\【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 2.3.2 平面向量基
本定理课后训练 北师大版必修4 \
1．已知向量a＝e1－2e2，b＝2e1＋e2．其中e1，e2不共线，则a＋b与c＝6e1－2e2的关系是( )．
A．不共线 B．共线
C．相等 D．无法确定
2．设O是平行四边形ABCD两对角线AC与BD的交点，下列向量组
ruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuu①AD与AB；②DA与BC；③CA与DC；④OD与OB．
其中可作为表示这个平行四边形所在平面的所有向量基底的是( )． A．①② B．③④ C．①③ D．①④
uuuruuuruuuruuuruuur3．在△ABC中，AB＝c，AC＝b．若点D满足BD?2DC，则AD为( )．
2152A．b＋c B．c－b
33332112C．b－c D．b＋c
3333uuuruuuruuur4．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2OA?OB?OC＝0，那
么( )．
uuur5．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A，C)，则AP等于( )．
uuuruuurA．?(AB?AD)，λ∈(0,1)
uuuruuur?2?B．?(AB?BC)，λ∈?0,?2??
??uuuruuurC．?(AB?AD)，λ∈(0,1)
uuuruuur?2??(AB?AC)D．，λ∈?0,?2??
??uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur6．如图，在平面内有三个向量OA，OB，OC，满足OA?OB＝1，OA与OB的
uuuruuuruuur夹角为120°，OC与OA的夹角为30°，OC?53．
uuuruuuruuur设OC?mOA?nOB (m，n∈R)，则m＋n等于( )．
uuuruuuruuuruuurA．AO?OD B．AO?2OD
uuuruuuruuuruuurC．AO?3OD D．2AO?OD
1
A．23 B．6 C．10 D．15
r1uuuruuuruuuruuuruuu7．如图，在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若AD?2DB，CD?CA??CB，
3则λ＝__________．
uuuruuur8．在△ABC中，P为BC边上一点，且满足2BP?3PC．
ruuuruuuuuur(1)用AB，AC为基底表示AP；
ruuuruuuuuur(2)用AB，PC为基底表示AP．
uuuruuuruuuur19．如图△OAB，其中OA＝a，OB＝b，M，N分别是边OA，OB上的点，且OM?a，
3uuuruuuuuuurruuur1ON?b，设AN与BM相交于P，用向量a，b表示OP．
2 2
10．(1)设e1，e2是两个不共线的向量，试确定k的值，使向量a＝e1＋ke2(k∈R)与向量b＝－(e2－2e1)共线；
(2)在ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于
uuuruuuruuur点F，若AC＝a，BD＝b，用a，b表示AF．
3
参考答案
1答案：B 2答案：C 3答案：A 4答案：A 5答案：A 6答案：D 7答案：
23 8答案：(1) uAPuur?2uABuur?3uuur(2) uAPuur?uABuur55AC
?3uPCuur9答案：uOPuur2
?125a?5b
10答案：(1) ?1
(2) uAFuur2?213a?3b
4
高中数学 2.3.2 平面向量基本定理课后训练 北师大版必
