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2024年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A??1，2，，3? B??2，3，4?， 则AUB= A. ?1，2，3,4? B. ?1，2，3? C. ?2，3，4? D. ?13，，4? 2.（1+i）（2+i）=
A.1-i B. 1+3i C. 3+i D.3+3i 3.函数f?x?=sin（2x+?3）的最小正周期为
A.4? B.2? C. ? D. 4.设非零向量a，b满足a+b=a-b则
? 2Aa⊥b B. a=b C. a∥b D. a?b
x225.若a＞1，则双曲线2-y?1的离心率的取值范围是
a（2，+?）（2，2）（1，2）A. B. C. D. （，12）6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为
A.90? B.63? C.42? D.36?
?2x+3y?3?0?7.设x、y满足约束条件?2x?3y?3?0 。则z?2x?y 的最小值是
?y?3?0?A. -15 B.-9 C. 1 D 9
8.函数f(x)?ln(x?2x?8) 的单调递增区间是
A.(-?,-2) B. (-?,-1) C.(1, +?) D. (4, +?)
9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则
A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 10.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S= A.2 B.3 C.4 D.5
2
11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为
A.
1213 B. C. D.
5510102
12.过抛物线C:y=4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为 A.5 B.22 C.23 D.33 二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数f?x?=2cosx?sinx的最大值为 .
?x??2x3?x2,
0?时，f14.已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，当x??-?，则f2=
15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分）
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=-1，b1=1，a3+b2=2. （1） 若a3+b2=5，求{bn}的通项公式； （2） 若T=21，求S1 18.(12分)
如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=（1） 证明：直线BC∥平面PAD;
（2） 若△PAD面积为27，求四棱锥P-ABCD的体积。
??1AD, ∠BAD=∠ABC=90°。 2
19（12分）
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：
（1） 记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；
（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 旧养殖法 新养殖法 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg （3） 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较。 附： P（） 0.050 3.841 20.010 6.635 0.001 10.828 k n(ad?bc)2K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
20.（12分）
设O为坐标原点，动点M在椭圆C（1） 求点P的轨迹方程； （2） 设点 在直线x=-3上，且
.证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足
（21）（12分）
2x设函数f(x)=(1-x)e. （1）讨论f(x)的单调性；
（2）当x?0时，f(x)?ax+1，求a的取值范围.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标方程为
（1）M为曲线C1的动点，点P在线段OM上，且满足OM?OP=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；
（2）设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值。 （2，）23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知（1）（2）
。
=2。证明： ：
π3
2024年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文（全国卷2,含答案）
