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第5课时 长方体和正方体的体积
教学内容
教材第29～31页及例1。 课时目标
1.经历探究长方体和正方体体积公式的推导过程，掌握长方体和正方体的体积公式。体会知识之间的内在联系，发展空间观念。
2.能灵活运用长方体、正方体的体积计算公式解决相关的实际问题，丰富解决问题的策略。 3.在探究过程中积累活动经验，进一步培养应用意识。 重点难点
重点：运用体积计算公式解决问题 难点：理解体积计算公式的推导过程。 教法学法
指导讲解观察、动手操作、想象、猜测 教学准备
多媒体课件、小黑板、1立方厘米的正方体积木24块，相关体积计算的表格 教学过程: 【复习导入】
师：老师今天给大家讲一个小故事，明明是一位画画爱好者，平时能画出各种各样漂亮的作品。有一天，明明画画需要的橡皮擦用完了，他准备到文具店买一个较大的橡皮擦，他到文具店一看，发现文具店只售两种规格的橡皮擦。（课件出示）这时明明纳闷起来，究竟哪块橡皮擦更大一些呢？同学们，你们知道哪块橡皮擦更大一些吗？ 谁能帮帮明明拿个主意呢？ 学生陈述观点及理由。
师：同学们的讨论非常好，要准确地比较两块橡皮擦的大小，归根结底就是关于物体的体积计算问题。这节课我们就来学习长方体、正方体的体积计算。（板书课题：长方体和正方体的体积） 【新课讲授】
1.回顾有关体积、常用体积单位的知识。 师：常用的体积单位有哪些？
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师：棱长是1厘米的正方体体积是多少？把棱长是1厘米的小正方体2、3、4个分别拼成长方体，体积分别是多少？
师再次明确：计量一个物体的体积要看这个物体含有几个体积单位。（前面学习过） 2.推导长方体的体积计算公式。
师：我们知道计算一个物体的体积要看这个物体含有几个体积单位，那么怎样知道一个长方体所含单位体积数是个数呢？（出示长方体）学生讨论交流。（可能会有学生想到用切开物体的方法等）
师明确：有些物体是不能切成小正方体的。例如，长方体形状的VCD、录音机等，所以，切开方法有时是行不通的。
师：长方形面积有计算公式，长方体的体积有没有计算公式呢？
师：现在我们以小组为单位动手做实验，请同学们拿出棱长是1厘米的正方体木块，摆成各种不同的长方体，组长要做好相关的记录填入表格：
长 宽 高 小木块的数量 长方体的体积 （1）学生操作、交流。 （2）学生汇报交流结果，教师根据学生回答逐步完成上表。
（3）观察上表独立思考，长方体所含的小正方体的个数与它的长、宽、高有什么关系？然后再在小组内进行交流自己的看法。 师：那么，长方体的体积计算公式是怎样呢？ 由学生进行归纳推理。 长方体的体积=长×宽×高
师：如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以怎样写呢？（V=abh） 3.应用知识，解决实际问题。
师：现在我们回头研究明明同学刚刚遇到的难题，究竟哪块橡皮擦更大一些？ 学生自主解决，得出结论，体会运用知识的乐趣。 4.知识的迁移。
师：学习了长方体的体积计算，我们来研究一种特殊的长方体——正方体的体积计算。
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正方体特殊在哪里？（长、宽、高都相等）
师：正方体的长、宽、高都叫做都叫做它的什么？（棱长） 师：那么也就是说，长是棱长，宽也是棱长，高也是棱长。 师：那么正方形的体积应怎样计算呢？
由学生归纳得出：正方形的体积=棱长×棱长×棱长。
师：如果用a表示正方形的棱长，那么正方体的体积用字母如何表示？（V=a·a·a） 让学生理解a·a·a也可以写作a3，读作“a的立方”表示3个a相乘。 5. 教案例6。
师：根据长方体和正方体的体积公式，我们可以求出它们的体积。 （1）计算下面图形的体积。
V=abh =7×3×4 =84(cm3)
(2) 计算正方体的体积。（课件第12张）
V=a3 =63
=6×6×6 =216(dm3)
6.归纳长方体和正方体的体积的统一公式。（课件第13张）
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（1）师：长方体或正方体底面的面积叫做它的底面积。 你能指出上面长方体和正方体的底面吗？ 怎样求长方体或正方体的底面积呢？
长方体的底面积是长×宽，正方体的底面积是棱长×棱长。 （2）长方体和正方体体积的统一公式（课件第14张）
长方体的体积=长×宽×高。长×宽=底面积，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。其中棱长×棱长=底面积。所以长方体或正方体的体积可以写成一个统一的公式：长方体（或正方体）的体积=底面积×高。
你能用字母来表示这个体积公式吗？
长方体或正方体的体积用字母V表示，底面积用S表示。高用h表示，长方体或正方体的体积公式表示为：V=Sh 【课堂练习】
完成教材第32～33页”练习七”第6、7、8、12、13题。
由学生独立解决问题，提醒学生解题时注意统一计量单位，，后全班反馈。 答案：练习七7.64 12 12 64 16 16
8.50cm=0.5m 50×30×0.5=750(m3) =750（方）
12.（从上到下） 14 cm 2000cm3或2dm3 81m2 378cm3 【小结】
这节课学习了计算长方体和正方体的体积。通过今天的学习，你们有哪些收获？ 【作业】
完成教材第33页“练习七”第9、10、11题。 板书设计：
长方体和正方体的体积
长方体的体积=长×宽×高 V=abh 正方形的体积=棱长×棱长×棱长
底面积 （看作高）
V=a3，读作：a的立方。
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长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=Sh 教学反思
体积对学生来说是一个新概念，由认识平面图形到认识立体图形是学生空间观念的一次重大的发展，然而此时，学生对立体的空间观念还很模糊，教师应特别注意加强实物或教具的演示和学生的动手操作，以发展学生的空间观念，加深对长方体体积计算公式的理解。
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人教版五年级下册数学 长方体和正方体的体积 教案（教学设计）
