(江苏专版)2024版高考物理一轮复习 第六章 第3节 电容器 带电粒子在电场中的运动讲义(含解析)

电容器 带电粒子在电场中的运动

(1)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。(×) (2)电容器的电容与电容器所带电荷量成反比。(×) (3)放电后的电容器电荷量为零，电容也为零。(×) (4)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动。(×)

(5)带电粒子在电场中，只受电场力时，也可以做匀速圆周运动。(√) (6)示波管屏幕上的亮线是由于电子束高速撞击荧光屏而产生的。(√) (7)带电粒子在电场中运动时重力一定可以忽略不计。(×)

突破点(一) 平行板电容器的动态分析

1．平行板电容器动态变化的两种情况

(1)电容器始终与电源相连时，两极板间的电势差U保持不变。 (2)充电后与电源断开时，电容器所带的电荷量Q保持不变。 2．平行板电容器动态问题的分析思路

3．平行板电容器问题的一个常用结论

电容器充电后断开电源，在电容器所带电荷量保持不变的情况下，电场强度与极板间的

1

距离无关。

[题点全练]

1．(2024·江苏高考)如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态。现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴( )

A．仍然保持静止 C．向左下方运动

B．竖直向下运动 D．向右下方运动

解析：选D 开始时油滴处于静止状态，有mg＝q，B板右端下移时，U不变，d变大，电场力F＝q变小，mg＞F。并且A、B两板

之间的等差等势面右端将均匀地顺次向下移动，又电场强度垂直于等势面，可得油滴的受力如图所示，mg与F的合力方向为向右下方，故油滴向右下方运动。

2．[多选](2024·苏州模拟)如图所示，平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带负电小球悬挂在电容器内部。闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，则( )

A．保持开关S闭合，略向右移动A板，则θ增大 B．保持开关S闭合，略向右移动A板，则θ不变 C．断开开关S，略向上移动A板，则θ增大 D．断开开关S，略向上移动A板，则θ不变

解析：选AC 保持开关S闭合，电容器两端间的电势差不变，带负电的A板向右移动，极板间距离减小，电场强度E增大，小球所受的电场力变大，θ增大，故A正确，B错误。

UdUdεrSQUQ4πkQ断开开关S，电容器所带的电量不变，根据C＝，U＝得，E＝＝＝，知略向

4πkdCdCdεrS上移动A板，则S减小，E变大，电场力变大，则θ增大，故C正确，D错误。

3.如图所示，两块平行放置的金属板A、B与一电源相连，S闭合后，两板间有一质量为m，带电荷量为q的油滴恰好处于静止状态，以下说法正确的是( )

A．若将S断开，则油滴立即做自由落体运动，G中无电流

B．若将A板向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G中有a→b的电流 C．若将A板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G中有b→a的电流 D．若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G中有b→a的电流

解析：选C 若将S断开，则电容器两板所带电荷量一定，电场强度不变，则油滴仍静

2

止，G中无电流，选项A错误。开始时，重力和电场力平衡，有mg＝qE；若将A板向左平移一小段位移，则由E＝可知，E不变，故油滴仍静止；由于相对面积S减小，根据C＝和C＝可知，C减小，Q减小，电容器放电，G中有b→a的电流，选项B错误。若将A板4πkd向上平移一小段位移，由E＝可知，E变小，则油滴向下加速运动；由于d变大，根据C＝

UdQUεrSUdQεrS、C＝可知，C减小，Q减小，电容器放电，G中有b→a的电流，选项C正确。若将SU4πkd断开，Q不变，A向下平移一小段距离，根据C＝、C＝

QUεrSU4πkQ以及E＝可得E＝，知E4πkddεrS不变，油滴仍静止不动，由于电荷量不变，故G中无电流，选项D错误。

突破点(二) 带电粒子在电场中的直线运动

1．带电粒子在电场中运动时重力的处理 基本如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力

粒子 (但并不忽略质量)。 带电如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重颗粒 力。 2．解决带电粒子在电场中的直线运动问题的两种思路

(1)根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的运动情况。此方法只适用于匀强电场。

(2)根据电场力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的变化求解。此方法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场。

[典例] (2017·江苏高考)如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子( )

A．运动到P点返回

B．运动到P和P′点之间返回 C．运动到P′点返回

3

D．穿过P′点

[解析] 电子在A、B板间的电场中加速运动，在B、C板间的电场中减速运动，设A、

B板间的电压为U，B、C板间的电场强度为E，M、P两点间的距离为d，则有eU－eEd＝0，

若将C板向右平移到P′点，B、C两板所带电荷量不变，由E＝＝

UQ4πkQ＝可知，C板向dC0dεS右平移到P′时，B、C两板间的电场强度不变，由此可以判断，电子在A、B板间加速运动后，在B、C板间减速运动，到达P点时速度为零，然后返回，A项正确，B、C、D项错误。

[答案] A

[集训冲关]

1.如图所示，从F处释放一个无初速度的电子向B板方向运动，下列对电子运动的描述中错误的是(设电源电动势均为U)( )

A．电子到达B板时的动能是Ue B．电子从B板到达C板动能变化量为零 C．电子到达D板时的动能是3Ue D．电子在A板和D板之间做往复运动

解析：选C 电子在AB之间做匀加速运动，且eU＝ΔEk，A正确；在BC之间做匀速运动，B正确；在CD之间做匀减速运动，到达D板时，速度减为零，随后反向做匀加速运动，在CB之间做匀速运动，在BA之间做匀减速运动，到达A板时，速度减为零，之后按上述运动过程往复运动，C错误，D正确。

2.如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m、电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)。求：

(1)小球到达小孔处的速度；

(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量； (3)小球从开始下落运动到下极板处的时间。 解析：(1)由v＝2gh，得v＝2gh。 (2)在极板间带电小球受重力和电场力， 有mg－qE＝ma,0－v＝2ad 得E＝

2

2

mgh＋d，U＝Ed，Q＝CU qdmgh＋d。 q得Q＝C 4

12,

(3)由h＝gt10＝v＋at2，t＝t1＋t2

2综合可得t＝

h＋dh2hg。

答案：见解析

突破点(三) 带电粒子在匀强电场中的偏转

1．基本规律

设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为

d(忽略重力影响), 则有

(1)加速度：a＝＝＝

FqEqU。

mmmdlv0

(2)在电场中的运动时间：t＝。

vx＝v0??

(3)速度?qUlvy＝at＝?mv0d?

vyqUlv＝vx2＋vy2，tan θ＝＝2。

vxmv0dl＝v0t??

(4)位移?12qUl2

y＝at＝2?2mv0d?2

2．两个结论

(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的。

12qUlUl证明：由qU0＝mv0及tan φ＝2得tan φ＝。

2mv0d2U0d(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到电场边缘的距离为。

2

3．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系

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当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv－mv0，其中

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lUUy＝y，指初、末位置间的电势差。

d[典例] 如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，沿中心轴线从O点垂直射入偏转电场，并从另一侧射出打到荧光屏上的P点，O′点为荧光屏的中心。已知电子质量

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