2024年人教版九年级数学上册
期 中 试 题
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A．（2，3）
B．（﹣2，3）
C．（﹣2，﹣3）
D．（﹣3，2）
3．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A．
B．y2
﹣2x+1＝0 C．x2
﹣5x＝2
D．x2
﹣2＝（x+1）2
4．关于x的一元二次方程x2
+x+3＝0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个实数根
D．有两个相等的实数根
5．如图，线段AB绕着点O旋转一定的角度得线段A'B'，下列结论错误的是（ ）
A．AB＝A'B' B．∠AOA'＝∠BOB' C．OB＝OB'
D．∠AOB'＝100°
6．方程（x﹣2）（x+3）＝0的两根分别是（ ） A．x1＝﹣2，x2＝3 B．x1＝2，x2＝3
C．x1＝﹣2，x2＝﹣3
D．x1＝2，x2＝﹣3
7．用配方法解方程x2
+4x+1＝0，配方后的方程是（ ）
A．（x+2）2
＝3
B．（x﹣2）2
＝3
C．（x﹣2）2
＝5
D．（x+2）2
＝5
8．把抛物线y＝﹣x2
向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣（x﹣1）2
+3 B．y＝﹣（x+1）2
+3 C．y＝﹣（x+1）2﹣3
D．y＝﹣（x﹣1）2
﹣3
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（ ）
x
… ﹣1 0 1 3 … y
…
﹣3
1
3
1
…
A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴 C．当x＝4时，y＞0
D．方程ax2
+bx+c＝0的正根在3与4之间
10．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式（ ） A．16（1+2x）＝25 B．25（1﹣2x）＝16 C．25（1﹣x）2
＝16
D．16（1+x）2
＝25
11．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（ ） A．4
B．5
C．6 D．7
12．如图，二次函数y＝ax2
+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OC＝2OB则下列结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③ac﹣2b+4＝0；④OA?OB＝，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．若x＝﹣1是一元二次方程x2
+2x+a＝0的一个根，那么a＝
14．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，△ABC绕着点A按逆时针方向旋转一个角度后，得到△ACD，则图中的旋转角等于 度
15．中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分，中心对称的两个图形是 图形．
16．如图，在二次函数y＝﹣（x﹣1）2
+2的图象中，当x＜1时，y随着x的增大而 ．
17．已知三角形两边的长为3和4，若第三边长是方程x2
﹣6x+5＝0的一根，则这个三角形的形状为 ，面积为 ．
18．二次函数y＝x2
的图象如图所示，点A位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2024在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2
2024在二次函数y＝x位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2024B2024A2024都为等边三角形，则△A2024B2024A2024的边长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：
（1）（x﹣2）2
﹣9＝0 （2）2（x﹣3）2
＝5（3﹣x）
20．已知二次函数y＝﹣x2
﹣2x+3
（1）求出顶点，并画出二次函数的图象．
（2）根据图象解决下列问题
①若y＞0，写出x的取值范围．
②求出﹣≤x≤2时，y的最大值和最小值． ③求出﹣5＜y＜3时，x的取值范围．
21．已知关于x的方程x2
+ax﹣2＝0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．
22．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）． （1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标； （2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2．
23．如图，抛物线分别经过点A（﹣2，0），B（3，0），C（0，6）． （1）求抛物线的函数解析式；
（2）直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围．
24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结BE． （1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）当∠1＝25°时，求∠E的度数．
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