《 高等数学下（B） 》练习题 2024-2024第一学期
要求：
1、 直接在本文档作答（以下三种方式之一）：
（1） 可输入文本和数学符号公式； （2） 插入大小合适的作答图片；
（3） 若打印手写，拍照后将照片插入一个word文件中，不要几张照片压缩成一个压缩文
件！）
2、在规定的时间内，按格式要求准确上传作业！不要上传别的科目作业, 也不要上传其他学期
的作业，本次作业题与其他学期作业题有很大变化！
3、必须提交单个的word文档！（doc或docx格式）不要用压缩文件上传！
（1）不按要求提交，会极大影响作业分数（以往学期部分同学直接在网页上答题，结果只能显
示文本，无法显示公式，这样得分会受很大影响）
（2）若是图片，请将图片大小缩小后插入到一个word文件中。
（3）图片缩小方式：鼠标指向图片，右键，打开方式，画图，ctrl w，调整大小和扭曲，依据（百
分比），将水平和垂直的原始数值100都改为40，另存为jpg格式。这样处理后，一个大约3M的照片会缩小至几百K，也不影响在word中的清晰度。 网络上传也快！
4、认真答题，举一反三。
祝大家学习顺利！
一、
判断题（在每小题题号前的括号里作答：对的打“√”，错的打“×”）
44（ × ）1. y???y???y?y??+xy?0是四阶微分方程.（ ）
4（√ ）2. y???y???y?y??+xy?0是三阶微分方程.
4（ × ）3. 设函数f(x,y)在(x0,y0)点的偏导数连续，则f(x,y)在(x0,y0)点可微. （ × ）4. 设函数f(x,y)在(x0,y0)点可微，则f(x,y)在(x0,y0)点偏导数存在. （ √ ）5. 设函数f(x,y)在(x0,y0)点可微，则f(x,y)在(x0,y0)点偏导数连续. （ √ ）6. 若f(x,y)?0，二重积分
的曲顶柱体的体积. （√ ）7. 若级数
??f(x,y)d?表示以曲面f(x,y)为顶，以区域D为底
D?un?1??n收敛，则limun?0.
n??（ × ）8. 若limun?0，则级数
n???un?1?n收敛.
?（× ）9. 若级数
?un?1?n收敛，则级数?|un|也收敛.
n?1（ √ ）10. 若级数
?|un?1n|收敛，则级数?un也收敛.
n?1?《 高等数学下（B） 练习题》 第 1 页 （共 3 页）
二、 填空题
y?cex1. 微分方程y??y?0的通解为____________.
?x,y?x2?y2?4912. 函数f(x,y)?定义域为___________.
2244?xx?y?49dx?0?0f(x,y)dy3. 若D:x?y?4、x?0、y?0,则??f(x,y)d?=___________(写出二次积分).
??D4. 级数?3?2n收敛发散情况为: 发散.（填“收敛”或“发散”或“不能确定敛散性”） 5. 级数? 三、
n?1??1收敛发散情况为： 收敛 。（填“收敛”或“发散”或“不能确定敛散性”） 3/2nn?1解答题
dy2y??(x?1)3的通解. dxx?111. 求微分方程 解： dy2y??0dxx?1dydx? 2yx?1y?c(x?1)2
12. 求微分方程y???y??6y?0的通解. 解：
该微分方程的特征方程为r2-r-6=0解得r1=-2,r2=3通解为y=C1e-2x+C2e3x
13. 求由方程x2?y2?z2?2y?0所确定的隐函数z?f(x,y)的全微分. 解：设f?x,y,z??x2?y2?z2?2y则fx?2x,fy?2y?2,fz?2z?fyfdzxdz2y?2y?1??x??,??????dxfzzdyfz2zz
xy?1?dz??dx?dyzz《 高等数学下（B） 练习题》 第 2 页 （共 3 页）
14. 若z?f(3xy,x2?y2)，其中f具有二阶连续偏导数，求
?z解：?f1'3y?f2'2x?3yf1'?2xf2'?x?z?f1'3x?f2'(?2y)?3xf1'?2yf2' ?y全微分公式
15. 计算二重积分??x2yd?，其中D是由直线y?x、x?1及x轴所围成的区域.
D?z?z,. ?x?y解：
原式＝?dx?x2ydy0022?1x???dx??x2?y20?dy0?12??1x???
2x4
02dx11016. 已知D:x2?y2?16,计算二重积分??e?xD2?y2d?.
解：0?r?4，0???2?原式＝?.?e?r.rdrd?002?42?1?r2?????e?d?0?2?02??11?????e?16?d?0?22?2?4
????e?16
17. 判定级数?解;
1的收敛性.
(2n?1)(2n?1)n?1?《 高等数学下（B） 练习题》 第 3 页 （共 3 页）
华南理工《高等数学下(B)》平时作业2024
