4.考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值,有关

2

yaxbxc=++a0?x试题为解答题,例如,已知抛物线,,与轴的两个交点的

横

13y坐标是,、,与轴交点的纵坐标是,

12,,确定抛物线的解析式,,,用配方法确定抛物线的开口方向、对称

.轴和顶点坐标

5 ,考查代数与几何的综合能力,常见的作为专项压轴题。 【例题经典】由抛物线的位置确定系数的符号

cM(b,)21 11例,,二次函数的图像如图,则点在, ,yaxbxc=++a

’. ..

ABCD ,第一象限 ,第二象限 ,第三象限 ,第四象限

2y=ax2+bx+ca0?2? ,,已知二次函数,,的图象如图所示,则下列结论,

abx=1x=34a+b=0y=-2x?、同号,?当和时,函数值相等,?,?当时,

0.的值只能取其中正确的个数是, , A1B2C3D4,个 ,个 ,个 ,个

(1) (2)

aO4a+cO方,下列结论,?,?,?,?,其中正确结论 ( )的个数为

A 1B. 2C. 3D4 个 个 个 ,个