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,二次函数知识点总结及中考题型易错题总结 ,一,二次函数知识点总结
一、二次函数概念,
2
abc,,yaxbxc=++a,01,二次函数的概念,一般地,形如,是常数,,的函数,
a,0
叫做二次函数。这里需要强调,和一元二次方程类似,二次项系
数,而
bc,可以为零,二次函数的定义域是全体实数,
2
yaxbxc=++2. 二次函数的结构特征,
xx2? 等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是,
acabc,,b? 是常数,是二次项系数,是一次项系数,是常数项,二、二
次函数的基本形式
2
yax=1. 二次函数基本形式,的性质,
a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。
a的符开口方顶点坐对称性质
号向标轴
a>0yy00,x()x>0x<0yxx=0
向上轴时,随的增大而增大,
时,随的增大而减小,时,
y0
有最小值,
向下轴时,随的增大而减小,
a<0yy00,x()x>0x<0yxx=0y0
2
时,随的增大而增大,时,
有最大值,
yaxc=+2. 的性质,
上加下减。
’. ..a的符开口方顶点坐对称性质
号向标轴
a>0yy0,cx()x>0x<0yxx=0yc向上轴时,随的增大而增大,
时,随的增大而减小,时,
有最小值,
向下轴时,随的增大而减小,
a<0yy0,cx()x>0x<0yxx=0yc2
时,随的增大而增大,时,
有最大值,
yaxh=?()3. 的性质,
左加右减。
a的符开口方顶点坐对称性质
号向标轴
a>0yh,0()xh>xxh 向上时,随的增大而增大, yxxh=时,随的增大而减小,时, y0 有最小值, 向下时,随的增大而减小, ya<0h,0()xh>xxh yxxh=时,随的增大而增大,时, y0 2 有最大值, yaxhk=?+()4. 的性质, a的符开口方顶点坐对称性质 号向标轴 a>0yhk,()xh>xxh 向上时,随的增大而增大, yxxh=时,随的增大而减小,时, yk有最小值, 向下时,随的增大而减小, ya<0hk,()xh>xxh yxxh=时,随的增大而增大,时, yk’. ..三、二次函数图象的平移 有最大值, 1. 平移步骤, 2 yaxhk=?+()方法一,? 将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标 hk,(), 2 hk,()yax=? 保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方 法如下, 向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位22y=axy=ax+k 向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】平移 |k|个单位平移|k|个单位 平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】 平移|k|个单位 2y=a(x-h)2y=a(x-h)+k向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位 2. 平移规律 hk 在原有函数的基础上“值正右移,负左移,值正上移,负下移”, 概括成八个字“左加右减,上加下减”, 方法二, 22 y=ax+bx+cyy=ax+bx+cm:?沿轴平移向上,下,平移个单位,变成 y=ax+bx+c+my=ax+bx+c?m,或, y=ax+bx+cy=ax+bx+cm?沿轴平移,向左,右,平移个单位,变成 y=a(x+m)+b(x+m)+cy=a(x?m)+b(x?m)+c,或, 22 22 22 22 yaxhk=?+()yaxbxc=++四、二次函数与的比较 yaxhk=?+()yaxbxc=++从解析式上看,与是两种不同的表达形式,后者 22 通 222 bacb4?,,bacb4?yax=++hk=?=,,,过配方可以得到前者,即,其 中,24aa,,24aa ’. .. 2 yaxbxc=++五、二次函数图象的画法 yaxbxc=++yaxhk=?+()五点绘图法,利用配方法将二次函数化为顶点 22 式, 确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描 0,c0,c()()y点画图.一般我们选取的五点为,顶点、与轴的交点、以 及关于 2hc,x,0x,0()()()12xx对称轴对称的点、与轴的交点,,若与轴没有交 点,则 取两组关于对称轴对称的点,. yx画草图时应抓住以下几点,开口方向,对称轴,顶点,与轴的交点, 与轴的交点. 2 yaxbxc=++六、二次函数的性质 ,,bacb4?b?,,,x=?1. 当时,抛物线开口向上,对称轴为,顶点坐标 2 为,24aa,,a>02a bbx?当时,随的增大而减小,当时,随的增大而增大,当yyxx2a2a 2 b4acb?x=?时,有最小值,y2a4a
二次函数知识点总结及中考题型总结
