旋转与全等、相似中的线段数量关系
基本例题：1、如图，△ABC 中，∠C＝90°.（△1）将 ABC 绕点 B 逆时针旋转 90，画出旋转后的三角形；（2） 若 BC＝3，AC＝4，点 A 旋转后的对应点为 A′，求 A′A 的长
变式 1,如图 Rt△ AB'C'是由 Rt△ ABC,绕点 A 顺时针旋转得到的，连接 C C'交 AB 于 E, (1) 证明： CA△ C'△∽ BA B' (2) 延长 C C'交 B B'于 △F，证明： CA △E∽ FBE
B
E
C
A
C'
B'
DBE,若恰好得到 C、E、D 三点共线，则 AC、BC、CD 的数量关系是
变式 2，△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90△°得到
D
B
E
C
A
变式 3，△ABC 绕点 B 逆时针旋转 △a°得到
D
DBE,若恰好得到 C、E、D 三点共线，则 AC、BC、CD 的数量关系是
B
E
C
A
变式 4、Rt△ ABC 中，AC=BC,∠ACB=∠ADB=90°，连接 CD,求：AD、CD、BD 的数量关系
A
E
D
B
C
变式 5、Rt△ ABC 中，AC=kBC,∠ACB=∠ADB=90°，连接 CD,探究：AD、CD、BD 的数量关系
A
D C
B
变式 △6、如图，在 OAB 和△OCD 中，∠A＜90°，OB=KOD（K＞1），∠AOB=∠COD，∠OAB 与∠OCD 互补， 试探索线段 AB 与 CD 的数量关系，并证明你的结论。
变式 7.如图 AB∥CD,BC∥ED, ∠BCD+∠ACE=180°。
(1)当 BC=CD 且∠ACE=90°时 如图 3 探究线段 AC 和 CE 之间的数量关系 （2）当 BC=CD 时如图 2 探究线段 AC 和 CE 之间的数量关系
（3）当 BC=kCD 时如图 1 探究线段 AC 和 CE 之间的数量关系（用含 k 的式子表示）
80 中田凌志老师提供
1 如图 Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点 B 作直线 MN∥AC,点 P 在直线 BC 上，∠EPF=∠CAB，且两边分别交 直线 AB 于 E，交直线 MN 于 F。如图（1）（2）(3)探究 PE 与 PF 之间的数量关系，并证明
A
M
_A
_M
_E E
_F
C P
图 1
B F N
_C
_B_P
图 2
_N
_E
_A
_M
_P
_C _B
图 3
_F _N
2 如图△ABC 中，AC=m，AB=n，过点 B 作直线 MN∥AC,点 P 在直线 BC 上，∠EPF=∠CAB，且两边分别交直线 AB 于 E， 交直线 MN 于 F。探究 PE 与 PF 之间的数量关系，并证明
_E
A
M
E
_A
_M
_P
_C _B
_F
_N
C
P
B
图 1
F N
图 2
28 中郑洪松老师
例题：如图，Rt?ABC 中，AB ? kAC ，?BAC ? 90? ，E 是 AC 一点， AD ? BE 于 D ， CF ? BE 于 F . 探究 AD 与 DF 的数量关系.
上
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