抛物线的性质
【学习目标】
1．记住抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质。 2．会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题。
【学习重难点】
1．熟练掌握抛物线的基本性质。 2．会用抛物线的性质解决相关问题。
【学习过程】
一、自主学习
1．____________________________________________________________________叫做抛物线；_______________叫做抛物线的焦点，________________叫做抛物线的准线；焦点在x轴上抛物线的标准方程为_________________，其焦点坐标为__________，准线方程为________________，其中p的几何意义为________________.
3．完成下表： 标准方程 y y y F y 图 象 F O x F O x O x O F x 焦点坐标 准线方程 p的几何意义 4．抛物线y2?2px(p?0)的简单几何性质 （1）范围：______________________
（2）对称轴：_________________________________________ （3）顶点：____________________________________________ （4）离心率：_____________________________________________ 小结：抛物线的简单几何性质一览表 标准方程 y2＝2px（p＞0） y y2＝－2px（p＞0） y X2＝2py（p＞0） y F x x2＝－2py（p＞0） y 图象 O F x F O x O O F x 范围 焦点坐标 顶点坐标 离心率 对称轴 准线方程 p的几何意义 二、例题讲解
抛物线的焦点到准线的距离，p越大张口就越大 ?22)，求它的【例1】已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过M(2，标准方程。
?22)，【变式训练】已知抛物线关于坐标轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过M(2，求它的标准方程。
【例2】已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，若抛物线上一动点P到
3A(2，)、F两点距离之和的最小值为4，求抛物线C的方程。
2
【变式训练】抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为1350的直线，被抛物线截得的弦长为8，试求抛物线的方程。
三、课堂检测
1．抛物线y?4ax2(a?0)的焦点坐标是（ ）
1?1??1????1?0? B．?0，? C．?0，?，0A．?， D．??? 4a16a16a16a????????2．一动圆的圆心在抛物线y2?8x上，且动圆恒与直线x?2?0相切，则动圆必过定点（ ）
A．(4，0) B．（2，0） C．（0，2） D．(0，－2)
3．已知F为抛物线y2?2x的焦点，定点Q（2，1）点P在抛物线上，要使PQ?|PF|的
值最小，点P的坐标为（ ）
?1?1? C．A．(0，0) B．?，2???2，2 D．(2，2)
?4．已知抛物线型拱桥的顶点到水面2m时，水面宽为8m，当水面升高1m后，水面宽为____________
沪教版(上海)高二数学第二学期-12.8 抛物线的性质- 学案
