《 高等数学下(B) 》练习题 2018-2019第一学期
要求:
1、 直接在本文档作答(以下三种方式之一):
(1) 可输入文本和数学符号公式; (2) 插入大小合适的作答图片;
(3) 若打印手写,拍照后将照片插入一个word文件中,不要几张照片压缩成一个压缩文
件!)
2、在规定的时间内,按格式要求准确上传作业!不要上传别的科目作业, 也不要上传其他学期
的作业,本次作业题与其他学期作业题有很大变化!
3、必须提交单个的word文档!(doc或docx格式)不要用压缩文件上传!
(1)不按要求提交,会极大影响作业分数(以往学期部分同学直接在网页上答题,结果只能显
示文本,无法显示公式,这样得分会受很大影响)
(2)若是图片,请将图片大小缩小后插入到一个word文件中。
(3)图片缩小方式:鼠标指向图片,右键,打开方式,画图,ctrl w,调整大小和扭曲,依据(百
分比),将水平和垂直的原始数值100都改为40,另存为jpg格式。这样处理后,一个大约3M的照片会缩小至几百K,也不影响在word中的清晰度。 网络上传也快!
4、认真答题,举一反三。
祝大家学习顺利!
一、
判断题(在每小题题号前的括号里作答:对的打“√”,错的打“×”)
44( × )1. y???y???y?y??+xy?0是四阶微分方程.( )
4(√ )2. y???y???y?y??+xy?0是三阶微分方程.
4( × )3. 设函数f(x,y)在(x0,y0)点的偏导数连续,则f(x,y)在(x0,y0)点可微. ( × )4. 设函数f(x,y)在(x0,y0)点可微,则f(x,y)在(x0,y0)点偏导数存在. ( √ )5. 设函数f(x,y)在(x0,y0)点可微,则f(x,y)在(x0,y0)点偏导数连续. ( √ )6. 若f(x,y)?0,二重积分
的曲顶柱体的体积. (√ )7. 若级数
??f(x,y)d?表示以曲面f(x,y)为顶,以区域D为底
D?un?1??n收敛,则limun?0.
n??( × )8. 若limun?0,则级数
n???un?1?n收敛.
?(× )9. 若级数
?un?1?n收敛,则级数?|un|也收敛.
n?1( √ )10. 若级数
?|un?1n|收敛,则级数?un也收敛.
n?1?《 高等数学下(B) 练习题》 第 1 页 (共 3 页)
二、 填空题
y?cex1. 微分方程y??y?0的通解为____________.
?x,y?x2?y2?4912. 函数f(x,y)?定义域为___________.
2244?xx?y?49dx?0?0f(x,y)dy3. 若D:x?y?4、x?0、y?0,则??f(x,y)d?=___________(写出二次积分).
??D4. 级数?3?2n收敛发散情况为: 发散.(填“收敛”或“发散”或“不能确定敛散性”) 5. 级数? 三、
n?1??1收敛发散情况为: 收敛 。(填“收敛”或“发散”或“不能确定敛散性”) 3/2nn?1解答题
dy2y??(x?1)3的通解. dxx?111. 求微分方程 解: dy2y??0dxx?1dydx? 2yx?1y?c(x?1)2
12. 求微分方程y???y??6y?0的通解. 解:
该微分方程的特征方程为r2-r-6=0解得r1=-2,r2=3通解为y=C1e-2x+C2e3x
13. 求由方程x2?y2?z2?2y?0所确定的隐函数z?f(x,y)的全微分. 解:设f?x,y,z??x2?y2?z2?2y则fx?2x,fy?2y?2,fz?2z?fyfdzxdz2y?2y?1??x??,??????dxfzzdyfz2zz
xy?1?dz??dx?dyzz《 高等数学下(B) 练习题》 第 2 页 (共 3 页)
14. 若z?f(3xy,x2?y2),其中f具有二阶连续偏导数,求
?z解:?f1'3y?f2'2x?3yf1'?2xf2'?x?z?f1'3x?f2'(?2y)?3xf1'?2yf2' ?y全微分公式
15. 计算二重积分??x2yd?,其中D是由直线y?x、x?1及x轴所围成的区域.
D?z?z,. ?x?y解:
原式=?dx?x2ydy0022?1x???dx??x2?y20?dy0?12??1x???
2x4
02dx11016. 已知D:x2?y2?16,计算二重积分??e?xD2?y2d?.
解:0?r?4,0???2?原式=?.?e?r.rdrd?002?42?1?r2?????e?d?0?2?02??11?????e?16?d?0?22?2?4
????e?16
17. 判定级数?解;
1的收敛性.
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华南理工《高等数学下(B)》平时作业2018
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