高等数学考研复习题及答案 一、填空题
ax?a?x1．设f(x)?，则函数的图形关于 对称。
22．若y???sinx?2?x?02?x?10?x?2，则y()? .
?2x2sin3． 极限limx?0sinx1x? 。
x2?ax?b?2，则a?_____, b?_____。 4.已知lim2x?2x?x?25.已知x?0时，(1?ax)?1与cosx?1是等价无穷小，则常数a= 6.设x?z?y?()，其中?可微，则
x221322zy?z= 。 ?y7.设u?eyz，其中z?z(x,y)由x?y?z?xyz?0确定的隐函数，则
?u?x(0,1)? 。
?2z1? 。 8.设z?f(xy)?y?(x?y),f,?具有二阶连续导数，则
?x?yx9.函数f(x,y)?xy?xy?xy的可能极值点为 和 。 10.设f(x,y)?x2siny?(x2?1)|xy|则f'y(1,0)?_____________. 11.x2sin2xdx? .
22?12.在区间[0,?]上曲线y?cosx,y?sinx之间所围图形的面积为 .
1，则k?_________。 ?02 222214.设Ｄ：x?y?1,则由估值不等式得 ???(x?4y?1)dxdy?
13．若
??e?kxdx?D15.设D由y?x,y?2x,y?1,y?2围成（x?0），则两种积分次序为_______________和_______________.
22??f?x,y?d?在直角坐标系下的
D16.设D为0?y?1?x,0?x?1，则____. 17.设级数
??f?Dx2?y2dxdy的极坐标形式的二次积分为
??nn?1?12?p收敛，则常数p的最大取值范围是 .
x2x4x6????)dx? . 18.?x(1? 01!2!3! 119. 方程
dx1?x2?dy1?y2?0的通解为
20．微分方程4y???20y??25?0的通解为 .
21.当n=_________时，方程y'?p(x)y?q(x)y 为一阶线性微分方程。
22. 若4?4阶矩阵A的行列式为|A|?3,A是A的伴随矩阵,则|A|?__________.
**n?A0??123.设An?n与Bm?m均可逆，则C =??也可逆，且C＝ .
?0B?24.设A??31?，且AX?E?3X，则X = .
?23????2?12???25．矩阵402的秩为 ????0?33?? ．
26. 向量??(?1,0,3,?5),??(4,?2,0,1),其内积为____________. 27. n阶方阵A的列向量组线性无关的充要条件是 . 28. 给定向量组?1??111?,?2??a0b?,?3??132?,，若?1,?2,?3线性相关，
则a，b满足关系式 .
29. 已知向量组(I)与由向量组(II)可相互线性表示，则r(I)与r(II)之间向量个数的大小关系是 .
30 向量?=(2,1)T 可以用?=(0,1)T与 ?=(1,3)T线性表示为 . 31. 方程组Ax=0有非零解是非齐次方程组AB=b有无穷组解的 条件.
32. 设A为m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax?b有唯一解的充要条件是r(A) r(A|b )= .
33.已知n元线性方程组AX?b有解，且r(A)?n，则该方程组的一般解中自由未知量的
个数为 ．
34.设?0是方阵A的一个特征值，则齐次线性方程组??0E?A?x?0的 都是A的属于?0的特征向量.
35.若3阶矩阵A的特征值为1，2，-3，则A?1的特征值为 .
36.设A是n阶方阵，|A|≠0,A*为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵，若A有特征值?0,则
?2E必有特征值??. 37.?,?分别为实对称矩阵A的两个不同特征值?1,?2所对应的特征向量,则?与? 的内积（?,?）= .
38.二次型f(x1,x2,x3,x4)?x1x4?x2x3的秩为 . ?A?*3?420???39. 矩阵A??24??为正定矩阵,则?的取值范围是_________.
