【课题】 6．2 等差数列
【教学目标】
知识目标：
理解等差数列通项公式及前n项和公式． 能力目标：
（1）应用等差数列的前n项公式，解决数列的相关计算，培养学生的计算技能； （2）应用等差数列知识，解决生活中实际问题，培养学生处理数据技能和分析解决问题的能力．
情感目标：
（1）经历数列的前n项和公式的探索，增强学生的创新思维．
（2）赞赏高斯等数学史上流传的故事，形成对数学的兴趣，感受数学文化．
【教学重点】
等差数列的前n项和的公式．
【教学难点】
等差数列前n项和公式的推导．
【教学设计】
本节的主要内容是等差数列的前n项和公式,等差数列应用举例.重点是等差数列的前
n项和公式；难点是前n项和公式的推导以及知识的简单实际应用．
等差数列前n项和公式的推导方法很重要,所用方法叫逆序相加法，应该让学生理解并学会应用．等差数列中的五个量a1、d、n、an、Sn中,知道其中三个,可以求出其余两个,例5和例6是针对不同情况,分别介绍相应算法．
例7将末项看作是首项的思想是非常重要的,以这类习题作为载体,对培养学生的创新精神是十分重要的．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学 过 程 *揭示课题
教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间
教 学 过 程 6．2 等差数列． 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 思考 参与 分析 从小故事讲起引起 学生 兴趣 10 *创设情境 兴趣导入 【趣味数学问题】 数学家高斯在上小学的时候就显示出极高的天赋．据传 说，老师在数学课上出了一道题目：“把1到100的整数写下 来，然后把它们加起来!” 对于这些十岁左右的孩子，这个题目是比较难的．但是高 斯很快就得到了正确的答案，此时其他的学生正在忙碌地将数 字一个个加起来，额头都流出了汗水． 小高斯是怎样计算出来的呢? 他观察这100个数 1, 2, 3, 4, 5, …，96, 97, 98, 99, 100. 并将它们分成50对，依次计算各对的和： 1+100=101 2+99=101 3+98=101 4+97=101 5+96=101 …… 50+51=101 所以，前100个正整数的和为 101?50=5050. *动脑思考 探索新知 从小到大排列的前100个正整数，组成了首项为1，第100项为100，公差为1的等差数列．小高斯的计算表明，这个数列的前100项和为 质疑 引导 分析 ?1?100??100． 2
教 学 过 程 现在我们按照高斯的想法来研究等差数列的前n项和． 将等差数列?an?前n项的和记作Sn．即 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 总结 归纳 思考 归纳 理解 记忆 带领 学生 总结 问题 得到 等差数列求和公式 引导启发学生思考求解 Sn?a1?a2?a3??an?2?an?1?an． （1） 也可以写作 Sn?an?an?1?an?2??a3?a2?a1． （2） 由于 a1?an?a1?an， a2?an?1??a1?d???an?d??a1?an， a3?an?2??a1?2d???an?2d??a1?an， 仔细 …… (1)式与（2）式两边分别相加，得 2Sn?n?a1?an?， 分析 讲解 关键 词语 由此得出等差数列?an?的前n项和公式为 Sn? n?a1?an?2 （6.3） 即等差数列的前n项和等于首末两项之和与项数乘积的一半． 知道了等差数列?an?中的a1、n和an，利用公式（6.3）可以直接计算Sn． 将等差数列的通项公式an?a1??n?1?d代入公式（6.3），得 Sn?na1?
n?n?1?2d （6.4）
教 学 过 程 知道了等差数列?an?中的a1、n和d，利用公式（6.4）可教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 20 以直接计算Sn． 【想一想】 在等差数列{an}中，知道了a1、d、n、an、Sn五个量中的三个量，就可以求出其余的两个量．针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？ *巩固知识 典型例题 说明 观察 思考 主动 求解 观察 思考 求解 领会 通过例题进一步领会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 反复 强调 例5 已知等差数列?an?中，a1??8,a20?106, 求S20． 强调 解 由已知条件得 引领 20???8?106?S20??980． 2 例6 等差数列 讲解 ?13,?9,?5,?1,3,… 的前多少项的和等于50？ 解 设数列的前n项和是50，由于 说明 引领 分析 强调 含义 a1??13,d?3?(?1)?4,故 n(n?1) 50??13n??4, 2即 2n?15n?50?0， 解得 25 n1?10,n2??(舍去）， 2 所以，该数列的前10项的和等于50． 说明 【想一想】
教 学 过 程 例6中为什么将负数舍去？ 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 思考 求解 思考 了解 动手 求解 观察 思考 主动 求解 观察 30 可以 交给 学生 自我 发现 归纳 通过例题进一步领会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 40 *运用知识 强化练习 练习 6.2.3 1. 求等差数列1,4,7,10,…的前100项的和． 2. 在等差数列{an}中,a4=6,a9?26,求S20． 3. 在等差数列?an?中，a1??5，a10?13。求S10。 *巩固知识 典型例题 例7 某礼堂共有25排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有70个座位，问礼堂共有多少个座位？ 解1 由题意知，各排座位数成等差数列，设公差d=2, 启发 引导 提问 巡视 指导 说明 强调 引领 说明 a25?70，于是 70?a1?(25?1)?2， 解得 a1?22． 所以 S25? 25?(22?70)?1150． 2答 礼堂共有1150个座位． 解2 将最后一排看作第一排，则a1?70,d??2，n = 讲解 25， 因此 25(25?1)?(?2) S25?25?70??1150. 2 答 礼堂共有1150个座位． 【想一想】 比较本例题的两种解法，从中受到什么启发? 例8 小王参加工作后，采用零存整取方式在农行存款．从
人教版中职数学(基础模块)下册6.2《等差数列》word教案
