2024年高考物理第一轮复习：带电粒子在复合场中
的运动专题
提高练习 (难度★★★★)
一、单选题
1．如图所示，匀强电场的电场强度方向与水平方向夹角为30°且斜向右上方，匀强磁场的方向垂直于纸面(图中未画出)．一质量为m、电荷量为q的带电小球(可视为质点)以与水平方向成30°角斜向左上方的速度v做匀速直线运动，重力加速度为g.则( ) A． 匀强磁场的方向可能垂直于纸面向外 B． 小球一定带正电荷 C． 电场强度大小为
??????
?????? ，电流的微观表达式为??=?????????? ， 所以??=
??????????
=
(??0+??z)????????
=
??????????
z+
??0??
????
D． 磁感应强度的大小为???? 【答案】C
【解析】B：小球做匀速直线运动，受到的合力为零，假设小球带正电，则小球的受力情况如图1所示，小球受到的洛伦兹力沿虚线但方向未知；小球受到的重力、电场力的合力与洛伦兹力不可能平衡，小球不可能做匀速直线运动，假设不成立，小球带负电。故B项错误。
A：小球带负电的受力情况如图2所示。小球受到的洛伦兹力一定斜向右上方，根据左手定则，匀强磁场的方向一定垂直于纸面向里。故A项错误。
CD：由于电场力与洛伦兹力反方向、重力与洛伦兹力反方向的夹角均为30°，据几何关系可得：????=????、??????=2??????????30°=√3????，解得：??=
??????
、??=
2．如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源两极上，右边有一挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，在a、b两板间还存在着匀强电场E.从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成3束．则下列判断正确的是 ( ) A． 这三束正离子的速度一定不相同 B． 这三束正离子的质量一定不相同 C． 这三束正离子的电荷量一定不相同 D． 这三束正离子的比荷一定不相同 【答案】D
【解析】粒子运动过程受电场力和洛伦兹力作用，故根据粒子受力可得：粒子在极板间运动受力平衡，从d孔射出后做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力；
设粒子运动速度为v，粒子质量为m，电荷量为q，粒子做匀速圆周运动的轨道半径为R； A、根据受力平衡可得：????=??????，故??=??，所以粒子匀速速度相等，故A错误； B、根据洛伦兹力做向心力可得：??????=
????2??
??
√3????。故????
C项正确，D项错误。
荷不同，电荷量及质量大小关系不确定，故BC错误，D正确。
3．霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，有一个沿z轴方向的磁场，磁感应强度??=??0+????(??0、k均为常数).将传感器固定在物体上，保持通过霍尔元件的电流I不变(方向如图所示)，当物体沿z轴方向移动时，由于位置不同，霍尔元件在y轴方向的上、下表面的电势差U也不同.则( ) A． 传感器灵敏度△??与上、下表面的距离有关 C． 传感器灵敏度△??与通过的电流有关
△??△??
，所以，??=????=????2，故根据粒子轨道半径不同可得：粒子比????????
