4.3角
1. 如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（ ）
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
2. 一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于（ ）
A. 75° B. 105° C. 45° D. 135° 3. 如图所示，下列表示角的方法错误的是（ ）
A. ∠1与∠AOB表示同一个角B. ∠β表示的是∠BOC
C. 图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD. ∠AOC也可用∠O来表示 4. 下列说法中正确的个数是（ ）
①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点确定一条直线；③两条射线组成的图形叫做角；④两点之间直线最短；⑤若AB=BC，则点B是AC的中点． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 计算：60°﹣9°25′=______．
6. 一艘轮船从点A出发沿北偏东80°，方向航行到点B后再沿西南方向航行，则∠ABC=__°．
7. 用度、分、秒表示91.34°为____．
8. 王老师每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是__度．
9. 从3：15到3：30，钟表上的分针转过的角度是__°． 10. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=___°．
11. 如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图： ①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE； ②分别以D，E为圆心，以大于③作射线OC． 则∠AOC的大小为___．
DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；
12. 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一个角等于已知角. 已知：∠AOB，
求作：∠A′OB′，使：∠A′OB′=∠AOB.
小易同学作法如下： ①作射线O′A′；
②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D； ③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A于C ④以点C′圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′； ⑤经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角．
老师说：“小易的作法正确”
请回答：小易的作图依据是______________________________________．
13. 如图，某大学有A、B、C三栋教学楼，A、B在校内的主干道上，C在校内支路的末端．为了方便教学和管理，现计划修建一栋办公楼P，使办公室到公路AB、BC的距离相等，且到B、C两栋教学楼的距离也相等，请在图中作出办公楼P的位置（要求：尺规作图，不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，在所作图中标出P的位置）．
14. 已知直线l与直线l外一点P，求作：过点P且垂直于直线l的垂线a（尺规作图）． 现给出一种作法，如下：
步骤一：在直线l外取一点E，以点P为圆心，以线段PE为半径画弧，交直线l于点M，N； 步骤二：分别以点M、N为圆心，大于所求作的垂线．
（1）按上述操作步骤，请成功作出过点P且垂直于直线l的垂线a（．符合要求的一种图形），并说明理由．
（2）从你作图的过程中，思考要保证这种作法顺利作出，线段PE应该满足什么条件？ （3）为了避免这种情况产生，小明说只要在直线l上取点E好了，并给出了画法，画法对吗？请说明理由．
（作法：在直线l上取两点B、D，以P为圆心，以PD 为半径画圆交直线l于点E，以P为圆心，以PB 为半径画圆交直线l于点F，其中较小圆分别交PB，PF于点M、N，连接E、N和D、M，EN和MD相交于点H，则PH就是所求的垂线．）
（4）请在直线l上取点E，用直尺和圆规过点P且垂直于直线l的垂线a（与小明不同的方法，并要求尽可能简单）．
线段MN为半径画弧，过两弧的交点的直线a就是
答案
1. 【答案】C
【解析】∵∠BOC=60°，∴∠AOC=180°-∠BOC=120°．故选C． 2. 【答案】C
【解析】首先根据方位角画出图形，从而可以得出∠ABC=60°-15°=45°，故选择C． 3. 【答案】D
【解析】如果从同一个顶点出发有好几个角，则我们就不能用单独的一个大写字母来表示一个角，故本题选择D． 4. 【答案】A
【解析】①、射线AB和射线BA的端点不一样，则表示的不是同一条射线，故错误；②、两点确定一条直线，故正确；③、从同一个端点出发的两条射线所组成的图形叫做角，故错误；④、两点之间线段最短，故错误；⑤、如果A、B、C三点不在同一直线上，则点B就不是AC的中点，故错误；本题选择A．
点睛：本题主要考查的时线段、射线、直线、角的定义以及中点的性质，属于简单题型．直线和射线的长度是无法度量的，只有线段是可以量出长度的；角是由两条有公共端点的射线所组成的图形；用两个大写字母来表示射线时，写在前面的字母表示的是射线的端点，后面的字母表示的方向，有很多同学在射线的表示时会出现错误． 5. 【答案】50°35′
【解析】1°=60′，则原式=59°60′-9°25′=50°35′． 6. 【答案】35
【解析】根据平行线的性质以及方位角可得：∠ABC=80°-45°=35°． 7. 【答案】91°20′24″
【解析】因为0．34°=0．34×60′=20．4′，而0．4′=0．4×60″=24″，所以91．34°=91°20′24″． 考点：度、分、秒的换算． 8. 【答案】150
【解析】∵钟表上有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，而19：00时，时针和分针中间相差5大格．∴19：00分针与时针的夹角是5×30°=150°． 考点：钟面角 9. 【答案】90
【解析】分针每过1分钟就转了6°，从3：15分到3：30分共过了15分钟的时间，则转过的角的度数为：15×6°=90°． 10. 【答案】56
【解析】如图，根据作图痕迹可知，GH垂直平分AC，AG平分∠CAD.∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ABC=68°。∵AG平分∠CAD，∴∠CAG=∠CAD=34°。∵GH垂直平
分AC，∴∠AHG=90°，∠AGH=90°-34°=56°。∵∠α=∠AGH，∴∠α=56°。
考点：尺规作图，矩形的性质，角平分的定义，直角三角形的性质. 11. 【答案】20°
【解析】根据画图的方法可知：OC是∠AOB的角平分线，则∠AOC=40°÷2=20°. 12. 【答案】SSS(三角形全等或全等三角形的对应角相等)
【解析】根据作图的方法可知：OD=OD’，OC=OC’,CD=C’D’，则根据SSS来判定三角形全等，即可得出∠AOB=∠A’OB’. 13. 【答案】作图见解析.
【解析】要使到AB和BC的距离相等，则点P在∠ABC的角平分线上；要使到B、C两点的距离相等，则点P在线段BC的中垂线上，故点P就是∠ABC的角平分线和线段BC的中垂线的交点． 解：如图所示：
14. 【答案】答案见解析.
【解析】 (1)分点E、点P在直线l的异侧、同侧两种情况来分别进行讨论，从而根据圆的性质得出答案；(2)根据第一题的情况分析得出线段PE要大于点P到直线的距离；(3)连接MN，根据题意得出△PMH和△PNH全等，然后根据圆心角的逆定理得出垂线；(4)利用直径所对的圆周角是直角.
解：(1)根据点E、点P与直线l的位置关系可分为两种情况： i）点E、点P在直线l的异侧，如图1所示，
ii）点E、点P在直线l的同侧，再根据点P到直线l 的距离与半径PE长度的比较，圆P与直线l的位置关系可分为三种情况：①圆P与直线l相交，且有两个交点，如图2；
2024 - 2024学年七年级数学上册第四章基本平面图形4.3角作业设计（新版）北师大版
