所以SABCD≥6，所以四边形ABCD的面积的最小值为6． …………………………10分
x2y2解法二：（1）曲线C2的方程化为直角坐标方程为??1， …………………1分
26即y2?6?3x2，联立C1的直角坐标方程得：(x?2)2?6?3x2?4，
解得x?1或x??3（舍去）， …………………………………………………………3分 ?π??5π?所以C1与C2的交点的直角坐标为1,?3，化为极坐标为?2,?或?2,?，
?3??3??π??5π?所以C1与C2的交点的极坐标为?2,?或?2,?． …………………………………5分
?3??3???（2）如图，因为MN是C1的一条直径，且C1过原点O，所以OM?ON，即AC?BD， 1不妨设直线AC的方程为：y?kx(k?0)，则直线BD的方程为：y??x，……6分
k把y?kx代入C2的方程得：xA2?6， k2?36?1?k2?6所以|OA|?1?k?2，……………………………………………7分 ?k?3k2?321??6?1?2?6?k2?1?1k???把k换成?得：|OD|??， ………………………………8分 211?3kk?3k2由对称性知SABCD?4S?OAD?2?OA?OD，
所以SABCD6?1?k2?6?1?k2??2??12k2?31?3k2?1?k?，
?k?3??1?3k?2222≥12?1?k?22222
?k?3?1?3k???2???6，……………………………………………9分
当且仅当k2?3?1?3k2即k??1时等号成立，
所以四边形ABCD的面积的最小值为6． …………………………………………10分 23．[选修4?5：不等式选讲] (10分) 【解析】解法一：（1）当a?111时，g?x??x??2x?1??x?，
22217177不等式g?x2???即?x2???，即x2??，……………………………1分
22222解得x2?4或x2??3（舍去）． …………………………………………………3分 由x2?4，解得x??2,或x?2． ……………………………………………………4分
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7所以，不等式g?x2???的解集是???,?2?U?2,???． …………………………5分
2（2）由题意知，只需满足f(x)min≥g(x)max即可． ………………………………6分
因为f(x)?x2?1，所以f(x)min?1 ??x?a?1,?1?依题意，当a≥时，g(x)???3x?a?1,2???x?a?1,??1x?，21≤x≤a,， 2x?a1?1?得g(x)max?g???a?． …………………………………………………………7分
2?2?由f(x)min≥g(x)max，得1≥a?13，即a≤． 2213所以，≤a≤． …………………………………………………………………8分
22??x?a?1,?1?当a?时，g(x)??3x?a?1,2???x?a?1,??x≤a，1a?x?,，
21x≥2111?1?得g(x)max?g????a?．由f(x)min≥g(x)max，得1≥?a?，即a≥?．
222?2?11所以，?≤a?， ………………………………………………………………9分
22?13?综上，实数a的取值范围是??，?．… …………………………………………10分
?22?解法二：（1）同解法一；
（2）由题意知，只需满足f(x)min≥g(x)max即可．…………………………………6分 因为f(x)?x2?1，所以f(x)min?1．
1??11??因为g(x)?x?a?2x?1??x?????a??2x?2??22??≤x?…………………………7分
111111??a?2x???a?x?≤?a，………………………8分 222222 当且仅当x?1时等号成立， 21?1?所以g(x)max?g???a?， ………………………………………………………9分
2?2?113由f(x)min≥g(x)max，得a?≤1，即?≤a≤．
222 M文科数学（B卷）试题 第 17 页（共 18 页）
?13?综上，实数a的取值范围是??，?． ……………………………………………10分
?22?解法三：（1）同解法一； ……………………………………………………………5分
（2）由题意知，只需满足f(x)min≥g(x)恒成立即可． …………………………6分 ≥|x?a|?|2x?1|恒成立， 因为f(x)?x2?1，所以f(x)min?1，所以，1即|x?a|≤|2x?1|+1恒成立，………………………………7分 在同一坐标系中作出y?|x?a|和y?|2x?1|?1的图象，…8分 如图，实线为y?|2x?1|?1的图象，虚线为y?|x?a|的图象， 由图象知，要使|x?a|≤|2x?1|+1恒成立， 只需满足x?即
111时?a≤2??1?1成立即可，…………9分 222113?a≤1，解得?≤a≤， 222?13?综上，实数a的取值范围是??，?． …………………………………………10分
?22?
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2020年福建省高三毕业班质量检查测试(B卷)文科数学
