电势差对空间位置的变化率，电势随空间位置变化越快，则电场强度越大。 [试题案例]
[例2] 平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5 cm，两板间的电压是60 V。试问：
(1)两板间的电场强度是多大？
(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，P1和P2两点间的电势差为多大？
(3)若B板接地，P1和P2两点的电势各是多少伏？
U60 V解析 (1)根据公式E＝代入数据得E＝＝1 200 V/m。 －2
d5×10 m
(2)P1P2沿电场方向的距离为
d12＝5 cm－(0.5＋0.5) cm＝4 cm
根据公式U12＝Ed12＝1 200×4×10 V＝48 V。
(3)由公式U1B＝φ1－φB＝Ed1B＝1 200×4.5×10 V＝54 V，得φ1＝54 V。 同理U2B＝φ2－φB＝Ed2B＝1 200×0.5×10 V＝6 V， 得φ2＝6 V。
答案 (1)1 200 V/m (2)48 V (3)54 V 6 V
[针对训练2] 如图所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离都是2 cm，则该电场的场强大小为________V/m，到A点距离为1.5 cm的P点电势为________V。
－2
－2
－2
解析 因为电场是匀强电场，所以E＝
UBAUBA＝＝dABsin 60°
100.02×
1 0003 V/m＝ V/m，
332
UBP＝E·PBsin 60°＝
1 0003
×0.005× V＝2.5 V，
23
因UBP＝φB－φP，φB＝0，得φP＝－2.5 V。 答案
1 0003
－2.5 3
1.(静电力做功与电势差的关系)电场中有a、b两点，a点电势为2 V，带电荷量为2×10 C的负离子仅在电场力作用下从a运动到b的过程中，电场力做正功4×10 J，则( ) A.b点电势是2 V C.该电荷的电势能增加
B.a、b两点中，b点电势较高 D.该电荷速度可能减小
－8
－8
解析 负离子仅在电场力作用下从a运动到b，电场力做正功，电荷的电势能减小，动能增
Wab4×10－8大，因而速度增大，C、D错误；由Uab＝＝ V＝－2 V，又Uab＝φa－φb，故φbq－2×10－8
＝φa－Uab＝4 V，b点电势较高，A错误，B正确。 答案 B
2.(电势差的理解)(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是( ) A.UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φA B.UAB和UBA是不同的，它们有关系UAB＝－UBA C.φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量
D.电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点
解析 UAB表示A点相对于B点的电势差，UAB＝φA－φB，选项A错误；UBA表示B点相对于A点的电势差，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，选项B正确；电势是标量，正、负号是相对于零电势点而言的，正号表示该点电势高于零电势，负号表示该点电势低于零电势，选项C错误；零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，选项D正确。 答案 BD
3.(电场强度与电势差的关系)如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为( )
A.UOP＝－10 sin θ(V) B.UOP＝10 sin θ(V) C.UOP＝－10 cos θ(V) D.UOP＝10 cos θ(V)
解析 在匀强电场中，UOP＝－E·Rsin θ＝－10 sin θ(V)，故A正确。 答案 A
4.(电势差的计算)
如图所示，某电场的等势面用实线表示，各等势面的电势分别为10 V、6 V和
－2 V，则UAB＝________，UBC＝________，UCA＝________。
解析 由电势差的定义可知，因A、B两点在同一个等势面上，故有φA＝φB＝10 V，而φC＝－2 V，所以A、B间的电势差为
UAB＝φA－φB＝10 V－10 V＝0 B、C间的电势差为
UBC＝φB－φC＝10 V－(－2 V)＝12 V C、A间的电势差为
UCA＝φC－φA＝－2 V－10 V＝－12 V。
答案 0 12 V －12 V
基础过关
1.对于电场中A、B两点，下列说法正确的是( ) A.电势差的定义式UAB＝的电荷量q成反比
B.A、B两点间的电势差UAB与移动电荷的电荷量q无关 C.把负电荷从A点移到B点静电力做正功，则有UAB>0
D.电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时静电力做的功 解析 电场中两点间的电势差在数值上等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动电荷的电荷量及做功的多少无关，把负电荷从A点移到B点电场力做正功，由公式UAB＝答案 B
2.如图所示，a、b是电场线上的两点，将一点电荷q从a点移到b点，静电力做功W，且已
WAB，说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比，与移动电荷qWAB可知，UAB<0，故只有选项B正确。 q知a、b间的距离为d，以下说法中正确的是( )
A.a、b两点间的电势差为 B.a点的电场强度为E＝ C.b点的电场强度为E＝ D.a点的电势为 解析 由W＝qU知a、b两点间的电势差U＝，所以A项正确；由于不知该电场是否是匀强电场，静电力可能不为恒力，所以B、C项错误；题中没有指明零电势点，所以D项错误。 答案 A
3.在点电荷Q形成的电场中有一点A，当一个电荷量为－q的检验电荷从无限远处电势能为零的O点被移到电场中的A点时，静电力做的功为W，则检验电荷在A点的电势能及电场中
WqWqdWqdWqWqA点与无限远处的O点的电势差分别为( )
A.EpA＝－W，UAO＝ C.EpA＝W，UAO＝
WqB.EpA＝W，UAO＝－ D.EpA＝－W，UAO＝－
WqWqWq解析 依题意，检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，静电力做的功为W，则电荷的电势能减小W，无限远处O点的电势能为零，则电荷在A点的电势能为EpA＝－W，A－WW与无限远处的O点的电势差为UAO＝＝。
－qq答案 A
4.在电场中将一带电荷量q＝－1×10 C的负电荷从B点移至A点时，克服电场力做功2×10
－6
－9
J，将该电荷从A点移至C点，则需克服电场力做功3×10 J，则B、C间的电势差大小
－6
为( ) A.5 000 V C.2 000 V
解析 电荷由B移到C，电场力做功为
B.3 000 V D.1 000 V
WBC＝WBA＋WAC＝－2×10－6 J－3×10－6 J＝－5×10－6 J WBC－5×10－6UBC＝＝ V＝5 000 V
q－1×10－9所以B、C间的电势差大小为5 000 V。
答案 A
5.(多选)关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是( ) A.任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积 B.沿电场线方向，相同距离上电势降落必相等 C.电势降低最快的方向必是场强方向
D.在相同距离的两点上，电势差大的，其场强也大
解析 U＝Ed中的d为A、B两点沿电场线方向的距离，选项A错误；由U＝Ed可知沿电场线方向，电势降低最快，且相同距离上电势降落必相等，选项B、C正确；在相同距离上的两点，电势差大，场强不一定大，若两点沿电场线方向距离相同，电势差大的其场强必定大，选项D错误。 答案 BC
6.(多选)如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。则下列说法正确的是( )
A.M点的电势比P点的电势高
B.将负点电荷由O点移动到P点，静电力做正功 C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D.M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差
解析 根据电场线和等势面的关系，可以判断M点的电势比P点的电势高，A正确；将负点电荷由O点移到P点，静电力做负功，B错误；根据U＝Ed进行定性分析可知UMN 7.如图所示，在匀强电场中取一点O，过O点作射线OA＝OB＝OC＝OD＝10 cm，已知O、A、 B、C和D各点电势分别为0、7 V、8 V、7 V、5 V，则匀强电场场强的大小和方向最接近于 ( ) A.70 V/m，沿AO方向 C.80 V/m，沿BO方向 B.70 V/m，沿CO方向 D.80 V/m，沿CO方向
2024春新教材高中物理第2章电势能与电势差第3节电势差与电场强度的关系教案鲁科版必修第三册