故A错；C对；
B、当物体沿z轴方向移动时，根据公式可以判断上、下表面的电势差U变大，故B错
D、霍尔元件中移动的是自由电子，根据左手定则，电子向下表面偏转，所以上表面电势高.故D错误. 故选C
4．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向外。已知在该区域内，一个带电小球在竖直面内做直线运动。下列说法正确的是 A． 若小球带正电荷，则小球的电势能减小 B． 若小球带负电荷，则小球的电势能减小
C． 无论小球带何种电荷，小球的重力势能都减小 D． 小球的动能可能会增大 【答案】C
【解析】带电小球在重力场、电场、磁场的复合场中，只要做直线运动(速度与磁场不平行)，一定是匀速直线运动。若速度变化，洛仑兹力(方向垂直速度)会变化，合力就会变化；合力与速度就不在一直线上，带电体就会做曲线运动。
A：小球受的重力竖直向下，若小球带正电荷，小球受的电场力水平向右，则洛仑兹力斜向左上方，三力才能平衡；由左手定则可知，小球的速度向左下方，则电场力的方向与运动方向成钝角，电场力做负功，小球的电势能增大。故A项错误。
B：小球受的重力竖直向下，若小球带负电荷，小球受的电场力水平向左，则洛仑兹力斜向右上方，三力才能平衡；由左手定则可知，小球的速度向右下方，则电场力的方向与运动方向成钝角，电场力做负功，小球的电势能增大。故B项错误。
C：由AB项分析知，无论小球带何种电荷，小球竖直方向的分速度均向下，小球的重力势能减小。故C项正确。
D：小球做匀速直线运动，动能不变。故D项错误。
点睛：带电小球在重力场、电场、磁场的复合场中，只要做直线运动(速度与磁场不平行)，一定是匀速直线运动。若速度变化，洛仑兹力(方向垂直速度)会变化，合力就会变化；合力与速度就不在一直线上，带电体就会做曲线运动。
5．磁流体发电是一项新兴技术。如图表示了它的原理：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子，而从整体来说呈电中性)喷射入磁场，在场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。如果射入的等离子体速度均为v，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间，其电阻率为ρ，当发电机稳定发电时，A、B就是一个直流电源的两个电极。下列说法正确的是 （ ） A． 图中A板是电源的正极
B． A、B间的电压即为该发电机的电动势 C． 正对面积S越大，该发电机电动势越大 D． 电阻R越大，该发电机输出效率越高 【答案】D
【解析】大量带正电和带负电的微粒向右进入磁场时，由左手定则可以判断正电荷受到的洛伦兹力向下，所以正电荷会聚集的B板上，负电荷受到的洛伦兹力向上，负电荷聚集到A板上，故A板相当于电源的负极，B板相当于电源的正极，故A错误；A、B间的电压即为电阻R两端的电压，是路端电压，故不是产生的电动势，故B错误；AB间的场强为??????=???? ??=????，故两极板间的电势差为??=????=??????，与正对面积无关，故C错误；输出的效率??＝????=??+??，故电阻R越大，该发电机输出效率越高，故D正确；
????
??
??????
从公式可以看出，传感器灵敏度
△??△??
=
????
??????
与b及电流I的大小有关，
B． 当物体沿z轴方向移动时，上、下表面的电势差U变小 D． 若图中霍尔元件是电子导电，则下板电势高 【答案】C
【解析】AC、最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，设霍尔元件的长宽高分别为a、b、c，由????=
??
6．如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强
电场E和匀强磁场B的复合场中（E和B已知），小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则下列说法中错误的是（ ） A． 小球可能带正电
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12UEB． 小球做匀速圆周运动的半径为r=
Bg2?EC． 小球做匀速圆周运动的周期为T=
BgD． 若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期不变 【答案】A 【解析】A、小球在竖直平面内做匀速圆周运动，故重力等于电场力，即洛伦兹力提供向心力，所以mg?qE，由于电场力的方向与场强的方向相反，故小球带负电，故错误；
二、多选题
8．如图所示，空间中存在一水平方向匀强电场和一水平方向匀强磁场，且电场方向和磁场方向相互垂直.在电磁场正交的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成600夹角且处于竖直平面内.一质量为m，带电量为+??的小球套在绝缘杆上.初始，给小球一沿杆向下的初速度??0，小球恰好做匀速运动，电量保持不变.已知，磁感应强度大小为B，电场强度大小为??=A． 小球的初速度为??0=
3????????????
????????
2????????
√3????，则以下说法正确的是( ) ??
B． 若小球的初速度为????，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止 C． 若小球的初速度为D． 若小球的初速度为
，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止 ，则运动中克服摩擦力做功为3??2??22??2??22qUmv2mv1B、由于洛伦兹力提供向心力，故有qvB?，解得r?，又由于qU?mv2，解得v?，所
mrqB2以r?
