高中数学-平面向量知识点总结
1.本章知识网络结构
2.向量的概念
(1)向量的基本要素：大小和方向.
(2)向量的表示：几何表示法 AB；字母表示：a；
坐标表示法 a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）. (3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜. (4)特殊的向量：零向量a＝O?｜a｜＝O.
单位向量aO为单位向量?｜aO｜＝1.
?x1?x2(5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）??
y?y2?1(6) 相反向量：a=-b?b=-a?a+b=0
(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量. 3.向量的运算 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质 a?b?b?a 向量的 加法 1.平行四边形法则 2.三角形法则 a?b?(x1?x2,y1?y2) (a?b)?c?a?(b?c) AB?BC?AC 向量的 减法 a?b?a?(?b) 三角形法则 a?b?(x1?x2,y1?y2) AB??BA,OB?OA?AB 1.?a是一个向量,满足:数 乘 向 量 ?(?a)?(??)a (???)a??a??a |?a|?|?||a| ?a?(?x,?y) 2.?>0时, ?a与a同向; ?(a?b)??a??b a//b?a??b ?<0时, ?a与a异向; ?=0时, ?a?0. a?b是一个数 向 量 的 数 量 积 1.a?0或b?0时， a?b?b?a (?a)?b?a?(?b)??(a?b) a?b?0. 2.a?b?x1x2?y1y2 (a?b)?c?a?c?b?c a?0且b?0时，ab?|a||b|cos(a,b)a?|a|2即|a|=x2?y2 2|a?b|?|a||b| 4.重要定理、公式
(1)平面向量基本定理
e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1，
λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
(2)两个向量平行的充要条件
a∥b?a＝λb(b≠0)?x1y2－x2y1＝O. (3)两个向量垂直的充要条件
a⊥b?a·b＝O?x1x2＋y1y2＝O. (4)线段的定比分点公式
设点P分有向线段P1P＝λPP2，则 1P2所成的比为λ，即POP＝
11＋OPOP2 (线段的定比分点的向量公式) 11??1???x?????y???x1??x2,1?? (线段定比分点的坐标公式) y1??y2.1??当λ＝1时，得中点公式：
x1?x2?x?,?1?2OP＝（OP 1＋OP2）或?2y?y2?y?1.?2? (5)平移公式
设点P(x，y)按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后得到点P′（x′，y′）， 则OP?＝OP+a或??x??x?h,
?y??y?k.曲线y＝f（x）按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后所得的曲线的函数解析式为： y－ｋ＝f（x－ｈ)
(6)正、余弦定理 正弦定理：
abc???2R. sinAsinBsinC2
2
2
余弦定理：a＝b＋c－2bccosA， 222
b＝c＋a－2cacosB， 222
c＝a＋b－2abcosC.
（7）三角形面积计算公式：
设△ABC的三边为a，b，c，其高分别为ha，hb，hc，半周长为P，外接圆、内切圆的半径为R，r.
①S△=1/2aha=1/2bhb=1/2chc ②S△=Pr ③S△=abc/4R
④S△=1/2sinC·ab=1/2ac·sinB=1/2cb·sinA ⑤S△=P?P?a??P?b??P?c? [海伦公式] ⑥S△=1/2（b+c-a）ra[如下图]=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb
A[注]：到三角形三边的距离相等的点有4个，一个是内心，其余3个是旁心. 如图： AAE cAcb bOacDBNbCFB EDBaCrFI rCraE IaaaFCB1图 图2 图3 图4
图1中的I为S△ABC的内心， S△=Pr
图2中的I为S△ABC的一个旁心，S△=1/2（b+c-a）ra
附：三角形的五个“心”； 重心：三角形三条中线交点.
外心：三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一点.
旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点.
⑸已知⊙O是△ABC的内切圆，若BC=a，AC=b，AB=c [注：s为△ABC的半周长,即
a?b?c] 2则：①AE=s?a=1/2（b+c-a）
高中数学平面向量知识点总结(学霸笔记)
