第八、九模块 平面解析几何 立体几何初步
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若圆x＋y－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为13
A.－2或2 B.或
22C.2或0
2
2
2
2
2
，则a的值为( ) 2
D.－2或0
2|1－2＋a|，∴22
解析：∵圆x＋y－2x－4y＝0的圆心(1,2)到直线x－y＋a＝0的距离为2
， 2
∴a＝2或0，选C. 答案：C
＝
2.一动圆圆心在抛物线x＝4y上，动圆过抛物线焦点F，并且恒与直线l相切，则直线l的方程为 ( )
A.x＝1
B.y＝－1
2
11C.x＝ D.y＝
1616
解析：根据抛物线的定义，直线l为x＝4y的准线，所以l的方程为y＝－＝－1，故
2选B.
答案：B
2
px2y2
3.已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围是
ab( )
A.(1，5)
B.(1，5)∪(5，＋∞)
C.(5，＋∞) D.［5，＋∞) 解析：∵双曲线与直线y＝2x有交点， ∴双曲线的一条渐近线的斜率>2， ∴e＝＝答案：C
4.若AB是过椭圆＋＝1中心的弦，F1为椭圆的焦点，则△F1AB面积的最大值为( )
2516
baca1＋??>5，故选C.
a?b?2??
x2
y2
A.6 B.12 C.24 D.48
解析：如图所示，S△ABF1
B.
11
＝|OF1|(yB－yA)≤|OF1|22
1
·2b＝×3×2×4＝12，故选
2
答案：B
x2y2
5.已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)，A(2,0)为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且
abuuuruuuruuuruuuruuuruuurACgBC?0,|OC?OB|?2|BC?BA|,，则其焦距为( )
A.C.
2643
B. 334623 D. 33
uuuruuur1uuur解析:由题意可知|OC|?|OB|?|BC|,且a=2,
2uuuruuuruuuruuur又|OC?OB|?2|BC?BA|,
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur|OC|?|AC|.又∵ACgBC?0,∴AC⊥BC. ∴|BC|?2|AC|.?uuuruuurOC|?|AC∴||=2.
如图,在Rt△AOC中,易求得C(1,-1),
1(－1)42
代入椭圆方程得＋2＝1?b＝，
4b3
2
2
48222
∴c＝a－b＝4－＝.
332646∴c＝，2c＝，故选C.
33答案：C
6.(精选考题·南通模拟)如图所示，A是圆O内一定点，B是圆周上一个动点，AB的中垂线CD与OB交于E，则点E的轨迹是( )
A.圆
B.椭圆
C.双曲线 D.抛物线
解析：由题意知，|EA|＋|EO|＝|EB|＋|EO|＝R(R为圆的半径)且R>|OA|，故E的轨迹为椭圆，故选B.
答案：B
7.下列四个命题中，真命题的个数为( ) ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合 ②两条直线可以确定一个平面
③若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l ④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内 A.1 B.2 C.3
D.4
解析：①两个平面有三个公共点，若这三个公共点共线，则这两个平面相交，故①不正确；两异面直线不能确定一个平面，故②不正确；在空间交于一点的三条直线不一定共面(如墙角)，故④不正确；据平面的性质可知③正确，故选A.
答案：A
8.一个几何体的三视图如下，则此几何体的体积是( )
2024高考数学总复习 第八、九模块 平面解析几何 立体几何初步 新人教版
