湖南省 高考数学预测卷（文科）（二）
一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（ ） A．13
B．26
C．52
D．56
，则f（3）的值为（ ）
2．定义在R上的函数f（x）满足A．1
B．2
C．﹣2 D．﹣3
3．已知函数
为A，离A最近的两个最高点分别为B与C，则A．
B．
C．
D．
?
=（ ）
图象上的一个最低点
4．双曲线C：﹣=1（a＞b，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过左焦点F1的直线l与双
曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，|AB|：|BF2|：|AF2|=3：3：4，则双曲线的离心率是（ ） A．
B．
C．
D．
5．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
6．函数y=f（x）的定义域为D，若满足： ①f（x）在D内是单调函数；
②存在[a，b]?D使得f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则称函数f（x）为“成功函数”． 若函数f（x）=logc（c+t）（c＞0，c≠1）是“成功函数”，则t的取值范围为（ ） A．（0，+∞） B．（﹣∞，） C．（，+∞）
二、填空题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分，请将答案填在答题卷中对应题号后的横线上．）
D．（0，）
x
7．设不等式组表示区域为D，且圆x+y=4在D内的弧长为
22
，则实数a的值等
于 ．
8．在△ABC中，c=2，acosC=csinA，若当a=x0时的△ABC有两解，则x0的取值范围是 ．
三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 9．已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14分别等于等比数列{bn}的b2，b3，b4． （1）求数列{an}与{bn}的通项公式； （2）设数列{cn}满足cn=
，求c1+c2+…+c100的值．
10．为了研究某校的高三市三模的文科数学成绩，现随机抽取了60名学生的数学成绩进行分析，现将成绩按如下方式分为6组，第一组[80，90），第二组[90，100），…，第六组[130，140），得到如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中a的值；
（2）估计该校高三年级文科数学成绩的众数和平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）从成绩在[110，130）的同学中用分层抽样的方法抽取5位同学，并从这5位同学中任选2人跟数学老师参与信息反馈，求选中2位数学成绩不在同一组的同学的概率．
11．如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，（1）求证：平面BCF∥面AED；
（2）若BF=BD=a，求四棱锥A﹣BDEF的体积．
．
12．已知定义在正实数集上的函数f（x）=x+2ax，g（x）=3alnx+b，其中a＞0．设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同． （1）用a表示b；
（2）求证：当x＞0时，f（x）≥g（x）．
13．已知抛物线C2：x=2py（p＞0）的通径长为4，椭圆C1：
2
22
+=1（a＞b＞0）的离心率
为，且过抛物线C2的焦点．
（1）求抛物线C2和椭圆C1的方程；
（2）已知圆M过定点D（0，2），圆心M在C2轨迹上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA|=m，|DB|=n，求
请从下面所给的第14、15、16三题中选定一题作答．多答按所答第一题评分．[选修4-1：几何证明选讲]
的最大值．
2024-2024学年湖南省高考文科数学预测卷(二)及答案解析
