第3节 电势差与电场强度的关系
物理观念 1.了解电势差的含义。 核心2.知道匀强电场中电势差与电场强科学思维 1.通过推导理解电场力做功与电势差的关系。 2.通过推导电场强度的单位“伏特每米”与“牛顿每库仑”，理解电势差与电场强度的物理意义。
知识点一 电势差与静电力做功
[观图助学]
素养 度的关系。 3.会应用静电力做功的公式进行相关计算。
(1)身高与站的位置有关吗？
(2)思考讨论：电势差的值与零电势点的位置有关吗？
1.在物理学中，电场中两点间电势的差值称为电势差，也叫电压。
2.公式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，可见UAB＝－UBA。
3.电势差是标量，UAB为正值，A点的电势比B点的电势高；UAB为负值，A点的电势比B点的电势低。
4.电势差与静电力做功的关系：UAB＝WAB或WAB＝qUAB。 q－19
5.在研究原子和原子核时，常用电子伏特做能量单位，1__eV＝1.6×10[思考判断]
(1)电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关。(×) (2)电势差是一个标量，但是有正值和负值之分。(√) (3)由UAB＝
__J。
WAB可知，UAB与WAB成正比，与q成反比。(×) q(4)UAB＝8 V，表示A点电势比B点高8 V。(√)
(5)若电场中两点间的电势差UAB＝1 V，则单位正电荷从A点移到B点静电力做功为1 J。(√)
知识点二 匀强电场中电场强度与电势差的关系
[观图助学]
每个台阶一样高，所以10×0.2 m＝2 m，就是两人所在位置的高度差。在匀强电场中能否用电场强度乘以距离得到两点间的电势差？ 1.匀强电场中电场强度与电势差的关系E＝UAB。 d2.物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比。也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。 3.场强的另一个单位：伏[特]每米，符号V/m，1 N/C＝1 V/m。
4.UAB＝Ed，其物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 [思考判断] (1)场强公式E＝
UABF和E＝适用范围不同。(√) dq(2)电场强度E与电势差UAB成正比，与两点沿电场方向的距离d成反比。(×) (3)电场强度的两个单位N/C与V/m是等效的。(√)
电势差由电场本身的性质决定。电场中的电势是相对的，而电势差是绝对的，与零电势点选取无关。
UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点的过程中静电力所做的功。
(1)公式E＝和U＝Ed适用于匀强电场中电场强度、电势差的分析和计算。
(2)在非匀强电场中，电势差与电场强度的关系要复杂得多，应用公式E＝只能作出定性判断：它可以表示两点间的平均电场强度。
距离d表示匀强电场沿电场方向的距离。
UdUd 证明
1 V1 J/C1 J
1 V/m＝＝＝＝1 N/C
1 m1 m1 C·m
核心要点
[观察探究]
电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。
电势差与静电力做功
(1)A、C及A、B间的电势差为多少？哪个较大？
(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势为多少？A、C及A、B间的电势差为多少？ [探究归纳]
1.关于电势差的三点说明
(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。
(2)求电势差时，必须明确所要求的是哪两点的电势差。A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA。
(3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正、负表示电场中两点间的电势的高低。 若UAB>0则φA>φB，若UAB<0则φA<φB。 2.对电势差公式UAB＝(1)UAB＝
WAB的理解 qWAB中，WAB为q从初位置A移动到末位置B静电力做的功，WAB可为正值，也可为负值，qq为电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值。
(2)公式UAB＝
WAB不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是可以利用WAB、q来测量A、Bq两点间的电势差UAB。 (3)由UAB＝功WAB。
(4)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB仅是静电力做的功，式中各量均有正、负，计算中W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。
WAB可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点的过程中静电力所做的q(5)不管电场是否是匀强电场，静电力是否是恒力，都可以利用WAB＝qUAB来计算静电力做的功。 [试题案例]
[例1] 在电场中把2.0×10 C的正电荷从A点移到B点，静电力做功1.5×10 J。再把这个电荷从B点移到C点，静电力做功－4.0×10 J。 (1)A、B、C三点中哪点电势最高？哪点电势最低？ (2)A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大？
(3)把－1.5×10 C的电荷从A点移到C点，静电力做多少功？
(4)根据以上所得结果，定性地画出电场分布的示意图，标出A、B、C三点可能的位置。 解析 (1)正电荷从A到B，静电力做正功，A点电势比B点电势高。正电荷从B到C，静电力做负功，C点电势比B点电势高，但由B到C克服静电力做功较多，所以C点电势最高，
－9
－7
－9
－7
B点电势最低。
(2)AB间的电势差UAB＝
WAB＝75 V qWBCBC间的电势差UBC＝＝－200 V
qAC间的电势差UAC＝UAB＋UBC＝－125 V。
(3)负电荷由A到C，静电力做功
WAC＝q′UAC＝1.875×10－7 J。
(4)电场分布示意图和A、B、C三点可能的位置如图所示。
电场分布示意图
答案 见解析
方法凝炼 (1)电势差的三种求解方法 ①应用定义式UAB＝φA－φB来求解。 ②应用关系式UAB＝
WAB来求解。 q③应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解。
(2)在应用公式UAB＝Ed时可简化为U＝Ed，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向可根据题意另作判断。
[针对训练1] 如图所示是一匀强电场，已知场强E＝2×10 N/C，现让一个电荷量为q＝－4×10 C的电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离l＝30 cm。试求：
－8
2
(1)电荷从M点移到N点电势能的变化； (2)M、N两点间的电势差。
解析 (1)负电荷在该电场中所受静电力F为恒力，方向向左，因此从M点移到N点，电荷克服静电力做功，电势能增加，增加的电势能ΔEp等于电荷克服静电力做的功W。 电荷克服静电力做功为
W＝qEl＝4×10－8×2×102×0.3 J＝2.4×10－6 J，
故电势能增加了2.4×10 J。
(2)M、N两点间的电势差为UMN＝Ed＝2×10×0.3 V＝60 V，即M、N两点间的电势差为60 V。 答案 (1)电势能增加了2.4×10 J (2)60 V
核心要点
[观察探究]
匀强电场中电场强度与电势差的关系
－6
2
－6
如图所示，B、C、D三点处在同一等势面上，沿A→B、A→C、A→D电势是升高还是降低？哪个方向电势降低最快？
答案 沿AB、AC、AD三个方向电势都降低，且电势下降的值相等。但AC沿电场线方向，距离最短，单位长度上电势下降最大，即电势降低最快。 [探究归纳]
匀强电场中电场强度和电势差的关系
(1)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。
(2)定性分析：电势和电场强度都是描述电场性质的物理量，都由电场本身决定，但这两个物理量之间无直接关系，电场强度是从力的角度描述电场性质的物理量，是矢量；而电势是从能量角度来描述电场性质的物理量，是标量。但是它们又有着定量的联系。 (3)定量关系：E＝或U＝E·d
UdUABE＝是利用比值定义法来定义电场强度的，表明电场强度和电势无直接关系，电场强度是d
2024春新教材高中物理第2章电势能与电势差第3节电势差与电场强度的关系教案鲁科版必修第三册
