2024～2024学年度第二学期开学检测试卷
高二数学2024. 2
注意事项及说明: 本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分．
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 命题“?x∈R，x2＋x≥0”的否定是 ··········································································· ( ▲ ) A．?x0∈R，x02＋x0≤0 B．?x0∈R，x02＋x0<0
C．?x∈R，x2＋x≤0 D．?x∈R，x2＋x<0
2. 已知一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集为[1，2]，则cx2+bx+a≤0的解集为 ···················· ( ▲ )
A．[,1]
12B．[1，2] C．[?2，?1] D．[?1,?]
123. 设x是实数，“x?0”是“
1······································································· ( ▲ ) ?1”的 ·
xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立
夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为：（） A.9.5尺 B.10.5尺 C. 12.5尺 D. 15.5尺 5. 已知F是抛物线y2?4x的焦点，M,N是该抛物线上两点，MF?NF?6，则MN的中点到准线········································································································ ( ▲ ) 的距离为 ·3
A. B．2 C．3 D．4 2
26. 已知等差数列?an?的首项和公差均不为0，且满足a5?a2?a7，则
A.
13 14B.
12 13C.
11 12a3?a7?a11· ( ▲ ) 的值为·
a2?a8?a101D.
37. 若平面?的一个法向量为?????? ????? 1=(1,0，1)，平面??的一个法向量是?2=(?3,1，3)，则平面??与??所成的角
·············································································································· ( ▲ ) 等于 ·A．30? 8. 正数a，b满足
B．45?
C．60?
D．90?
19??1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范ab·············································································································· ( ▲ ) 围是 ·
A．[3，＋∞) B．[6，＋∞) C．(－∞，3] D．(－∞，6]
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题列出的四个选项中，有多个选项是
符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得3分，选错的得0分）
9. 下列判断中正确的是 ·························································································· ( ▲ )
A．在
中，“B?60?”的充要条件是“A，B，C成等差数列”
B．“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件 C. “a?b”是“ac2?bc2”的必要不充分条件.
D. 命题“?x?R，x2?x?1?0”的否定为“?x?R，x2?x?1?0”.
10. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍
生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，…，则下列说法正确的
················································································································· ( ▲ ) 是 ·
A. 此数列的第20项是200 B. 此数列的第19项是182 C. 此数列偶数项的通项公式为a2n?2n2 D. 此数列的前n项和为Sn?n?(n?1) 11. 如图所示，“嫦娥五号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P变点第二次变轨进入仍以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用
2c1和2c2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子中正确的是 ····························································································· ( ▲ ) A．a1?c1?a2?c2 C．c1a2?a1c2
B．a1?c1?a2?c2 D．
c1c2＜ a1a2O是坐标原点，12. 设M,N是抛物线x2?4y上的两个不同的点，若直线OM与ON······························································· ( ▲ ) 的斜率之积为?，则下列结论正确的是 ·
A. OM?ON?5 B. 以MN为直径的圆面积的最小值为4π C. 直线MN过抛物线x2?4y的焦点 D. 点O到直线MN的距离不大于1
14三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
x213. 过点（3，?1）且与双曲线?y2?1有公共渐近线的双曲线标准方程是 ▲．
314. 在数列?an?中，已知a1?2，an?1?an?2n?1（n?N*），则a15?▲．
15. 在正四棱柱???????????1??1??1??1中，底面边长为2，直线????1与平面??????1所成角的正弦值为3，则正四棱
柱的高为 ▲．
16. 已知f (x)＝ln(x2＋1)，g(x)?()x?m，若对?x1∈[0，3]，?x2∈[1，2]，使得f(x1) ≥ g(x2)，则实数m的
取值范围是 ▲．
121
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本题满分10分）
设命题p：实数x满足?x?a??x?3a??0?其中a?0?，命题q：实数x满足2?x?3 ． （1）若a?1，p、q都为真，求实数x的取值范围；
（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
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18. （本题满分12分）
设m?R，不等式mx??3m?1?x?2?m?1??0的解集记为集合P.
2（1）若P?x?1?x?2，求m的值； （2）当m?0时，求集合P.
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19. （本题满分12分）
如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点． （1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值； （2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．
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20. （本题满分12分）
2024年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城.团结一心，掀起了一场疫情防控阻击战.目前，我国疫情防控进入常态化．王兵开办了一家印刷厂．如图，一份矩形宣传单的排版面积(矩形ABCD)为P，它的两边都留有宽为a的空白，顶部和底部都留有宽为2a的空白．
（1）若AB?20cm，BC?30cm，且该宣传单的面积不超过1000cm2，求a的取值范围；
（2）若a?2cm，P?800cm2，则当AB长多少时，才能使纸的用量最少？
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2024江阴市高中高二寒假作业检测试卷
