2024年广东省佛山市南海区里水镇中考数学二模试卷
一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．（3分）﹣2008的相反数是（ ） A．2008
B．﹣2008
C．
D．
2．（3分）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A．2.5×105
B．2.5×106
C．2.5×10﹣5
D．2.5×10﹣6
4．（3分）下面的计算正确的是（ ） A．3x2?4x2＝12x2 C．x4÷x＝x3
B．x3?x5＝x15 D．（x5）2＝x7
5．（3分）下列所述的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．平行四边形 C．菱形
6．（3分）不等式组A．x＞1
B．等腰直角三角形 D．正五边形
的解集是（ ）
B．﹣3＜x＜1
C．x＞﹣3
D．无解
7．（3分）如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，则∠C的度数是（ ）
A．55° B．45° C．35° D．65°
8．（3分）某校“环保小组”的5名同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别
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是：4，6，8，6，10，这组数据的中位数，众数分别为（ ） A．8，6
B．6，8
C．6，6
D．8，10
9．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（ ） A．m≥﹣1
B．m＞﹣1
C．m≤﹣1
D．m＜﹣1
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝
，其中正确的结论有（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
二、填空题（本大题6小题，每小題4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.， 11．（4分）16的算术平方根是 ．
12．（4分）若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是 ． 13．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝65°，则∠BCD＝ ．
14．（4分）已知a与b互为相反数，则代数式a2+2ab+b2﹣2024的值为 ． 15．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，与BC的延长线交于点E，则图中
的长为 ．
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16．（4分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．（6分）计算：（﹣5）0+|﹣3|﹣2sin60°+（﹣）﹣1 18．（6分）先化简，再求值：
÷（x﹣），其中x＝﹣3
19．（6分）在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？ 四、解答题（二）（本大题3小題，每小题7分，共21分） 20．（7分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．
（1）作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）条件下，比较线段DA与BC的大小关系，请说明理由．
21．（7分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．
（1）求证：△BFD是等腰三角形；
（2）若BC＝4，CD＝2，求∠AFB的余弦值．
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22．（7分）据某网站调查，2016年全国网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：
根据以上信息解答下列问题： （1）请补全条形统计图；
（2）如果某市约有300万人口，请你估计该市最关注教育问题的人数约为多少万人？
（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或树形图法表示抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．（9分）如图，已知直线l：y＝ax+b与反比例函数y＝﹣的图象交于A（﹣4，1）、B（m，﹣4），且直线l与y轴交于点C． （1）求直线l的解析式；
（2）若不等式ax+b＞﹣成立，则x的取值范围是 ；
（3）若直线x＝n（n＜0）与y轴平行，且与双曲线交于点D，与直线l交于点
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H，连接OD、OH、OA，当△ODH的面积是△OAC面积的一半时，求n的值．
24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．
（1）证明：∠E＝∠C；
（2）若∠E＝55°，求∠BDF的度数；
（3）设DE交AB于点G，若DF＝4，cosB＝，E是值．
的中点，求EG?ED的
25．（9分）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠ABC＝67.5°，△ABD和△ABC关于AB所在的直线对称，点M为边AC上的一个动点（重合），点M关于AB所在直线的对称点为N，△CMN的面积为S． （1）求∠CAD的度数；
（2）设CM＝x，求S与x的函数表达式，并求x为何值时S的值最大？ （3）S的值最大时，过点C作EC⊥AC交AB的延长线于点E，连接EN（如图2），P为线段EN上一点，Q为平面内一点，当以M，N，P，Q为顶点的四
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2024年广东省佛山市南海区里水镇中考数学二模试卷
