解 n?0或1.
22. 若4?4阶矩阵A的行列式为|A|?3,A是A的伴随矩阵,则|A|?__________. 答案： 27
23.设An?n与Bm?m均可逆，则C =?**?A0??1?也可逆，且C＝ .
?0B??A?10? 答案： ?; ?1??0B?24.设A??31?，且AX?E?3X，则X = .
?23????0答案：??1?1?2? 0???2?12???25．矩阵402的秩为 ????0?33?? ．
解答：将矩阵化成阶梯形，可知填写：2。
26. 向量??(?1,0,3,?5),??(4,?2,0,1),其内积为____________. 答案： ?9
27. n阶方阵A的列向量组线性无关的充要条件是 . 答案：r=n,或|A|≠0;
28. 给定向量组?1??111?,?2??a0b?,?3??132?,，若?1,?2,?3线性相关，
则a，b满足关系式 . 答案：a-2b=0
29. 已知向量组(I)与由向量组(II)可相互线性表示，则r(I)与r(II)之间向量个数的大小关系是 .
答案：相等;
30 向量?=(2,1)T 可以用?=(0,1)T与 ?=(1,3)T线性表示为 .
答案：???5??2?;
31. 方程组Ax=0有非零解是非齐次方程组AB=b有无穷组解的 条件.
答案：必要不充分;
32. 设A为m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax?b有唯一解的充要条件是r(A) r(A|b )= .
答案：
r(A)?r(A?b)?n;
AX?b有解，且r(A)?n，则该方程组的一般解中自由未知量的
33.已知n元线性方程组
个数为 ． 解答：n?r(A)
34.设?0是方阵A的一个特征值，则齐次线性方程组??0E?A?x?0的 都是A的属于?0的特征向量.
答案：非零解;
35.若3阶矩阵A的特征值为1，2，-3，则A?1的特征值为 . 答案：1,1,?1 ;
2336.设A是n阶方阵，|A|≠0,A为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵，若A有特征值?0,则
*?A?*3?2E必有特征值??. 答案：(A?0)3?2.
37.?,?分别为实对称矩阵A的两个不同特征值?1,?2所对应的特征向量,则?与? 的内积（?,?）= . 答案： 0
38.二次型f(x1,x2,x3,x4)?x1x4?x2x3的秩为 . 答案：4.
?420???39. 矩阵A??24??为正定矩阵,则?的取值范围是_________.
?0?1???答案：?3???3 22240. 二次型f(x1,x2,x3)?2x1?3x2?tx3?2x1x2?2x1x3是正定的,则t的取值范围是
_____. 答案： t?3 541. A、B、C代表三事件，事件“A、B、C至少有二个发生”可表示为 AB+BC+AC . 42. 事件A、B相互独立，且知P?A??0.2,P?B??0.5则P?A解：∵A、B相互独立， ∴P(AB)=P(A)P(B)
∴P(A∪B)=P(A)+P(B)–P(AB)=0.2+0.5–0.1=0.6
B?? .
43. 若随机事件A和B都不发生的概率为p，则A和B至少有一个发生的概率为 .
解：P(A+B)=1–P(A?B)?1?P(AB)?1?p
44. 在相同条件下，对目标独立地进行5次射击，如果每次射击命中率为0.6， 那么击中目标k次的概率为 (0?k?5).
解：设X表示击中目标的次数，则X服从二项分布，其分布律为：
45. 设随机变量X服从泊松分布，且P?X=1??P?X=2?,则P?X=3?= .
e???k解：∵ X服从泊松分布，其分布律为P{X=k}=（k=0, 1, 2，?,?>0）
k!e???1e???2? 由已知得：，求得?=2 1!2!e?2234e?2? ∴ P{X=3}= 3!30?x?1?x?1?x?2，则a= . 46. 设随机变量X的分布密度为f(x)??a?x?0其它? 解：由性质 即
?????f(x)dx?1
12??012?0??0dx??xdx??(a?x)dx??0dx
?0? ? 解得：a=2
x2210?x????ax????0 2??12211?2a?2?a??a?1?1 2247. 若二维随机变量（X，Y）的联合分布律为
Y X 1 2 1 1/16 2 3/16 b a 且X，Y相互独立，则常数a = ,b = .
解：∵ X，Y相互独立
∴ P(X=1，Y=1)=P(X=1) · P(Y=1)
即：
1?13??1???????a? 16?1616??16?3 16 又 ∵ ??pij?1
∴ a=
ij ∴
∴ b=
13??a?b?1 16169 1648. 设X的分布密度为f(x)，则Y?X3的分布密度为 . 解：∵ P{Y≤y}=P(X≤y)=P(X≤3y)=Fx(3y)
3
∴ Y=X的分布密度为
3
1?33?(y)?yf(y3) ，y≠0 ?(y)=FX349. 二维随机变量（X，Y）的联合分布律为
Y X 1 2 1 2 0.2 0.3 21? ?则?与?应满足的条件是 ，当X，Y相互独立时，?＝ . 解 ∵
??Pljij=1 ∴ ????0.2?0.3=1 即有???=0.5
当X，Y相互独立 ∴P(X=1, Y=1)= P(X=1)P(Y=1) ∴ a=(a+0.2)(a+?) ∴a=0.2
50. 设随机变量X与Y相互独立，且X~N(1,2),Y~N(0,1).令Z = -Y + 2X +3，则
D(Z)= . 解 ∵ X与Y相互独立，∴ D(Z)=D(–Y+2X+3)=D(–Y)+D(2X+3)
2
=(–1)D(Y)+4D(X)=1+4×2=9。
X?).令4Y＝2X－3，则51. 已知随机变量X的数学期望E(X)?1,E(2D(Y)= . 解 D(Y)=D(2X–3)=4D(X)=4{E(X)–[E(X)]}=4(4–1)=12。
2
2
2
二、单项选择题
1．设f(x)?x?1 ，则f(f(x)?1)=（ ）．
A． x B．x + 1 C．x + 2 D．x + 3 解 由于f(x)?x?1，得 f(f(x)?1)?(f(x)?1)?1＝f(x)?2 将f(x)?x?1代入，得f(f(x)?1)=(x?1)?2?x?3 正确答案：D
2． 下列函数中，（ ）不是基本初等函数．
xA． y?() B． y?lnx C． y?1e2sinx D． y?3x5 cosx2 解 因为y?lnx是由y?lnu，u?x复合组成的，所以它不是基本初等函数．
2正确答案：B
3. 下列各对函数中，（ ）中的两个函数相等. A. y?xln(1?x)ln(1?x)2与 B. y?lnx与g?2lnx g?2xxC. y?1?sin2x与g?cosx D. y?解： A
4. 设f(x)在x?x0处间断，则有（ ） (A) f(x)在x?x0处一定没有意义；
x(x?1)与y?x(x?1)
(B) f(x0?0)?f(x?0); (即lim?f(x)?lim?f(x))；
x?x0x?x0(C) limf(x)不存在，或limf(x)??；
x?x0x?x0(D) 若f(x)在x?x0处有定义，则x?x0时，f(x)?f(x0)不是无穷小 答案：D
?1?1?2x,x?0?5．函数f(x)?? 在x = 0处连续，则k = ( x?k,x?0? A．-2
答案： B
)．
B．-1 C．1 D．2
ex?a6.若f(x)?，x?0为无穷间断点，x?1为可去间断点，则a?（ ）.
x(x?1)（A）1 （B）0 （C）e （D）e
-1
高等数学考研复习题及答案