12mU12UE，故B正确； ?BqBg【答案】AC
【解析】A：带电小球刚开始受重力、电场力、洛伦兹力、弹力（可能有）、摩擦力（可能有）；电场力??=????=√3????，重力与电场力的合力刚好与杆垂直，大小为2????，如图：
洛伦兹力的方向垂直于杆，要使小球做匀速运动，摩擦力应为0，弹力也应为0，即洛伦兹力与重力、电场力的合力相平衡，????0??=2????；则小球的初速度??0=B：若小球的初速度为
3????????
2????????
2?r2?m2?E??，故正确； vqBBg2?r2?m?D由于洛伦兹力提供向心力做圆周运动，故有运动周期T?，显然运动周期与加速电压无关，电vqBC、由于洛伦兹力提供向心力做圆周运动，故有运动周期T?压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期不变，故D正确；
故下列说法中错误的是选A．
7．用绝缘细线悬挂一个质量为m，带电荷量为+q的小球，让它处于如图所示的磁感应强度为B的匀强磁场中．由于磁场的运动，小球静止在如图位置，这时悬线与竖直方向夹角为α，并被拉紧，则磁场的运动速度和方向可能是（ ） A． B． C． D．
。故A项正确。
，则洛伦兹力大于2????，杆对球有弹力且????+2????=??????，球会受到摩擦力作用，
2????
此摩擦力阻碍小球的运动，小球的速度会减小；当小球的速度减小，杆对球的弹力????=???????2????减小，球受的摩擦力减小，小球做加速度减小的减速运动；当小球的速度减小至????，小球做匀速运动。故B项错误。 CD：若小球的初速度为????，则洛伦兹力小于2????，杆对球有弹力且????+??????=2????，球会受到摩擦力作用，
????
mgv?，水平向左
Bqmgv?，水平向右
Bqmgtan?v?，竖直向上
Bqmgtan?v?，竖直向下
Bq此摩擦力阻碍小球的运动，小球的速度会减小；当小球的速度减小，杆对球的弹力????=2???????????增大，球受的摩擦力增大，小球做加速度增大的减速运动，最终小球停止。此过程中重力、电场力和洛伦兹力的合力总与杆垂直，即此过程中这三力的合力对球做的功为零，摩擦阻力对小球做负功，据动能定理0+????=0?
1
????2??()；此过程中????2????
=?2??2??2，即克服阻力做功??克??=2??2??2。故C项正确，D项错误。
??3??2??3??2
9．如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E．平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2 ． 平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是（ ） A． 能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
B． 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C． 质谱仪是一种可测定带电粒子比荷的仪器
D． 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大 【答案】BCD
【解析】在速度选择器中，电场力和洛伦兹力平衡，有：qE=qvB，解得v=E/B．故A错误。根据带电粒子在磁场中的偏转方向，根据左手定则知，该粒子带正电，则在速度选择器中电场力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向外。故B正确。进入偏转电场后，有：qvB0=m??，解得：＝????，??可知质谱仪是可以测定带电粒子比荷的仪器。故C正确；由上式可知，知越靠近狭缝P，r越小，比荷越大。故D正确。故选BCD。
10．用霍尔效应测试半导体是电子型还是空穴型，研究半导体内载流子浓度的变化等。在霍尔效应实验中，如图所示，ab宽为1cm，ad长为4cm，ae厚为1.0??10?3????的导体，沿ad方向通有3A的电流，当磁感应强度??=1.5??的匀强磁场垂直向里穿过前表面abcd时，产生了1.0×10?5??的霍尔电压。已知导体内定向移动的自由电荷是电子，则下列说法正确的是( )
A． 在导体的前表面聚集自由电子，电子定向移动的速率??=6.67×10?4 B． 在导体的上表面聚集自由电子，电子定向移动的速率??=6.67×10?4 C． 在其它条件不变的情况下，增大ad的长度，可增大霍尔电压 D． 每立方米的自由电子数为??=2.8×1029个 【答案】BD
0
????
