2024届普通高中教育教学质量监测考试
全国Ⅰ卷 理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。 5.考试范围：高考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
5i?2?i? 7?3i117117117117A.?i B.??i C.?i D.??i 58585858585858581.
2.已知集合M＝{x|8x2－9x＋1≤0}，N＝{x|y＝2x?1}，则MI(eRN)? A.[1,??) B.(,) C.[,) D.(,1]
1182118212321，S3＝，则a4＝ 520381813813A.?或 B.－或 C. D.
4040404040403.记等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝
4.设向量m，n满足|m|＝2，|n|＝3，现有如下命题： 命题p：|m－2n|的值可能为9；
命题q：“(m－2n)⊥m”的充要条件为“cos
A.p B.p∧q C.(﹁p)∧q D.p∨(﹁q) 5.记抛物线
C：y2=2px(p>0)的焦点为
1”； 3uuuuruuurF，点M在抛物线上，若MN?NF，且N(2，2)，则抛
物线C的准线方程为
A.x＝－1 B.x＝－2 C.x＝－3 D.x＝－4
sin2x?x36.函数f(x)?在[－2π，2π]上的图象大致为 xe
7.元朝著名的数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗。”基于此情境，设计了如图所示的程序框图，若输入的x的值为，输出的x值为9，则判断框中可以填
A.i>4 B.i>5 C.i>6 D.i>7
8.2024年10月，德国爆发出“芳香烃门”事件，即一家权威的检测机构在德国销售的奶粉中随机抽检了16款(德国4款、法国8款、荷兰4款)，其中8款检测出芳香烃矿物油成分，此成分会严重危害婴幼儿的成长，有些奶粉已经远销至中国。A地区闻讯后，立即组织相关检测员对这8款品牌的奶粉进行抽检，已知该地区6家婴幼儿用品商店在售这几种品牌的奶粉，甲、乙、丙3名检测员分别负责进行检测，每人至少抽检1家商店，且检测过的商店不重复检测。则甲检测员检测2家商店的概率为 A.
11757 B. C. D. 181812129.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是线段A1D1的中点，点F是线段DD1上靠近D的三等分点，则直线CE，BF所成角的余弦值为
A.
101951919319 B. C. D. 5757191910.已知函数f(x)的图像关于原点对称，且满足f(x＋1)＋f(3－x)＝0，且当x∈(2，4)时，f(x)＝－log1(x?1)?m，若
2f(2024)?1?f(?1)，则m＝
2A.
4343 B. C.－ D.－ 3434x2y211.已知双曲线C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2引直线l交双曲
ab线C的渐近线于y轴右侧P，Q两点，其中OP⊥PQ，记△OPQ的内心为M。若点M到直线PQ的距离为A.y??a，则双曲线C的渐近线方程为 311x B.y??4x C.y??x D.y??2x 426sin(2x??)?6??5?，其中????，若f(x)>0在(0，)上恒成2221212.已知函数f(x)?立，则f(
3?)的最大值为 4A.
3666 B.0 C.－ D.－
222第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作
答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.曲线y＝(2x－1)·ex在(0，－1)处的切线方程为________。
?x?2?y?14.已知实数x，y满足?x?y?3，则z＝2x＋y的最大值为_______。
?x?3y?6?15.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＝18，S17=459，则{(一1)n·a3n}的前n项和Tn=________。
16.已知三棱锥P－ABC中，△PAB是面积为43的等边三角形，∠ACB＝平面PAB的距离最大时，三棱锥P－ABC外接球的表面积为________。
?，则当点C到4
百校联盟全国I卷2024届高三12月教育教学质量监测考试理科数学试卷含答案
