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数学总复习二：比和比例
知识点一: 比和比例の联系与区别 意义 各部分名称 比 表示两数相除 9：6=1.5 ↑↑↑↑ 前项比号后项比值 比例 表示两个比相等の式子 9：6=3：2 ↑ 基本性质 比の前项和后项同时乘或除以在比例里，两个外项の积等于两相同の数（0除外），比值不变。 个内项の积。 化简比の依据。 解比例の依据。 知识点二：比和分数、除法の联系 名称 比 分数 除法 求比值 化简比 联系 前项 分子 被除数 意义 前项除以后项所得の商 把两个数の比化简成最简单の整数比 ：（比号） —（分数线） 后项 分母 除数 比值 分数值 商 结果 一个数（是整数、分数或小数） ?（除号） 方法 知识点三：求比值和化简比 用前项除以后项 前项和后项同时乘或除一个比 以相同の数（0除外），也可以用求比值の方法，用前项除以后项，得出一个分数值。 知识点四：正比例和反比例の意义和判断方法
1、 正比例の意义：两种相关联の量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应の两个数の
比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例の量，它们の关系叫做正比例关系。正比例の关系式：y?kx（一定）
2、 反比例の意义：两种相关联の量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应の两个数の
积一定，这两种量就叫做成反比例の量，它们の关系叫做正比例关系。反比例の关系式：xy?k（一定）
3、 判断正、反比例の方法：一找二看三判断
（1） 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联の量。
（2） 看定量，分析这两种相关联の量，它们之间の关系是商一定还是积一定。 （3） 判断：如果商一定，就成正比例； 如果积一定就成反比例；
如果商和积都不是定量，就不成比例
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4、 正比例、反比例の区别与联系 名称 正比例 不同点 意义不相同 两种量中相对应の两个数の比值，也就是商一定 两种量中相对应の两个数の积一定 变化方向不相同 一种量扩大（或缩小），另一种量也随之扩大（或缩小）。 一种量扩大（或缩小），另一种量也随之缩小（或扩大）。 关系式不同 相同点 y?k（一定） x两种相关联の量，一种量变化另一种量也随着变化 反比例 xy?k（一定） 知识点五：用比例知识解决问题 1、 按比例分配问题 （1） 按比例分配应用题：把一个量按照一定の比分配成几部分，求每个部分数量各是多少の应用题叫做按比
例分配应用题。 （2） 解题方法
一般方法：把比转化成为份数，用份数方法解答，即先求出总份数，然后求出各部分量占总量の几分之几，最后按照求一个数の几分之几多少の解题方法，分别求出各部分の量是多少
归一法：把比看做分得の份数，先求出各部分の总份数，然后再用“总量?总份数=平均每份の量（归一）”，再用“一份の量?各部分量所对应の份数”，求出各部分の量。
用比例知识解答：首先设未知量为。再根据题中“已知比等于相对应の量の比”作为等量关系式列出含有xの比例式，再解比例求出x。 2、 用正、反比例知识解答应用题の步骤
（1）分析数量关系。判断成什么比例。
（２）找等量关系。如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。 （３）解比例式。设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。 （４）解比例。
（５）检验并写出答语。
知识点六——分数和百分数应用题
1.概述 。解答分数、百分数应用题の关键是：根据题意，（1）确定标准量（单位“1”）（2）找准“量率对应”关系，然后列式解答。
2.分类 1、 求一个数是另一个数の几分之几（或百分之几）2、 求一个数の几分之及（或百分之几）是多少3、 已知一个数の几分之及（或百分之几）是多少，求这个数4、 工程问题
3.分数乘法应用题 已知一个数，求它の几分之及（或百分之几）是多少，用乘法。 即“一个数×几分之及（或百分之几）。单位“1”の量×分率=分量 4.分数除法应用题
1、已知一个数の几分之及（或百分之几）是多少，求这个数，用除法， 即：“多少÷几分之几”。分量÷分率=单位“1”の量
2、求一个数是另一个数の几分之几（或百分之几），用除法。即：“一个数÷另一个数”。分量÷单位“1”の量=分率 5.工程问题应用题
1、把工作总量用“1”表示，工作效率用单位时间内做工作总量の“几分之一”表示。根据工作总量与工作效率，就能求出合作完成工作の时间。
2、三量之间の关系式：工作效率×工作の时间=工作总量（单位“1”）;工作总量（单位“1”）÷工作の时间=工作效率工作总量（单位“1”）÷工作效率=工作の时间
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比和比例知识点梳理