【答案】C
【解析】A、若磁场的运动方向水平向右，则小球相对磁场水平向左，由左手定则可知，洛伦兹
力方向竖直向下，不可能处于平衡状态，A错误； B、若绳子没有拉力，当磁场的运动方向水平向左，则小球相对磁场水平向右，由左手定则可知，
mg洛伦兹力方向竖直向上，当洛伦兹力等于重力，处于平衡状态，则有： Bqv?mg，解得： v?，
qB由于绳子被拉紧，存在拉力，B错误；
C、若磁场的运动方向竖直向上，则小球相对磁场竖直向下，由左手定则可知，洛伦兹力方向水平向右，当洛伦兹力与拉力的合力与重力相等时，则处于平衡状态，则有： Bqv?mgtanα，解
mgtanα得： v?，C正确；
BqD、若磁场的运动方向竖直向下，则小球相对磁场竖直向上，由左手定则可知，洛伦兹力方向水平向左，则不可能处于平衡状态，D错误； 故选C。
??2
????
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【解析】根据左手定则可得，载流子受力的方向向上，所以向上运动，聚集在上极板上。所以在导体的上表面聚集自由电子。稳定时载流子，在沿宽度方向上受到的磁场力和电场力平衡??????＝??????；解得??＝??????＝1.0×10?51.5×0.01
????＝6.67×10?4??/??，故A错误，B正确；稳定时载流子，在沿宽度方向上受到的磁场力和电场力平衡
????????????＝??，所以在其它条件不变的情况下，增大ab的长度，可增大霍尔电压。故C错误；根据电流的微
??
31.6×10?1923×????×????××10?3
观表达式得，I=nqSv；则单位体积内的载流子个数??＝??????＝故选BD。
＝2.8×1029个。故D正确。
导致小球的机械能不守恒，D错误．
三、解答题
14．如图为离子探测装置示意图．区域I、区域Ⅱ长均为L=0.10m，高均为H=0.06m．区域I可加方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场；区域Ⅱ可加方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，区域Ⅱ的右端紧贴着可探测带电粒子位置的竖直屏．质子束沿两板正中间以速度v=1.0×l05m/s水平射入，质子荷质比近似为=1.0×l08C/kg．（忽略边界效应，不计重力）
（1）当区域I加电场、区域Ⅱ不加磁场时，求能在屏上探测到质子束的外加电场的最大值Emax； （2）当区域I不加电场、区域Ⅱ加磁场时，求能在屏上探测到质子束的外加磁场的最大值Bmax；
（3）当区域I加电场E小于（1）中的Emax，质子束进入区域Ⅱ和离开区域Ⅱ的位置等高，求区域Ⅱ中的磁场B与区域I中的电场E之间的关系式． 【答案】（1）200N/C（2）5.5×10﹣3T（3）??=【解析】(1) 画出轨迹，如图所示： 偏转角θ满足：tanθ= 竖直分速度：vy=at， 加速度：??=
????max??
??
??23??2
????
11．如图所示为两平行金属极板P、Q，在P、Q两极板上加直流电压U0，极板Q的右侧有一个边长为√2L的正方形匀强磁场区域abcd，匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里．P极板上中心O处有一粒子源，可发射出初速度为零、比荷为k的带电粒子，Q极板中心有一小孔，可使粒子射出后垂直磁场方向从a点沿对角线ac方向进入匀强磁场区域，则下列说法正确的是( ) A． 如果带电粒子恰好从d点射出，则满足U0＝kB2L2
B． 如果带电粒子恰好从b点射出，则粒子源发射的粒子可能带负电 C． 带电粒子在匀强磁场中运动的速度为√2????0 D． 带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径为√
??1
2??0??21
2????
【答案】ACD
【解析】当带电粒子恰好从d点射出时，根据图中几何关系可知，轨道半径r＝L. 设带电粒子射入磁场时速度为v，由qvB＝m，解得v＝
??
2????0??
??2??
??2
????????
；由qU0＝mv2，解得U0＝kB2L2，选项A正确；
2
2
12
????????