?0?1???22240. 二次型f(x1,x2,x3)?2x1?3x2?tx3?2x1x2?2x1x3是正定的,则t的取值范围是
_____.
41. A、B、C代表三事件，事件“A、B、C至少有二个发生”可表示为 . 42. 事件A、B相互独立，且知P?A??0.2,P?B??0.5则P?AB?? .
43. 若随机事件A和B都不发生的概率为p，则A和B至少有一个发生的概率为 . 44. 在相同条件下，对目标独立地进行5次射击，如果每次射击命中率为0.6， 那么击中目标k次的概率为 (0?k?5).
45. 设随机变量X服从泊松分布，且P?X=1??P?X=2?,则P?X=3?= .
0?x?1?x?1?x?2，则a= . 46. 设随机变量X的分布密度为f(x)??a?x?0其它?47. 若二维随机变量（X，Y）的联合分布律为
Y X 1 2 1 1/16 2 3/16 b a 且X，Y相互独立，则常数a = ,b = .
48. 设X的分布密度为f(x)，则Y?X的分布密度为 . 49. 二维随机变量（X，Y）的联合分布律为
3Y X 1 2 1 2 0.2 0.3 ? ?则?与?应满足的条件是 ，当X，Y相互独立时，?＝ .
50. 设随机变量X与Y相互独立，且X~N(1,2),Y~N(0,1).令Z = -Y + 2X +3，则
D(Z)= .
51. 已知随机变量X的数学期望E(X)?1,E(2X?).令4Y＝2X－3，D(Y)= . 二、单项选择题
1．设f(x)?x?1 ，则f(f(x)?1)=（ ）．
A． x B．x + 1 C．x + 2 D．x + 3 2． 下列函数中，（ ）不是基本初等函数．
A． y?(1)x B． y?lnx2 C．sinxe y?cosx D． y?3x5 3. 下列各对函数中，（ ）中的两个函数相等. A. y?xln(1?x)ln(1?x)x2与g?x B. y?lnx2与g?2lnx C. y?1?sin2x与g?cosx D. y?x(x?1)与y?x(x?1)
4. 设f(x)在x?x0处间断，则有（ ） (A) f(x)在x?x0处一定没有意义；
(B) f(x0?0)?f(x?0); (即xlim?x?f(x)?xlim?x?f(x))；
00(C) limf(x)不存在，或limf(x)??；
x?x0x?x0(D) 若f(x)在x?x0处有定义，则x?x0时，f(x)?f(x0)不是无穷小
?5．函数f(x)??1?1?2x?,x?0 在x = 0处连续，则k = ( )．
?x?k,x?0 A．-2
B．-1 C．1 D．2
则ex?a6.若f(x)?，x?0为无穷间断点，x?1为可去间断点，则a?（ ）.
x(x?1)（A）1 （B）0 （C）e （D）e
2222z?ln(x?y?2)?4?x?y7．函数的定义域为（ ）．
-1
22222222x?y?2x?y?4x?y?22?x?y?4 A． B．C． D．
xy28．二重极限lim2（ ） 4x?yx?0y?0（A）等于0 （B）等于1 (C) 等于
1 （D）不存在 29.利用变量替换u?x,v?（ ）． (A)uv?z?zy?z化为新的方程，一定可以把方程x?y?x?yx?z?z?z?z (B)v?z (C)u?z (D)?u?v?v?z?z ?u10．若f(x)??f(?x)，在(0,??)内f'(x)?0,f''(x)?0,则f(x)在(??,0)内（ ）. (A) f'(x)?0,f''(x)?0; (B) f'(x)?0,f''(x)?0; (C) f'(x)?0,f''(x)?0, (D) f'(x)?0,f''(x)?0, 11.设f(x)在x?0的某个邻域内连续，且f(0)?0，limf(x)x2sin22x?0?1，则在点x?0处
f(x)（ ）.
（A）不可导 （B）可导，且f?(0)?0 （C）取得极大值 （D）取得极小值 12.设函数f(x),g(x)是大于零的可导函数，且f?(x)g(x)?f(x)g?(x)?0， 则当a?x?b时，有（ ）.
（A）f(x)g(b)?f(b)g(x) （B）f(x)g(a)?f(a)g(x)
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