课时跟踪检测（十三） 数系的扩充和复数的概念
A级——学考合格性考试达标练
1．复数?2－
?
3?i的虚部为( ) 2?B．－D．0
3 2
A．2 C．2－
3 2
解析：选C 由复数定义知C正确．故选C.
2．若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为( ) A．－2 2C．－
3
2B. 3D．2
解析：选D 复数2－bi的实部为2，虚部为－b，由题意知2＝－(－b)，即b＝2.故选D.
3．设集合A＝{实数}，B＝{纯虚数}，C＝{复数}，若全集S＝C，则下列结论正确的是( )
A．A∪B＝C B．A＝B C．A∩(?SB)＝? D．(?SA)∪(?SB)＝C
解析：选D 集合A，B，C的关系如图，可知只有(?SA)∪(?SB)＝C正确．故选D.
4．已知复数z1＝1＋3i的实部与复数z2＝－1－ai的虚部相等，则实数a等于( ) A．－3 C．－1
B．3 D．1
解析：选C 易知1＋3i的实部为1，－1－ai的虚部为－a，则a＝－1.故选C. 5．已知复数z1＝a＋2i，z2＝3＋(a2－7)i，a∈R，若z1＝z2，则a＝( ) A．2 C．－3
解析：选B 因为z1＝a＋2i，z2
＝3.故选B.
6．若4－3a－a2i＝a2＋4ai，则实数a的值为________．
B．3 D．9 ＝3＋(a2－7)i，且
??a＝3，
z1＝z2，所以有?2解得a
?a－7＝2，?
2??4－3a＝a，
解析：易知?2解得a＝－4.
?－a＝4a，?
答案：－4
7．如果(m2－1)＋(m2－2m)i＞1则实数m的值为______．
?m2－2m＝0，?
解析：由题意得?2解得m＝2.
?m－1＞1，?
答案：2
8．若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为______． 解析：因为复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，
2??a－3a＋2＝0，
所以?解得a＝2.
?a－1≠0，?
答案：2
9．分别求满足下列条件的实数x，y的值． (1)2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i； x2－x－6(2)＋(x2－2x－3)i＝0.
x＋1解：(1)∵x，y∈R，
??2x－1＝x－y，
∴由复数相等的定义得?
?y＋1＝－x－y，??x＝3，?
解得?
??y＝－2.
x2－x－6??＝0，(2)∵x∈R，∴由复数相等的定义得?x＋1
??x2－2x－3＝0，
??x＝3或x＝－2，且x≠－1，
即?∴x＝3. ??x＝3或x＝－1，
10．设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i(m∈R)，试求m取何值时？ (1)z是实数； (2)z是纯虚数；
(3)z对应的点位于复平面的第一象限．
解：(1)由m2＋3m＋2＝0且m2－2m－2>0，解得m＝－1或m＝－2，故当m＝－1或m＝－2时，复数表示实数．
(2)当实部等于零且虚部不等于零时，复数表示纯虚数．
由lg(m2－2m－2)＝0，且m2＋3m＋2≠0，求得m＝3，故当m＝3时，复数z是纯虚数．
(3)由lg(m2－2m－2)>0，且m2＋3m＋2>0，解得m<－2或m>3，故当m<－2或m>3时，复数z对应的点位于复平面的第一象限．
B级——面向全国卷高考高分练
11．复数z＝＋(a2－1)i是实数，则实数a的值为( )
a－1A．1或－1 C．－1
B．1 D．0或－1
2??a－1＝0，12
解析：选C 因为复数z＝＋(a－1)i是实数，且a为实数，则?解得a
a－1??a－1≠0，
＝－1.故选C.
2．若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，则2xy的值为( ) 1
A. 2C．0
B．2 D．1
＋
解析：选D 由复数相等的充要条件知，
???x＋y＝0，?x＝1，?解得? ?x－1＝0，???y＝－1，
∴x＋y＝0.∴2xy＝20＝1.故选D.
3．已知关于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有实数根n，且z＝m＋ni，则复数z等于( )
A．3＋i C．－3－i
B．3－i D．－3＋i
＋
解析：选B 由题意知n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0，
2???n＋mn＋2＝0，?m＝3，即?解得?∴z＝3－i.故选B. ?2n＋2＝0.???n＝－1.
4．已知复数z1＝m＋(4－m2)i(m∈R)，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围为( )
9－7，? A.?16??C．[－1,1]
9
，7? B.??16?9
－，7? D.??16?
??m＝2cos θ，32θ－3sin θ＝4?sin θ－?解析：选D 由z1＝z2得?消去m得λ＝4sin8???4－m2＝λ＋3sin θ，?
2－
99
.由于－1≤sin θ≤1，故－≤λ≤7.故选D. 1616
5．若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则a的取值范围是________．
高中数学必修二课时跟踪检测(十三) 数系的扩充和复数的概念讲解附答案解析