1
2??0??
11
由左手定则可知，如果带电粒子恰好从b点射出，则粒子源发射的粒子一定带正电，选项B错误；由qU0＝mv2，解得??=√
=√2????0，选项C正确；由qvB＝m，解得??=
=√
??
运动时间：??=
??
解得：??max=200????? (2)画出轨迹，如图所示： 轨迹圆半径满足： ??2+(???)2=??2 解得：??=
2109600??
，选项D正确；故选ACD．
12．如图所示，在正交的匀强电场和匀强磁场中有质量和电荷量都相同的两油滴M、N.M静止，N做半径为R的匀速圆周运动，若N与M相碰后并结合在一起，则关于它们下列说法中不正确的 A． 以N原速率的一半做匀速直线运动 B． 以2为半径做匀速圆周运动
??
??
圆周运动满足： ??????max=??
??2??
C． 仍以R为半径做匀速圆周运动 D． 做周期为N的一半的匀速圆周运动 【答案】ACD 【解析】设M、N的质量和电荷量分别为m、q，碰撞前N的速率为v。碰撞后瞬间整体的速率为v′。碰撞前，对N，由洛伦兹力提供向心力，有 qvB=m，得 R=
??
??
??2
????????
解得：??max≈5.5×10?3??；
（3) 画出轨迹，如图所示： 偏转角θ满足：tan??=????=????
??????=?? ??=??
??′=√??2+??2??
轨迹圆圆心角为2θ，半径满足： ??′=2sin??
圆周运动满足：??????=??解得：??=
2????
′
??
??′2??
??
??????
；对M有 qE=mg；碰撞过程，取碰撞前N的速度方
2????′2????
向为正方向，由动量守恒定律有 mv=2mv′，得 v′=2；MN整体受到的电场力 2qE，重力为2mg，则2qE=2mg，所以整体的电场力和重力仍平衡，所以碰后整体做匀速圆周运动，轨迹半径为??=误，B正确。N原来的周期????=
2????
故选ACD。
13．如图所示，空间存在水平向左的匀强电场E和垂直纸面向外的匀强磁场B，在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球，不考虑两带电小球间的相互作用，两小球的电荷量始终不变，关于小球的运动，下列说法正确的是
A． 沿ab、ac方向抛出的小球都可能做直线运动
B． 若小球沿ac方向做直线运动，则小球带负电，可能做匀加速运动 C． 若小球沿ac方向做直线运动，则小球带正电，且一定是匀速运动 D． 两小球在运动过程中机械能均守恒 【答案】AC
【解析】沿ab抛出的带电小球，根据左手定则，及正电荷的电场力的方向与电场强度方向相同，可知，只有带正电，才能平衡，而沿ac方向抛出的带电小球，由上分析可知，小球带负电时，才能做直线运动，因速度影响洛伦兹力大小，所以是直线运动，必然是匀速直线运动，AC正确B错误；在运动过程中，因电场力做功，
．碰后整体的周期??=????
2???2??2????
=2????=2，故AC错
??????
=????．故D错误。此题选择不正确的选项，
。
15．已知质量为m的带电液滴，以速度??垂直射入竖直向下的匀强电场E和水平向里匀强磁场B中，液滴在
此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动．如图所示，(重力加速度为g)求： (1) 液滴带电荷量及电性；
(2) 液滴做匀速圆周运动的半径多大；
(3) 现撤去磁场，电场强度变为原来的两倍，有界电场的左右宽度为d，液滴仍以速度??从左边界垂直射入，求偏离原来方向的竖直距离。
【答案】（1）?? ；负电（2）???? （3）??2
????
????
????2
【解析】（1）液滴在空间受到三个力作用：重力、电场力与洛伦兹力；因带电液滴刚好做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则液滴的重力与电场力相平衡，电场力方向竖直向上，又因电场线方向向下，所以有：液滴带负电，
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高考物理第一轮复习：带电粒子在复合场中的运动专题 提高练习
