九年级数学第二学期教学质量检测
（满分150分，100分钟完成）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1．下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是
（A）x2?2?(x?2)(x?2) （B）(x?2)(x?2)?x2?2 （C）x?4?(x?2)(x?2) （D）(x?2)(x?2)?x?4 2．下列方程中，有实数根的是
（A）1?x??1 （B）x?1??x （C） x3?3?0 （D）x4?4?0 3．函数y?kx?k?1（常数k?0）的图像不经过的象限是
（A）第一象限 （B）第二象限 （C） 第三象限 （D）第四象限 4．已知一组数据3、4、4、5、6、7、4、7，那么这组数据的
（A）中位数是5.5，众数是4 （B）中位数是5，平均数是5 （C）中位数是5，众数是4 （D）中位数是4.5，平均数是5 5．如果□ABCD的对角线相交于点O，那么在下列条件中，能判断□ABCD为菱形的是 （A）∠OAB＝∠OBA （B）∠OAB＝∠OBC （C）∠OAB＝∠OCD （D）∠OAB＝∠OAD
6．一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的 翻移，这条直线称为翻移线．如图△A2B2C2是由△ABC沿直线l翻移后得到的．在下列 结论中，图形的翻移所具有的性质是 （A）各对应点之间的距离相等 （B）各对应点的连线互相平行 （C）对应点连线被翻移线平分 （D）对应点连线与翻移线垂直
AC BB1A1 l
B2A2 C1
C2
（第6题图）
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二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．计算：2?12= ▲ ．
?2x?3?0,8．不等式组?的解集是 ▲ ．
?x?2?0?9．如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数是 ▲ ．
10．如果关于x的方程x2?6x?m?1?0没有实数根，那么m的取值范围是 ▲ ． 11．如果点A（–1，2）在一个正比例函数y?f(x)的图像上，那么y随着x的增大而
▲ （填“增大”或“减小”）．
12．将抛物线y?2x2?1向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是 ▲ ．
13．某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：
75~90有15人，90~105有42人，105~120有58人，135~150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120~135分数段的频率是 ▲ ． 14．从点数为1、2、3、4、5的五张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之和为素数
的概率是 ▲ ．
15．在梯形ABCD中，AD//BC，BC=3AD，AB?a,BC?b，那么CD? ▲ ．
16．如果⊙O1与⊙O2内含，⊙O1的半径是3，那么⊙O2的半径的取值范围是 ▲ ． O1O2?4，17．在△ABC中，∠A＝40o，△ABC绕点A旋转后点C落在边AB上的点C’，点B落到
点B’，如果点C、C’、B’在同一直线上，那么∠B的度数是 ▲ ．
18．在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，四边形EFGH是
矩形，EF=2FG，那么矩形EFGH与正方形ABCD的面积比是 ▲ ．
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三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分10分）
化简：(1?
20．（本题满分10分）
22??x?4xy?4y?9, 解方程组：?
22??x?y?4x?4y?0.1?11?1，并求当x?3?2时的值． )?(?x)2xx
21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）
已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，对角线AC、BD相交于点E，BD⊥CD，AB=12，cot?ADB?4． 3A E B D 求：（1）∠DBC的余弦值； （2）DE的长．
22．（本题满分10分）
C （第21题图）
一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度．
23．（本题满分12分，每小题满分6分）
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AC、AB上， DA=DB，BD与CE相交于点F，∠AFD=∠BEC．
求证：（1）AF=CE；
（2）BF2?EF?AF．
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A E D F B （第23题图）
C
24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）
已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，AH=5，CD=45，点E在⊙O上，射线AE与射线CD相交于点F，设AE=x，DF=y． （1）求⊙O的半径；
（2） 如图，当点E在AD上时，求y与x之间的函
数解析式，并写出函数的定义域； （3）如果EF=
25．（本题满分14分，每小题满分7分）
E F D 3，求DF的长． 2A O H B C （第24题图）
如图，点A（2，6）和点B（点B在点A的右侧）在反比例函数的图像上，点C在y轴上，BC//x轴，tan?ACB?2，二次函数的图像经过A、B、C三点． （1） 求反比例函数和二次函数的解析式； （2） 如果点D在x轴的正半轴上，点E在反比例函数的图像上，四边形ACDE是平行四边
形，求边CD的长．
y
A C B O x （第25题图）
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一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．A； 2．C； 3．B； 4．D； 5．D； 6．C． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）
2； 8．x?2； 9．?1； 10．m?10； 11．减小； 12．y?2(x?3)2?1； 241213．0.25； 14．； 15．?a?b； 16．r?7； 17．30?； 18．．
239三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，
满分78分）
7．
x2?1?11?x2?1)…………………………………………………………（2分）19．解：原式=(2)?( xxx2x =2+……………………………………………………………………（2分）
x?11?x2 = =
x(x?1)………………………………………………………………………（2分）
(x?1)(x?1)x． ……………………………………………………………………………（1分） x?13?23?1?(3?2)(3?1)(3?1)(3?1)?1?3．……………………（3分） 2 当x?3?2时，原式=
20．解：由（1）得：x?2y??3，……………………………………………………………（2分）
由（2）得：x?y?0或x?y?4?0.…………………………………………………（2分）
?x?2y?3,?x?2y?3,?x?2y??3,?x?2y??3,原方程组可化为?……（2分） ???x?y?0,x?y?4?0,x?y?0,x?y?4?0.?????x1?1,?x2?5,解得原方程组的解是??y?1,?1?y2??1,21．解：(1) ∵Rt△ABD中，cot?ADB??x1??1,?x2?11,…………………………（4分） ??y??1,y??7.?1?2AD，……………………………………………（1分） AB 九年级数学 第5页 共4页
中考数学二模试卷+答案
