尺规作图
一.选择题
1. （2024·湖北襄阳·3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ）
A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm
【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题． 【解答】解：∵DE垂直平分线段AC， ∴DA=DC，AE=EC=6cm， ∵AB+AD+BD=13cm， ∴AB+BD+DC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm， 故选：B．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．
2. （2024·湖南郴州·3分）如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（ ）
A．6
B．2
C．3
D．
【分析】直接利用角平分线的作法得出OP是∠AOB的角平分线，再利用直角三角形的性质得出答案．
【解答】解：过点M作ME⊥OB于点E， 由题意可得：OP是∠AOB的角平分线， 则∠POB=×60°=30°， ∴ME=OM=3． 故选：C．
【点评】此题主要考查了基本作图以及含30度角的直角三角形，正确得出OP是∠AOB的角平分线是解题关键． A.
r B. （1+）r C. （1+）r D. r
【答案】D
【解析】分析：如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题； 详解：如图连接CD，AC，DG，AG．
3. （2024?湖州?3分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传
说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：
①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点； ②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点； ③连结OG． 问：OG的长是多少？
大臣给出的正确答案应是（ ）
∵AD是⊙O直径， ∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°， ∴AC=
r，
∵DG=AG=CA，OD=OA， ∴OG⊥AD， ∴∠GOA=90°， ∴OG=故选：D．
点睛：本题考查作图-复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 4. （2024?嘉兴?3分）用尺规在一个平行四边形内作菱形
,下列作法中错误的是（ ）
r，
A. （A） B. （B） C. （C） D. （D） 【答案】C
【解析】分析：由作图，可以证明A.B.D中四边形ABCD是菱形，C中ABCD是平行四边形，即可得到结论．
详解：A．∵AC是线段BD的垂直平分线，∴BO=OD，∴∠AOD=∠COB=90°． ∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴△AOD≌△COB，∴AO=OC，∴四边形ABCD是菱形．故A正确；
B．由作图可知：AD=AB=BC．
∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形． ∵AD=AB，∴四边形ABCD是菱形．故B正确；
C．由作图可知AB.CD是角平分线，可以得到ABCD是平行四边形，不能得到ABCD是菱形．故C错误；
D．如图，∵AE=AF，AG=AG，EG=FG，∴△AEG≌△AFG，∴∠EAG=∠FAG． ∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠FAG=∠ACB，∴AB=BC，同理∠DCA=∠BCA，∴∠BAC=∠DCA，∴AB∥DC．
∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形． ∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形．故D正确．
故选C．
点睛：本题考查了菱形的判定与平行四边形的性质．解题的关键是弄懂每个图形是如何作图的．
5. （2024?贵州安顺?3分） 已知
，用尺规作图的方法在
上确定一点，使
，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】分析：要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个
条件，故D正确．
详解：D选项中作的是AB的中垂线， ∴PA=PB， ∵PB+PC=BC， ∴PA+PC=BC 故选D．
点睛：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB． 二.填空题
1.（2024?江苏淮安?3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A.B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是
．
【分析】连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD=AC+CD构建方程即可解决问题； 【解答】解：连接AD．
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∵PQ垂直平分线段AB， ∴DA=DB，设DA=DB=x，
在Rt△ACD中，∠C=90°，AD=AC+CD， ∴x=3+（5﹣x）， 解得x=
，
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2024年中考数学真题分类汇编第二期专题34尺规作图试题含解析
