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（在此卷上答题无效）
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2024年福建省高三毕业班质量检查测试（B卷）
文科数学
本试卷共6页。满分150分。 注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A?xx?1?0，B=?0,1,2,3?，则AIB?
2?? A．?0,1,2,3? B．?1,2,3? C．?2,3? D．?0,1?
22．等差数列?an?的前n项和为Sn，若a2,a4是方程x?2x?3?0的两实根．则S5?
A．10 B．5 C．?5 D．?10
?log3x , x?0,1?3．已知函数f(x)??1x则f(f(?))的值为
2() , x≤0,??311 A. B. 2 C. ? D. ?2
22????4．设函数f(x)?sinax，则“a?1”是“f(x)在??，?单调递增”的
?33?A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分不必要条件
5. 如图，在直角坐标系xOy中，点B?4,4?，点C?0,4?，点A在x轴上，
?x?3 与线段AB交于点D?4,3?．若在四边形OABC内2随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 曲线y?sinA.
1111 B. C． D. 5432 M文科数学（B卷）试题 第 1 页（共 18 页）
6．函数f?x??x?a在x?1处的切线方程为2x?y?b?0，则a?b? xA．?3 B．?1 C．0 D．1 7．小王于2015年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了10年期每月还
款数额相同的还贷方式，且截止2024年底，他没有再购买第二套房子.下图是2016年和2024年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图：
根据以上信息，判断下列结论中正确的是
A．小王一家2024年用于饮食的支出费用跟2016年相同
B．小王一家2024年用于其他方面的支出费用是2016年的3倍 C．小王一家2024年的家庭收入比2016年增加了1倍 D．小王一家2024年用于房贷的支出费用比2016年减少了
8． 原始的蚊香出现在宋代．根据宋代冒苏轼之名编写的《格物粗谈》记
载：“端午时，贮浮萍，阴干，加雄黄，作纸缠香，烧之，能祛蚊虫．”如图，为某校数学兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”，画法如下:在水平直线l上取长度为1的线段AB，做一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧，交线段BC的延长线于点D,再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧，交线段AC的延长线于点E，以此类推，当得到的“螺旋蚊香”与直线l恰有21个交点时，“螺旋蚊香”的总长度的最小值为
A. 310π B. 340π C． 930π D. 1020π 9． 在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点M,N分别为线段AC1，CB1上的动点，
C1MB1N??k，则以下结论错误的是 MANCA．MN∥平面ABCD
且
B．平面MNC1?平面BB1C1C
C．?k??0,???，使得MN?平面BB1C1C D．?k??0,???，使得MN∥平面AA1B1B
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uuuruuuruuuruuuruuuruuur10.在等腰△ABC中，C?120?，AB?BC??6，AD?2DC，则BD?CA?
1010222 B．C．D． 33 3 3x2y211. 在直角坐标系xOy中，双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右顶点为A，直线y?2a
abA．?与C相交于P,Q两点，Q位于第一象限，若OQ平分?AOP，则C的离心率为
A．3 B．11 C．23 12. 已知函数f(x)?e?ax?sinx，以下关于f(x)的结论
①当a?0时，f(x)在R上无零点；
x
D．13 ???上单调递增； ②当a?0时，f(x)在??，③当a?1时，f(x)在R上有无数个极值点； ④当a??1，e?时，f(x)?0在R上恒成立． 其中正确的结论是
A．①④ B．②③ C．①②④ D． ②③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知复数?1?2i??a?i?的实部为?4，则实数a? . 14．设正项等比数列?an?的前n项和为Sn，a1?2，S3?14，若bn?大的项为 .
15．设C:y2?2px?p?0?的焦点为F，过F且倾斜角为45?的直线l交C于A,B两点，
且l又与圆?x?5??y?r222?π?2??n，则数列?bn?中最an?r?0?相切于AB的中点，则r的值为 .
o?SAC??SBC?90，SC?AB，SC?2AB，16．三棱锥S?ABC中，三棱锥S?ABC
的体积是4，则它的外接球体积的最小值是 .
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三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考
题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）
在△ABC中，AB?7，AC?3，D在BC上，且满足（1）求证：D为BC的中点； （2）若AD?32，求△ABC的面积. 18．（12分）
某疫苗进行安全性临床试验．该疫苗安全性的一个重要指标是：注射疫苗后人体血液中的高铁血红蛋白（MetHb）的含量（以下简称为“M含量”）不超过1%，则为阴性，认为受试者没有出现高铁血红蛋白血症（简称血症）；若M含量超过1%，则为阳性，认为受试者出现血症. 若一批受试者的M含量平均数不超过0.65%，且出现血症的被测试者的比例不超过5%，则认为该疫苗在M含量指标上是“安全的”；否则为“不安全”．现有男、女志愿者各200名接受了该疫苗注射，按照性别分层，随机抽取50名志愿者进行M含量的检测，其中女性志愿者被检测出阳性的恰好1人．经数据整理，制得频率分布直方图如下．
注：在频率分布直方图中，同一组数据用该区间的中点值作代表．
（1）请说明该疫苗在M含量指标上的安全性；
（2）请利用样本估计总体的思想，完成这400名志愿者的2?2列联表，并判断是否有超过99%的把握认为，注射疫苗后，高铁血红蛋白血症与性别有关？
男 女
阳性 阴性 sin?CAD7?.
sin?BAD3 附：K2?n?ad?bc?2P?K2≥k? .
0.050 0.010 0.001 ?a?b??c?d??a?c??b?d?k 3.841 6.635 10.828
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19．(12分)
如图，四棱锥P?ABCD中，AD//BC，BC?CD?2，AD?AP?1，?BCD?90?，△PBC为等边三角形，M是棱PC上一点．
（1）证明：PA?BC；
（2）若DM//平面PAB,求三棱锥B?MCD的体积.
20．(12分)
x2y2已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)上一点A关于原点的对称点为B，点P?0,2?，
ab12△PAB的面积为，直线PA过E上的点M?2,0?．
5（1）求E的方程；
（2）设C,D为E的短轴端点，直线l过点P交E于G,H，证明：四边形CDHG的两条
对角线的交点在定直线上.
21． (12分)
已知函数f(x)?alnx?x?1(a?R)． x352n?1. ??L?24122n?2n（1）讨论函数f(x)的单调性； （2）求证：当n?N*时，有ln(n?1)?
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做
的第一题计分。
22．[选修4?4：坐标系与参数方程] (10分)
在直角坐标系xOy中，圆C1的方程为(x?2)2?y2?4．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?2?（1）求C1与C2的交点的极坐标；
（2）设MN是C1的一条直径，且MN不在x轴上，直线OM交C2于A,C两点，直线ON交C2于B,D两点，求四边形ABCD的面积的最小值． 23．[选修4?5：不等式选讲] (10分)
已知函数f(x)?x2?1,g(x)?|x?a|?|2x?1|,a?R． （1）当a?6．
2cos2??117时，解不等式g(x2)??； 22（2）对任意x1,x2?R，若不等式f(x1)≥g(x2)恒成立，求实数a的取值范围．
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